Finite Group Databasebeta

← #28263991

Subgroups — #28263991

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic
2#557×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287522C213yesmaximal, complemented
4#20287516C213yesmaximal, complemented
5#20287501C213yesmaximal, complemented
6#20287495C213yesmaximal, complemented
7#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285092C213yesmaximal, complemented
11#20284521C213yesmaximal, complemented
12#20284199C213yesmaximal
13Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133249C213yesmaximal
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249C2213yes—
17#16811352C2213yes—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811351C2213yes—
20#16811350—23no—
21#16811349—21no—
22#16811348C2213yes—
23#16811334—23no—
24#16811334C2213yes—
25Q8×D212—21no—
26Q8×D212C2211yescharacteristic
27#16811178—23no—
28#16811178C2213yes—
29C4⋊Q8×D53C2213yes—
30#125×D53—23no—
31C4×#11719949C2213yes—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53—21no—
34C4×Q8×D53C2213yes—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16810990C2216yes—
37#16810990C2216yes—
38#16810975C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810973C2213yes—
41#16810929C2216yes—
42#16810928C2216yes—
43#16810915C2213yes—
44#16810909C2213yes—
45#16810908C2213yes—
46#16810833C2213yes—
47#16810831C2216yes—
48#16810829C2213yes—
49#16810827C2216yes—
50#16810825C2213yes—
51#16810753C2213yes—
52#16810750C2213yes—
53Q8×#88322C2211yescharacteristic
54#16810730C2213yes—
55#16810727C2213yes—
56#16810726C2213yes—
57#16810722C2213yes—
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719924C2213yes—
61#16810664C2213yes—
62#16810645C2213yes—
63#16810630C2216yes—
64#16810630C2213yes—
65#16810623C2211yescharacteristic
66C4×#11719912C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53C2313yes—
78#13133249—212no—
79C2×#11719925C2313yes—
80C2×#11719913C2313yes—
81C2×#11719924C2313yes—
82C2×#11719912C2311yescharacteristic
83C2×#11719912C2313yes—
84#13133217—23no—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133215C2316yes—
90#13133209—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133208—26no—
94#13133208C2316yes—
95#13133207—26no—
96#13133207—26no—
97#13133197—23no—
98#13133197—23no—
99#13133197—23no—
100#13133193—26no—
101#13133193—23no—
102Q8×Dic53—23no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53C2313yes—
106Q8×Dic53C2313yes—
107C4×Dic106—23no—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111C4×Dic106C2313yes—
112#13133182—23no—
113#13133182—23no—
114#13133182—23no—
115#13133182D413yes—
116#13133182C2313yes—
117C4×D212—23no—
118C4×D212C2313yes—
119#13133179—23no—
120#13133179C2313yes—
121#13133175—23no—
122#13133175C2313yes—
123C4⋊C4×D53—23no—
124C4⋊C4×D53—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53D413yes—
128C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
129C42×D53—23no—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133150C2313yes—
133#13133149C2313yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2316yes—
137#13133142C2316yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133141C2316yes—
140#13133141C2311yescharacteristic
141#13133141C2313yes—
142#13133140C2316yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133139C2311yescharacteristic
145#13133137C2311yescharacteristic
146#13133127C2313yes—
147#13133127C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2313yes—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#125×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×Q8×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2316yes—
163#103×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2413yes—
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169#11719949—22no—
170#11719949#4114yes—
171Q8×D53—24no—
172Q8×D53—26no—
173Q8×D53—26no—
174Q8×D53—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—23no—
180C2×C4×D53—23no—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53C2×D413yes—
183C2×C4×D53C2×D413yes—
184C2×C4×D53C2411yescharacteristic
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106—23no—
187C2×Dic106C2×D413yes—
188C2×Dic106C2413yes—
189Q16×C53—26no—
190C2×C8×C53C2411yescharacteristic
191C2×C8×C53C2413yes—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53C2×D413yes—
198C4⋊C4×C53C2413yes—
199C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
200C42×C53—23no—
201C42×C53—23no—
202C42×C53C2413yes—
203#11719925—26no—
204#11719924—26no—
205#11719921—23no—
206#11719921—23no—
207#11719921—23no—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—26no—
214C4⋊Dic53C2×D413yes—
215C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2413yes—
217#11719919—23no—
218#11719919—26no—
219#11719919—26no—
220#11719919—23no—
221#11719919—26no—
222#11719919—21no—
223#11719919C2×D416yes—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53C2×D413yes—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2413yes—
232C2×#88322C2411yescharacteristic
233C2×#88322C2413yes—
234#11719913—26no—
235#11719912—26no—
236#11719912—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53C22×D411yescharacteristic
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—23no—
241Q8×C53—23no—
242Q8×C53—83no—
243Q8×C53#13714yescomplemented
244Q8×C53C2×#4112yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—23no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C2511yescharacteristic
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53C22×D413yes—
256C2×Dic53C22×D413yes—
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258D212—24no—
259D212—21no—
260D212C2×#4112yes—
261C4×D53—26no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—43no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—46no—
266C4×D53—46no—
267C4×D53—83no—
268C4×D53C2×#4112yes—
269C4×D532−1+412yes—
270Dic106—26no—
271Dic106—23no—
272Dic106—23no—
273Dic106—46no—
274Dic106—46no—
275C8×C53—23no—
276C8×C53—21no—
277#88322—23no—
278#88322—21no—
279#61322—531nomaximal, Sylow
280C22×C53C23×D411yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53#54812yes—
287C4×C53—23no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—43no—
291C4×C53—43no—
292C4×C53C2×#13716yes—
293C4×C53C22×#4111yescharacteristic
294C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
295Dic53—23no—
296Dic53—23no—
297Dic53—41no—
298Dic53—43no—
299Dic53—43no—
300Dic53#54812yes—
301Q8×#41—531no—
302C2×#557—531no—
303#3374—533no—
304#3374—533no—
305#3372—533no—
306#3372—533no—
307#3363—531no—
308#3363D5311yescharacteristic, complemented
309#3359—531no—
310#3359—531no—
311#3139—533no—
312#3078—533no—
313#3039—533no—
314Q8×M16—531no—
315C4×#137—533no—
316C2×C53C2×#54811yescharacteristic
317C2×C53C22×#13711yescharacteristic
318C2×C53#358611yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—42no—
321C2×#137—533no—
322Q82C2×D5311yescharacteristic
323#557—533no—
324#557—533no—
325#557—533no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#557—1063no—
329#557C2×D5311yescharacteristic
330#554—533no—
331#554—1063no—
332D4×Q8—531no—
333D4×Q8—1061no—
334#533—533no—
335#533—1063no—
336C2×C4⋊Q8—533no—
337C2×#125—1063no—
338C4×#41—533no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×Q8—533no—
341C2×C4×Q8—1061no—
342C2×C4×Q8—1061no—
343#491—536no—
344#491—536no—
345#487—533no—
346#487—533no—
347#487—533no—
348#487C2×D5313yes—
349#479—536no—
350#479—536no—
351#477—533no—
352#477C2×D5313yes—
353#475—533no—
354#475—533no—
355#462—536no—
356#462—533no—
357#462C2×D5313yes—
358#461—533no—
359#461—533no—
360#461—536no—
361#446—533no—
362#446—533no—
363C8×Q8—531no—
364C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
365#441—533no—
366#441—533no—
367#440—533no—
368#440—533no—
369C4×Q16—533no—
370C4×Q16C2×D5313yes—
371C4×SD16—533no—
372C4×SD16—533no—
373#428—533no—
374#423—533no—
375#419—536no—
376#419—533no—
377#417—531no—
378C4×M16—533no—
379C53#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—533no—
383C22×Q8—1061no—
384#137—10612no—
385C2×Q16—533no—
386C2×Q16C22×D5313yes—
387C2×SD16—533no—
388C2×SD16—533no—
389C2×M16—533no—
390C2×M16—531no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—536no—
393C4⋊Q8—533no—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—1063no—
396C4⋊Q8—1063no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8C22×D5313yes—
399C4⋊Q8C22×D5313yes—
400#125—23no—
401#125—536no—
402#125—1063no—
403#125—1066no—
404#125—1066no—
405#125—1063no—
406#125—1066no—
407#125—1063no—
408C22⋊Q8—1063no—
409C22⋊Q8—1063no—
410C22⋊Q8—1066no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—533no—
417C4×Q8—533no—
418C4×Q8—533no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22×D5313yes—
431C4×Q8C22×D5313yes—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—533no—
434C4×D4—533no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437#117—533no—
438#117—1063no—
439C2×C4⋊C4—533no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1063no—
442C2×C4⋊C4—1063no—
443C2×C4⋊C4—1063no—
444C2×C4⋊C4—1063no—
445C2×C42—533no—
446C2×C42—1063no—
447C2×C42—1063no—
448#107—533no—
449#107C22×D5313yes—
450#106—533no—
451#106—533no—
452C4⋊C8—536no—
453C4⋊C8—533no—
454C4⋊C8C22×D5313yes—
455#103—531no—
456#103—533no—
457#103—536no—
458#103—533no—
459#103—536no—
460#103—533no—
461#103—536no—
462#103C22×D5311yescharacteristic
463#103C22×D5313yes—
464#103C22×D5316yes—
465#102—531no—
466#102—531no—
467#97—533no—
468#97—533no—
469C4×C8—533no—
470C4×C8C22×D5313yes—
471#41—534no—
472#41—1062no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—533no—
475C2×Q8—533no—
476C2×Q8—1063no—
477C2×Q8—1066no—
478C2×Q8—1066no—
479C2×Q8—1064no—
480C2×Q8—1063no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D5313yes—
484C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1061no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—533no—
489C22×C4—533no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1063no—
494C22×C4—1063no—
495Q16—26no—
496Q16—1066no—
497SD16—1066no—
498SD16—1066no—
499M16—1066no—
500M16—1062no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—533no—
503C2×C8C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8C23×D5313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—533no—
511C4⋊C4—536no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—533no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1066no—
518C4⋊C4—1066no—
519C4⋊C4—1066no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1066no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4D4×D5313yes—
527C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D5313yes—
529C22⋊C4—1063no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1063no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—533no—
535C42—533no—
536C42—533no—
537C42—1063no—
538C42—1063no—
539C42—1063no—
540C42—1063no—
541C42—1063no—
542C42C23×D5313yes—
543C23—531no—
544C23—1061no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—1066no—
550Q8—1063no—
551Q8—1063no—
552Q8—2126no—
553Q8—2126no—
554Q8#1313324914yescomplemented
555Q8#41×D5312yes—
556D4—532no—
557D4—1064no—
558D4—1061no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—533no—
567C2×C4—533no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1066no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1063no—
572C2×C4—1063no—
573C2×C4—4243no—
574C2×C4—2123no—
575C2×C4—2126no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4C2×D4×D5313yes—
579C2×C4C2×D4×D5313yes—
580C2×C4C24×D5311yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1063no—
584C8—1061no—
585C22—532no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1062no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22C22×D4×D5311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—41no—
597C4—532no—
598C4—1063no—
599C4—1063no—
600C4—2123no—
601C4—2123no—
602C4—2121no—
603C4C2×#1313324916yes—
604C4C2×#41×D5311yescharacteristic
605C42−1+4×D5311yescharacteristic
606C2—1062no—
607C2—2122no—
608C2#548×D5311yescharacteristic
609C2C22×#1313324911yescharacteristic
610C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#11719949C23
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#61322
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D53C2semidirect
3. #20287522C2semidirect
4. #20287516C2semidirect
5. #20287501C2semidirect
6. #20287495C2semidirect
7. #20287393C2semidirect
8. #20287358C2semidirect
9. #20287353C2semidirect
10. #20285092C2semidirect
11. #20284521C2semidirect
13. Q8×#11719912C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
243. Q8×C53#137semidirect
308. #3363D53semidirect
379. C53#61322semidirect
554. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199492
#557×D532
#202875222
#202875162
#202875012
#202874952
#202873932
#202873582
#202873532
#202850922
#202845212
#202841992
Q8×#117199122
C4×#131332492
C53×#33632
#6132253