Subgroups — #28263986

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287446	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20287424	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20287387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285090	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284514	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20284196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811351	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16811333	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16811328	—	2	3	no	—
18	#16811295	—	2	1	no	—
19	#16811295	—	2	3	no	—
20	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811295	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16811180	C₂²	1	3	yes	—
25	#16811177	—	2	3	no	—
26	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13133192	—	2	3	no	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
31	#16810988	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810924	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810824	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810824	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810736	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810725	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#11719913	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16810665	C₂²	1	3	yes	—
46	#16810629	C₂²	1	6	yes	—
47	#16810629	C₂²	1	3	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
63	#13133245	—	2	12	no	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
68	#13133216	—	2	3	no	—
69	#13133215	—	2	3	no	—
70	#13133214	—	2	3	no	—
71	#13133214	—	2	3	no	—
72	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133209	C₂³	1	6	yes	—
75	#13133207	—	2	6	no	—
76	#13133197	—	2	3	no	—
77	#13133196	—	2	3	no	—
78	#13133196	—	2	3	no	—
79	#13133195	—	2	6	no	—
80	#13133193	—	2	3	no	—
81	#13133192	—	2	6	no	—
82	#13133192	—	2	12	no	—
83	#13133192	—	2	6	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133182	—	2	3	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
98	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
99	#13133174	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	3	no	—
104	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	6	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	12	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	12	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
123	#97×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	#11719949	—	4	24	no	—
135	#11719949	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
171	#11719921	—	2	6	no	—
172	#11719921	—	2	6	no	—
173	#11719921	—	2	3	no	—
174	#11719921	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719919	—	2	6	no	—
182	#11719919	—	2	3	no	—
183	#11719919	—	2	3	no	—
184	#11719919	—	2	6	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
188	D₄₂₄	—	2	12	no	—
189	#11719913	—	2	12	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	6	no	—
215	D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	D₂₁₂	—	2	6	no	—
217	D₂₁₂	—	4	12	no	—
218	D₂₁₂	—	4	6	no	—
219	D₂₁₂	—	4	12	no	—
220	D₂₁₂	—	8	6	no	—
221	D₂₁₂	—	8	6	no	—
222	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	3	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
230	Dic₁₀₆	—	8	3	no	—
231	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
232	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#61321	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
249	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	3	no	—
255	Dic₅₃	—	4	3	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×#41	—	53	1	no	—
258	C₂×#550	—	53	1	no	—
259	#3368	—	53	6	no	—
260	#3366	—	53	6	no	—
261	#3362	—	53	2	no	—
262	#3358	—	53	2	no	—
263	#3138	—	53	3	no	—
264	#3077	—	53	3	no	—
265	#3038	—	53	3	no	—
266	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	D₅₃	—	8	6	no	—
274	C₂²×#41	—	106	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
276	Q₈²	—	53	1	no	—
277	#557	—	53	3	no	—
278	#554	—	53	3	no	—
279	#554	—	106	3	no	—
280	#550	—	53	2	no	—
281	#550	—	53	6	no	—
282	#550	—	106	1	no	—
283	#550	—	106	3	no	—
284	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	#533	—	53	3	no	—
287	#533	—	106	3	no	—
288	C₂×#127	—	53	3	no	—
289	C₂×#121	—	106	3	no	—
290	C₄×#41	—	53	3	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
294	#490	—	53	12	no	—
295	#486	—	53	6	no	—
296	#486	—	53	6	no	—
297	#478	—	53	12	no	—
298	#476	—	53	6	no	—
299	#474	—	53	6	no	—
300	#460	—	53	6	no	—
301	#460	—	53	6	no	—
302	#459	—	53	6	no	—
303	#459	—	53	6	no	—
304	#446	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
305	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	#442	—	53	6	no	—
307	#440	—	53	6	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
309	C₄×D₈	—	53	6	no	—
310	#428	—	53	3	no	—
311	#423	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
312	#418	—	53	6	no	—
313	#418	—	53	3	no	—
314	#417	—	53	1	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
316	C₅₃	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	6	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	212	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
329	C₂×D₈	—	53	6	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
336	#127	—	53	6	no	—
337	#127	—	53	6	no	—
338	#127	—	106	3	no	—
339	#127	—	106	3	no	—
340	#125	—	53	6	no	—
341	#125	—	106	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
347	#121	—	106	6	no	—
348	#121	—	106	12	no	—
349	#121	—	106	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
356	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	53	6	no	—
361	C₄×D₄	—	53	6	no	—
362	C₄×D₄	—	53	3	no	—
363	C₄×D₄	—	53	3	no	—
364	C₄×D₄	—	106	3	no	—
365	C₄×D₄	—	106	3	no	—
366	C₄×D₄	—	106	3	no	—
367	C₄×D₄	—	106	3	no	—
368	#117	—	53	3	no	—
369	#117	—	106	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
376	#107	—	53	6	no	—
377	#106	—	53	6	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
380	#103	—	53	2	no	—
381	#102	—	53	2	no	—
382	#102	—	53	6	no	—
383	#102	—	53	6	no	—
384	#102	—	53	12	no	—
385	#102	—	53	12	no	—
386	#97	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
388	C₂⁴	—	106	3	no	—
389	#41	—	53	4	no	—
390	#41	—	106	2	no	—
391	#41	—	212	24	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	6	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	6	no	—
405	C₂×D₄	—	106	3	no	—
406	C₂×D₄	—	106	6	no	—
407	C₂×D₄	—	106	6	no	—
408	C₂×D₄	—	106	6	no	—
409	C₂×D₄	—	106	6	no	—
410	C₂×D₄	—	424	6	no	—
411	C₂×D₄	—	212	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	106	12	no	—
423	D₈	—	106	12	no	—
424	M₁₆	—	2	6	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
446	C₄²	—	106	3	no	—
447	C₄²	—	106	3	no	—
448	C₄²	—	106	3	no	—
449	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	6	no	—
455	C₂³	—	212	6	no	—
456	C₂³	—	212	6	no	—
457	C₂³	—	212	6	no	—
458	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	53	2	no	—
461	Q₈	—	106	1	no	—
462	Q₈	—	424	3	no	—
463	Q₈	—	212	6	no	—
464	Q₈	#13133245	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	53	2	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	6	no	—
468	D₄	—	106	1	no	—
469	D₄	—	106	6	no	—
470	D₄	—	424	6	no	—
471	D₄	—	424	6	no	—
472	D₄	—	212	12	no	—
473	D₄	—	212	6	no	—
474	D₄	—	212	12	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	3	no	—
480	C₂×C₄	—	106	3	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	424	3	no	—
483	C₂×C₄	—	212	12	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	12	no	—
486	C₂×C₄	—	212	6	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	6	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	424	12	no	—
501	C₂²	—	212	6	no	—
502	C₂²	—	212	6	no	—
503	C₂²	—	212	6	no	—
504	C₂²	—	212	1	no	—
505	C₂²	—	212	1	no	—
506	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	3	no	—
514	C₄	—	212	3	no	—
515	C₄	#16811285	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#13133245	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	424	6	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811295	C₂	semidirect
3. #20287446	C₂	semidirect
4. #20287424	C₂	semidirect
5. #20287387	C₂	semidirect
6. #20287351	C₂	semidirect
7. #20285090	C₂	semidirect
8. #20284514	C₂	semidirect
9. #20284196	C₂	semidirect
10. C₄×#13133245	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
15. #16811351	C₂²	semidirect
16. #16811333	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16810988	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
34. #16810924	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810824	C₂²	semidirect
38. #16810824	C₂²	semidirect
39. #16810819	C₂²	semidirect
40. #16810819	C₂²	semidirect
41. #16810736	C₂²	semidirect
42. #16810725	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
138. #11719945	#41	semidirect
197. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
222. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
231. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
266. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
304. #446	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#61321	semidirect
464. Q₈	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
C₂×#16811295	2
#20287446	2
#20287424	2
#20287387	2
#20287351	2
#20285090	2
#20284514	2
#20284196	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61321	53