Subgroups — #28263975

Order 13568.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811348	—	2	1	no	—
23	#16811348	—	2	2	no	—
24	#16811348	—	2	1	no	—
25	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811348	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811325	—	2	1	no	—
32	#16811316	—	2	2	no	—
33	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811279	—	2	1	no	—
35	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
37	#16811155	—	2	1	no	—
38	#16811153	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
41	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810986	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810925	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810921	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133250	—	2	4	no	—
100	#13133247	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133215	—	2	2	no	—
107	#13133215	—	2	2	no	—
108	#13133215	—	2	4	no	—
109	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133212	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133208	—	2	1	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133207	—	2	2	no	—
120	#13133207	—	2	4	no	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133207	—	2	4	no	—
123	#13133207	—	2	4	no	—
124	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133204	—	2	1	no	—
126	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133203	—	2	2	no	—
128	#13133201	—	2	2	no	—
129	#13133199	—	2	2	no	—
130	#13133198	—	2	2	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133194	—	2	2	no	—
133	#13133189	—	2	2	no	—
134	#13133189	—	2	2	no	—
135	#13133189	—	2	2	no	—
136	#13133188	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133182	—	2	2	no	—
155	#13133182	—	2	2	no	—
156	#13133182	—	2	1	no	—
157	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	#13133177	—	2	2	no	—
171	#13133176	—	2	2	no	—
172	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133175	—	2	1	no	—
174	#13133174	—	2	1	no	—
175	#13133173	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
180	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
181	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
182	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11719947	—	4	4	no	—
255	#11719945	—	2	2	no	—
256	#11719945	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	#11719925	—	2	8	no	—
292	#11719923	—	2	8	no	—
293	#11719921	—	2	1	no	—
294	#11719921	—	2	1	no	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	1	no	—
311	#11719919	—	2	1	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719917	—	2	4	no	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
337	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
338	#11719913	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
342	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
346	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	D₂₁₂	—	2	1	no	—
384	D₂₁₂	—	2	1	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
394	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
395	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
398	#88322	—	2	4	no	—
399	#61320	—	53	1	no	maximal, Sylow
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
417	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	4	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	1	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	Dic₅₃	—	4	1	no	—
428	#3480	—	53	1	no	—
429	C₂×#557	—	53	1	no	—
430	#3377	—	53	4	no	—
431	#3374	—	53	2	no	—
432	#3371	—	53	4	no	—
433	#3368	—	53	2	no	—
434	#3365	—	53	2	no	—
435	#3364	—	53	2	no	—
436	#3142	—	53	2	no	—
437	#3141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3080	—	53	2	no	—
439	#3079	—	53	1	no	—
440	#3037	—	53	2	no	—
441	#3037	—	53	1	no	—
442	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
443	C₄×#137	—	53	2	no	—
444	C₄×#137	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
447	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
450	D₅₃	—	8	1	no	—
451	C₂×#137	—	53	2	no	—
452	C₂×#137	—	53	1	no	—
453	#559	—	53	1	no	—
454	#559	—	53	2	no	—
455	#557	—	53	2	no	—
456	#557	—	53	2	no	—
457	#557	—	53	4	no	—
458	#557	—	53	1	no	—
459	#557	—	106	1	no	—
460	#557	—	106	2	no	—
461	#557	—	106	1	no	—
462	#556	—	53	1	no	—
463	#556	—	53	2	no	—
464	#553	—	106	2	no	—
465	#553	—	106	1	no	—
466	#550	—	53	1	no	—
467	#548	—	106	1	no	—
468	#532	—	53	2	no	—
469	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#529	—	106	2	no	—
473	#529	—	106	1	no	—
474	C₂×#125	—	53	2	no	—
475	C₂×#125	—	106	2	no	—
476	C₄×#41	—	53	2	no	—
477	C₄×#41	—	53	1	no	—
478	C₄×#41	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
483	#491	—	53	4	no	—
484	#490	—	53	4	no	—
485	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
486	#488	—	53	4	no	—
487	#488	—	53	4	no	—
488	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#479	—	53	4	no	—
491	#479	—	53	4	no	—
492	#478	—	53	4	no	—
493	#478	—	53	4	no	—
494	#477	—	53	2	no	—
495	#476	—	53	2	no	—
496	#475	—	53	2	no	—
497	#474	—	53	2	no	—
498	#464	—	53	4	no	—
499	#464	—	53	4	no	—
500	#464	—	53	4	no	—
501	#462	—	53	2	no	—
502	#462	—	53	4	no	—
503	#460	—	53	2	no	—
504	#460	—	53	4	no	—
505	#446	—	53	4	no	—
506	#446	—	53	2	no	—
507	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
508	#441	—	53	4	no	—
509	#441	—	53	2	no	—
510	#440	—	53	4	no	—
511	#440	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
513	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
514	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
516	#428	—	53	1	no	—
517	#428	—	53	2	no	—
518	#423	—	53	2	no	—
519	#423	—	53	1	no	—
520	#419	—	53	1	no	—
521	#417	—	53	2	no	—
522	#417	—	53	1	no	—
523	#417	—	53	2	no	—
524	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₅₃	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂×#41	—	53	1	no	—
530	C₂×#41	—	106	1	no	—
531	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
535	#137	—	106	4	no	—
536	#137	—	106	8	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
538	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#127	—	53	2	no	—
554	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#126	—	106	2	no	—
556	#126	—	106	2	no	—
557	#126	—	106	2	no	—
558	#125	—	53	4	no	—
559	#125	—	53	4	no	—
560	#125	—	106	2	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	#125	—	106	4	no	—
563	#125	—	106	4	no	—
564	#125	—	106	4	no	—
565	#125	—	106	4	no	—
566	#125	—	106	2	no	—
567	#125	—	106	1	no	—
568	#124	—	53	2	no	—
569	#124	—	53	2	no	—
570	#124	—	106	2	no	—
571	#124	—	106	1	no	—
572	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#123	—	106	2	no	—
574	#123	—	106	2	no	—
575	#123	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
578	#121	—	2	1	no	—
579	#121	—	2	1	no	—
580	#121	—	106	1	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	1	no	—
608	C₄×D₄	—	53	2	no	—
609	C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₄×D₄	—	106	2	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	106	2	no	—
615	C₄×D₄	—	106	1	no	—
616	C₄×D₄	—	106	2	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	1	no	—
620	#117	—	53	1	no	—
621	#117	—	106	2	no	—
622	#117	—	106	2	no	—
623	#117	—	106	1	no	—
624	#117	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#107	—	53	2	no	—
641	#107	—	53	4	no	—
642	#106	—	53	2	no	—
643	#106	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	2	no	—
650	#103	—	53	2	no	—
651	#103	—	53	2	no	—
652	#103	—	53	4	no	—
653	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
655	#102	—	53	4	no	—
656	#102	—	53	2	no	—
657	#102	—	53	4	no	—
658	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄×C₈	—	53	4	no	—
663	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	#41	—	2	4	no	—
665	#41	—	2	4	no	—
666	#41	—	106	2	no	—
667	#41	—	106	2	no	—
668	#41	—	212	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
681	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂×D₄	—	106	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	1	no	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	Q₁₆	—	106	4	no	—
705	Q₁₆	—	106	8	no	—
706	SD₁₆	—	106	4	no	—
707	SD₁₆	—	106	8	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	106	4	no	—
711	C₂×C₈	—	53	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
756	C₄²	—	53	2	no	—
757	C₄²	—	53	2	no	—
758	C₄²	—	53	2	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	—	106	2	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	—	106	4	no	—
763	C₄²	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	106	1	no	—
765	C₄²	—	106	1	no	—
766	C₄²	—	106	1	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	2	no	—
769	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	106	1	no	—
775	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	4	4	no	—
780	Q₈	—	53	4	no	—
781	Q₈	—	106	4	no	—
782	Q₈	—	106	2	no	—
783	Q₈	—	106	2	no	—
784	Q₈	—	106	2	no	—
785	Q₈	—	106	1	no	—
786	Q₈	—	106	1	no	—
787	Q₈	—	212	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	106	1	no	—
794	D₄	—	106	1	no	—
795	D₄	—	424	2	no	—
796	D₄	—	212	4	no	—
797	D₄	—	212	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	4	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	424	1	no	—
815	C₂×C₄	—	424	2	no	—
816	C₂×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	4	no	—
819	C₂×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂×C₄	—	212	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	106	4	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	212	1	no	—
839	C₂²	—	212	1	no	—
840	C₂²	—	212	1	no	—
841	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	106	2	no	—
849	C₄	—	106	2	no	—
850	C₄	—	106	4	no	—
851	C₄	—	106	2	no	—
852	C₄	—	106	2	no	—
853	C₄	—	212	1	no	—
854	C₄	—	212	1	no	—
855	C₄	—	212	1	no	—
856	C₄	—	212	2	no	—
857	C₄	#16811281	1	2	yes	—
858	C₄	#16811419	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	424	1	no	—
864	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288312	C₂
hypercenter	#3141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811348	C₂	semidirect
3. #20287556	C₂	semidirect
4. #20287523	C₂	semidirect
5. #20287482	C₂	semidirect
6. #20287449	C₂	semidirect
7. #20287416	C₂	semidirect
8. #20287405	C₂	semidirect
9. #20285113	C₂	semidirect
10. #20284535	C₂	semidirect
11. #20284524	C₂	semidirect
12. #20284186	C₂	semidirect
13. #20284183	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
15. #20283539	C₂	semidirect
16. C₄×#13133250	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3141	C₂	semidirect
267. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
437. #3141	D₅₃	semidirect
528. C₅₃	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288312	2
C₂×#16811348	2
#20287556	2
#20287523	2
#20287482	2
#20287449	2
#20287416	2
#20287405	2
#20285113	2
#20284535	2
#20284524	2
#20284186	2
#20284183	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283539	2
C₄×#13133250	2
C₅₃×#3141	2
#61320	53