Subgroups — #28263983

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811332	—	2	2	no	—
24	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811330	—	2	1	no	—
26	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811294	—	2	1	no	—
28	#16811294	—	2	2	no	—
29	#16811294	—	2	1	no	—
30	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811180	—	2	1	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811176	—	2	2	no	—
38	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
43	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133242	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	—	2	1	no	—
112	#13133217	—	2	1	no	—
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133216	—	2	2	no	—
116	#13133216	—	2	2	no	—
117	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133214	—	2	1	no	—
120	#13133214	—	2	1	no	—
121	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133213	—	2	2	no	—
124	#13133213	—	2	2	no	—
125	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133209	—	2	2	no	—
128	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133208	—	2	2	no	—
130	#13133208	—	2	2	no	—
131	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	—	2	2	no	—
135	#13133196	—	2	1	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	—	2	1	no	—
138	#13133194	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	2	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133194	—	2	2	no	—
142	#13133194	—	2	2	no	—
143	#13133194	—	2	2	no	—
144	#13133191	—	2	2	no	—
145	#13133191	—	2	4	no	—
146	#13133191	—	2	2	no	—
147	#13133190	—	2	4	no	—
148	#13133190	—	2	4	no	—
149	#13133190	—	2	4	no	—
150	#13133190	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133179	—	2	2	no	—
171	#13133179	—	2	2	no	—
172	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133176	—	2	2	no	—
175	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
179	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719945	—	4	8	no	—
263	#11719945	—	4	16	no	—
264	#11719945	—	4	8	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
288	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
290	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	#11719924	—	2	8	no	—
315	#11719922	—	2	8	no	—
316	#11719921	—	2	4	no	—
317	#11719921	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#11719917	—	2	4	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	D₂₁₂	—	2	4	no	—
401	D₂₁₂	—	2	4	no	—
402	D₂₁₂	—	4	4	no	—
403	D₂₁₂	—	4	4	no	—
404	D₂₁₂	—	4	4	no	—
405	D₂₁₂	—	8	2	no	—
406	D₂₁₂	—	8	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
415	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
416	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	#88322	—	2	4	no	—
419	#61321	—	53	1	no	maximal, Sylow
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
443	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	Q₈×#41	—	53	1	no	—
453	C₂×#550	—	53	1	no	—
454	#3368	—	53	4	no	—
455	#3368	—	53	2	no	—
456	#3366	—	53	4	no	—
457	#3366	—	53	2	no	—
458	#3362	—	53	2	no	—
459	#3358	—	53	2	no	—
460	#3138	—	53	2	no	—
461	#3138	—	53	1	no	—
462	#3077	—	53	2	no	—
463	#3077	—	53	1	no	—
464	#3038	—	53	2	no	—
465	#3038	—	53	1	no	—
466	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
468	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	8	4	no	—
476	C₂²×#41	—	106	1	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈²	—	53	1	no	—
480	#557	—	53	2	no	—
481	#557	—	53	1	no	—
482	#554	—	53	1	no	—
483	#554	—	53	2	no	—
484	#554	—	106	1	no	—
485	#554	—	106	2	no	—
486	#550	—	53	2	no	—
487	#550	—	53	4	no	—
488	#550	—	53	2	no	—
489	#550	—	106	1	no	—
490	#550	—	106	1	no	—
491	#550	—	106	2	no	—
492	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
493	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
494	#533	—	53	2	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	—	106	1	no	—
497	#533	—	106	2	no	—
498	C₂×#127	—	53	2	no	—
499	C₂×#127	—	53	1	no	—
500	C₂×#121	—	106	2	no	—
501	C₂×#121	—	106	1	no	—
502	C₄×#41	—	53	2	no	—
503	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#490	—	53	4	no	—
509	#490	—	53	4	no	—
510	#490	—	53	4	no	—
511	#486	—	53	4	no	—
512	#486	—	53	4	no	—
513	#486	—	53	2	no	—
514	#486	—	53	2	no	—
515	#478	—	53	4	no	—
516	#478	—	53	4	no	—
517	#478	—	53	4	no	—
518	#476	—	53	2	no	—
519	#476	—	53	4	no	—
520	#474	—	53	2	no	—
521	#474	—	53	4	no	—
522	#460	—	53	4	no	—
523	#460	—	53	4	no	—
524	#460	—	53	2	no	—
525	#460	—	53	2	no	—
526	#459	—	53	4	no	—
527	#459	—	53	4	no	—
528	#459	—	53	2	no	—
529	#459	—	53	2	no	—
530	#446	—	53	4	no	—
531	#446	—	53	2	no	—
532	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
533	#442	—	53	4	no	—
534	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	#440	—	53	4	no	—
536	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
538	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	C₄×D₈	—	53	4	no	—
540	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
541	#428	—	53	2	no	—
542	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#423	—	53	2	no	—
544	#423	—	53	1	no	—
545	#418	—	53	2	no	—
546	#418	—	53	2	no	—
547	#418	—	53	2	no	—
548	#418	—	53	2	no	—
549	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₅₃	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	106	2	no	—
555	C₂×#41	—	106	4	no	—
556	C₂×#41	—	106	2	no	—
557	C₂×#41	—	212	8	no	—
558	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
570	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₈	—	53	4	no	—
574	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	#127	—	53	4	no	—
587	#127	—	53	4	no	—
588	#127	—	53	2	no	—
589	#127	—	53	2	no	—
590	#127	—	106	2	no	—
591	#127	—	106	2	no	—
592	#127	—	106	1	no	—
593	#127	—	106	1	no	—
594	#125	—	53	2	no	—
595	#125	—	53	2	no	—
596	#125	—	53	2	no	—
597	#125	—	106	2	no	—
598	#125	—	106	2	no	—
599	#125	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
611	#121	—	106	4	no	—
612	#121	—	106	4	no	—
613	#121	—	106	4	no	—
614	#121	—	106	4	no	—
615	#121	—	106	2	no	—
616	#121	—	106	4	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
633	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	2	1	no	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	1	no	—
639	C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	4	no	—
642	C₄×D₄	—	53	4	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	2	no	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#117	—	2	1	no	—
652	#117	—	53	2	no	—
653	#117	—	106	2	no	—
654	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#107	—	53	4	no	—
667	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	#106	—	53	4	no	—
669	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
673	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
674	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#102	—	53	4	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	—	53	4	no	—
678	#102	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#97	—	53	4	no	—
687	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄×C₈	—	53	4	no	—
689	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂⁴	—	2	1	no	—
691	C₂⁴	—	106	2	no	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	212	8	no	—
694	#41	—	212	16	no	—
695	#41	—	212	8	no	—
696	#41	#11719945	1	4	yes	complemented
697	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
706	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	—	2	1	no	—
708	C₂×D₄	—	2	1	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	53	4	no	—
712	C₂×D₄	—	106	4	no	—
713	C₂×D₄	—	106	4	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	4	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	424	2	no	—
724	C₂×D₄	—	424	4	no	—
725	C₂×D₄	—	212	4	no	—
726	C₂×D₄	—	212	8	no	—
727	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
743	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	SD₁₆	—	2	4	no	—
747	SD₁₆	—	106	8	no	—
748	D₈	—	2	4	no	—
749	D₈	—	106	8	no	—
750	M₁₆	—	2	2	no	—
751	M₁₆	—	2	2	no	—
752	M₁₆	—	106	4	no	—
753	C₂×C₈	—	53	4	no	—
754	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	53	2	no	—
797	C₄²	—	53	2	no	—
798	C₄²	—	53	2	no	—
799	C₄²	—	53	2	no	—
800	C₄²	—	106	2	no	—
801	C₄²	—	106	2	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	106	4	no	—
813	C₂³	—	212	4	no	—
814	C₂³	—	212	4	no	—
815	C₂³	—	212	4	no	—
816	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	53	4	no	—
819	Q₈	—	106	4	no	—
820	Q₈	—	106	2	no	—
821	Q₈	—	424	1	no	—
822	Q₈	—	424	2	no	—
823	Q₈	—	212	4	no	—
824	Q₈	—	212	2	no	—
825	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	complemented
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	106	4	no	—
832	D₄	—	106	4	no	—
833	D₄	—	424	2	no	—
834	D₄	—	424	2	no	—
835	D₄	—	424	4	no	—
836	D₄	—	424	4	no	—
837	D₄	—	212	4	no	—
838	D₄	—	212	8	no	—
839	D₄	—	212	8	no	—
840	D₄	—	212	4	no	—
841	D₄	—	212	4	no	—
842	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	complemented
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	1	no	—
855	C₂×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	424	2	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	8	no	—
865	C₂×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	106	4	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	8	4	no	—
887	C₂²	—	424	8	no	—
888	C₂²	—	212	4	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	—	212	4	no	—
891	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	53	4	no	—
901	C₄	—	106	2	no	—
902	C₄	—	106	2	no	—
903	C₄	—	106	2	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	—	212	2	no	—
906	C₄	#16811282	1	2	yes	—
907	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	—	424	4	no	—
914	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	semidirect
3. #20287445	C₂	semidirect
4. #20287442	C₂	semidirect
5. #20287423	C₂	semidirect
6. #20287420	C₂	semidirect
7. #20287384	C₂	semidirect
8. #20287348	C₂	semidirect
9. #20285090	C₂	semidirect
10. #20285087	C₂	semidirect
11. #20284512	C₂	semidirect
12. #20284511	C₂	semidirect
13. #20284195	C₂	semidirect
14. #20284193	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. #20283528	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16811352	C₂²	semidirect
22. #16811349	C₂²	semidirect
24. #16811332	C₂²	semidirect
26. #16811330	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
47. #16810988	C₂²	semidirect
48. #16810986	C₂²	semidirect
49. #16810986	C₂²	semidirect
50. #16810970	C₂²	semidirect
51. #16810970	C₂²	semidirect
52. #16810968	C₂²	semidirect
53. #16810968	C₂²	semidirect
54. #16810926	C₂²	semidirect
55. #16810923	C₂²	semidirect
56. #16810922	C₂²	semidirect
57. #16810913	C₂²	semidirect
58. #16810912	C₂²	semidirect
59. #16810903	C₂²	semidirect
60. #16810902	C₂²	semidirect
61. #16810823	C₂²	semidirect
62. #16810823	C₂²	semidirect
63. #16810821	C₂²	semidirect
64. #16810821	C₂²	semidirect
65. #16810818	C₂²	semidirect
66. #16810818	C₂²	semidirect
67. #16810816	C₂²	semidirect
68. #16810816	C₂²	semidirect
69. #16810753	C₂²	semidirect
70. #16810751	C₂²	semidirect
71. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
72. #16810732	C₂²	semidirect
73. #16810726	C₂²	semidirect
74. #16810708	C₂²	semidirect
75. #16810703	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
234. #41×C₅₃	#41	semidirect
359. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
365. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
415. Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
468. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
534. #442	C₂×D₅₃	semidirect
536. #440	C₂×D₅₃	semidirect
538. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
540. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61321	semidirect
696. #41	#11719945	semidirect
825. Q₈	C₂×#11719945	semidirect
842. D₄	C₂×#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811294	2
#20287445	2
#20287442	2
#20287423	2
#20287420	2
#20287384	2
#20287348	2
#20285090	2
#20285087	2
#20284512	2
#20284511	2
#20284195	2
#20284193	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283528	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61321	53