Subgroups — #28263985

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287444	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20287422	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20287386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285091	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20284508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133242	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	3	yes	—
14	#16811295	—	2	1	no	—
15	#16811295	—	2	3	no	—
16	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811295	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133192	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810989	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16810971	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16810971	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810920	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16810910	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810900	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810823	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810823	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810754	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810733	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810721	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810666	C₂²	1	3	yes	—
38	#16810647	C₂²	1	3	yes	—
39	#16810627	C₂²	1	6	yes	—
40	#16810627	C₂²	1	3	yes	—
41	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719917	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#557	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₅₃×#554	—	2	3	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
47	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#533	—	2	3	no	—
50	C₅₃×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
61	#13133242	—	2	12	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
66	#13133214	—	2	3	no	—
67	#13133214	—	2	3	no	—
68	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
69	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
70	#13133192	—	2	6	no	—
71	#13133192	—	2	12	no	—
72	#13133192	—	2	6	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
79	#13133150	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133148	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133137	C₂³	1	12	yes	—
86	#13133137	C₂³	1	12	yes	—
87	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
89	#13133128	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#125×C₅₃	—	2	6	no	—
99	#125×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	#11719949	—	4	24	no	—
145	#11719949	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#11719924	—	2	12	no	—
181	#11719922	—	2	12	no	—
182	#11719921	—	2	6	no	—
183	#11719921	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719917	—	2	6	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	8	3	no	—
200	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
201	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	6	no	—
224	D₂₁₂	—	2	6	no	—
225	D₂₁₂	—	4	12	no	—
226	D₂₁₂	—	4	6	no	—
227	D₂₁₂	—	4	12	no	—
228	D₂₁₂	—	8	6	no	—
229	D₂₁₂	—	8	6	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
232	#88322	—	2	6	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#61321	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
252	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#550	—	53	1	no	—
259	#3368	—	53	6	no	—
260	#3366	—	53	6	no	—
261	#3362	—	53	2	no	—
262	#3358	—	53	2	no	—
263	#3138	—	53	3	no	—
264	#3077	—	53	3	no	—
265	#3038	—	53	3	no	—
266	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	8	6	no	—
274	C₂²×#41	—	106	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
276	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#557	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
278	#554	—	2	3	no	—
279	#554	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
280	#550	—	53	2	no	—
281	#550	—	53	6	no	—
282	#550	—	106	1	no	—
283	#550	—	106	3	no	—
284	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#533	—	2	3	no	—
287	#533	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
288	C₂×#127	—	53	3	no	—
289	C₂×#121	—	106	3	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
294	#490	—	53	12	no	—
295	#486	—	53	6	no	—
296	#486	—	53	6	no	—
297	#478	—	53	12	no	—
298	#476	—	53	6	no	—
299	#474	—	53	6	no	—
300	#460	—	53	6	no	—
301	#460	—	53	6	no	—
302	#459	—	53	6	no	—
303	#459	—	53	6	no	—
304	#446	—	53	6	no	—
305	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
306	#442	—	53	6	no	—
307	#440	—	53	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
309	C₄×D₈	—	53	6	no	—
310	#428	—	53	3	no	—
311	#423	—	53	3	no	—
312	#418	—	53	6	no	—
313	#418	—	53	3	no	—
314	#417	—	53	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
316	C₅₃	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	106	6	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	212	8	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
329	C₂×D₈	—	53	6	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
336	#127	—	53	6	no	—
337	#127	—	53	6	no	—
338	#127	—	106	3	no	—
339	#127	—	106	3	no	—
340	#125	—	2	6	no	—
341	#125	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
347	#121	—	106	6	no	—
348	#121	—	106	12	no	—
349	#121	—	106	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	53	6	no	—
363	C₄×D₄	—	53	6	no	—
364	C₄×D₄	—	106	3	no	—
365	C₄×D₄	—	106	3	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
368	#117	—	2	3	no	—
369	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
376	#107	—	53	6	no	—
377	#106	—	53	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
380	#103	—	53	2	no	—
381	#102	—	53	2	no	—
382	#102	—	53	6	no	—
383	#102	—	53	6	no	—
384	#102	—	53	12	no	—
385	#102	—	53	12	no	—
386	#97	—	53	6	no	—
387	C₄×C₈	—	53	6	no	—
388	C₂⁴	—	106	3	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	212	24	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	#11719949	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	6	no	—
402	C₂×D₄	—	106	6	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	3	no	—
405	C₂×D₄	—	106	6	no	—
406	C₂×D₄	—	106	6	no	—
407	C₂×D₄	—	106	6	no	—
408	C₂×D₄	—	106	6	no	—
409	C₂×D₄	—	424	6	no	—
410	C₂×D₄	—	212	12	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	106	12	no	—
423	D₈	—	106	12	no	—
424	M₁₆	—	106	6	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
446	C₄²	—	2	3	no	—
447	C₄²	—	2	3	no	—
448	C₄²	—	2	3	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	106	6	no	—
455	C₂³	—	212	6	no	—
456	C₂³	—	212	6	no	—
457	C₂³	—	212	6	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	4	6	no	—
462	Q₈	—	8	3	no	—
463	Q₈	#13133242	1	4	yes	complemented
464	Q₈	C₂×#11719949	1	2	yes	complemented
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	106	6	no	—
468	D₄	—	106	6	no	—
469	D₄	—	424	6	no	—
470	D₄	—	424	6	no	—
471	D₄	—	212	12	no	—
472	D₄	—	212	6	no	—
473	D₄	—	212	12	no	—
474	D₄	C₂×#11719949	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	3	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	8	3	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	12	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	12	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	106	6	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	424	12	no	—
503	C₂²	—	212	6	no	—
504	C₂²	—	212	6	no	—
505	C₂²	—	212	6	no	—
506	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	2	3	no	—
512	C₄	—	4	3	no	—
513	C₄	—	4	3	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16811284	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#13133242	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	424	6	no	—
522	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. #20287444	C₂	semidirect
3. #20287422	C₂	semidirect
4. #20287386	C₂	semidirect
5. #20287350	C₂	semidirect
6. #20285091	C₂	semidirect
7. #20284508	C₂	semidirect
8. #20284195	C₂	semidirect
9. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
10. C₄×#13133242	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16810989	C₂²	semidirect
22. #16810971	C₂²	semidirect
23. #16810971	C₂²	semidirect
24. #16810920	C₂²	semidirect
25. #16810910	C₂²	semidirect
26. #16810900	C₂²	semidirect
27. #16810823	C₂²	semidirect
28. #16810823	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810818	C₂²	semidirect
31. #16810754	C₂²	semidirect
32. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
33. #16810733	C₂²	semidirect
34. #16810721	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
127. #41×C₅₃	#41	semidirect
200. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
201. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
204. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
257. Q₈×#41	D₅₃	semidirect
276. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
277. #557	C₂×D₅₃	semidirect
279. #554	C₂×D₅₃	semidirect
285. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#61321	semidirect
392. #41	#11719949	semidirect
463. Q₈	#13133242	semidirect
464. Q₈	C₂×#11719949	semidirect
474. D₄	C₂×#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20287444	2
#20287422	2
#20287386	2
#20287350	2
#20285091	2
#20284508	2
#20284195	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133242	2
Q₈×#41×C₅₃	2
#61321	53