Subgroups — #28263992

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284201	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811348	—	2	1	no	—
23	#16811348	—	2	1	no	—
24	#16811348	—	2	2	no	—
25	#16811348	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811331	—	2	1	no	—
31	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811327	—	2	2	no	—
33	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811286	—	2	1	no	—
35	#16811177	—	2	1	no	—
36	#16811177	—	2	2	no	—
37	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810927	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810751	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#491	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133250	—	2	4	no	—
100	#13133248	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	—	2	1	no	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133215	—	2	2	no	—
112	#13133215	—	2	2	no	—
113	#13133215	—	2	1	no	—
114	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133207	—	2	2	no	—
122	#13133207	—	2	2	no	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	4	no	—
125	#13133207	—	2	4	no	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133207	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	—	2	1	no	—
130	#13133195	—	2	2	no	—
131	#13133195	—	2	2	no	—
132	#13133195	—	2	2	no	—
133	#13133194	—	2	2	no	—
134	#13133194	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	1	no	—
136	#13133193	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133182	—	2	2	no	—
157	#13133182	—	2	1	no	—
158	#13133182	—	2	4	no	—
159	#13133182	—	2	2	no	—
160	#13133182	—	2	2	no	—
161	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	#13133177	—	2	2	no	—
170	#13133177	—	2	2	no	—
171	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133174	—	2	1	no	—
173	#13133174	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
178	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
179	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
180	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
246	#11719945	—	2	2	no	—
247	#11719945	#41	1	4	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	#11719925	—	2	8	no	—
287	#11719924	—	2	8	no	—
288	#11719921	—	2	1	no	—
289	#11719921	—	2	1	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	#11719921	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	1	no	—
306	#11719919	—	2	1	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11719917	—	2	4	no	—
335	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
336	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
337	#11719913	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
342	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₂₁₂	—	2	1	no	—
374	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
387	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
388	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
389	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
392	#88322	—	2	4	no	—
393	#61322	—	53	1	no	maximal, Sylow
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	1	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
420	Q₈×#41	—	53	1	no	—
421	C₂×#557	—	53	1	no	—
422	#3374	—	53	4	no	—
423	#3374	—	53	2	no	—
424	#3372	—	53	4	no	—
425	#3372	—	53	2	no	—
426	#3363	—	53	2	no	—
427	#3359	—	53	2	no	—
428	#3139	—	53	2	no	—
429	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3078	—	53	2	no	—
431	#3078	—	53	1	no	—
432	#3039	—	53	2	no	—
433	#3039	—	53	1	no	—
434	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₄×#137	—	53	2	no	—
436	C₄×#137	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
441	D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×#137	—	53	2	no	—
443	C₂×#137	—	53	1	no	—
444	Q₈²	—	53	1	no	—
445	#557	—	53	1	no	—
446	#557	—	53	2	no	—
447	#557	—	53	2	no	—
448	#557	—	53	4	no	—
449	#557	—	53	2	no	—
450	#557	—	106	1	no	—
451	#557	—	106	2	no	—
452	#557	—	106	1	no	—
453	#554	—	53	1	no	—
454	#554	—	53	2	no	—
455	#554	—	106	2	no	—
456	#554	—	106	1	no	—
457	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
458	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
459	#533	—	53	2	no	—
460	#533	—	106	2	no	—
461	#533	—	106	1	no	—
462	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#125	—	106	2	no	—
466	C₂×#125	—	106	1	no	—
467	C₄×#41	—	53	2	no	—
468	C₄×#41	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
474	#491	—	53	4	no	—
475	#491	—	53	4	no	—
476	#491	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
477	#487	—	53	4	no	—
478	#487	—	53	4	no	—
479	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	#479	—	53	4	no	—
482	#479	—	53	4	no	—
483	#479	—	53	4	no	—
484	#477	—	53	2	no	—
485	#477	—	53	4	no	—
486	#475	—	53	2	no	—
487	#475	—	53	4	no	—
488	#462	—	53	2	no	—
489	#462	—	53	2	no	—
490	#462	—	53	4	no	—
491	#462	—	53	4	no	—
492	#461	—	53	2	no	—
493	#461	—	53	2	no	—
494	#461	—	53	4	no	—
495	#461	—	53	4	no	—
496	#446	—	53	4	no	—
497	#446	—	53	2	no	—
498	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
499	#441	—	53	4	no	—
500	#441	—	53	2	no	—
501	#440	—	53	4	no	—
502	#440	—	53	2	no	—
503	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
507	#428	—	53	1	no	—
508	#428	—	53	2	no	—
509	#423	—	53	2	no	—
510	#423	—	53	1	no	—
511	#419	—	53	2	no	—
512	#419	—	53	1	no	—
513	#419	—	53	2	no	—
514	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#417	—	53	1	no	—
517	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
518	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₅₃	#61322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂×#41	—	53	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
524	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	#137	—	106	4	no	—
526	#137	—	106	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#125	—	53	2	no	—
551	#125	—	53	2	no	—
552	#125	—	106	4	no	—
553	#125	—	106	4	no	—
554	#125	—	106	4	no	—
555	#125	—	106	4	no	—
556	#125	—	106	2	no	—
557	#125	—	106	4	no	—
558	#125	—	106	2	no	—
559	#125	—	106	2	no	—
560	#125	—	106	2	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₄×D₄	—	53	2	no	—
603	C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₄×D₄	—	53	1	no	—
605	C₄×D₄	—	53	1	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	2	no	—
608	C₄×D₄	—	106	1	no	—
609	C₄×D₄	—	106	1	no	—
610	#117	—	53	1	no	—
611	#117	—	106	2	no	—
612	#117	—	106	1	no	—
613	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#107	—	53	2	no	—
632	#107	—	53	4	no	—
633	#106	—	53	2	no	—
634	#106	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
639	#103	—	53	4	no	—
640	#103	—	53	4	no	—
641	#103	—	53	2	no	—
642	#103	—	53	2	no	—
643	#103	—	53	2	no	—
644	#103	—	53	4	no	—
645	#103	—	53	4	no	—
646	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
647	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
649	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
650	#102	—	53	2	no	—
651	#97	—	53	4	no	—
652	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄×C₈	—	53	4	no	—
654	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#41	—	53	4	no	—
656	#41	—	106	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂×D₄	—	53	1	no	—
676	C₂×D₄	—	106	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	106	4	no	—
691	Q₁₆	—	106	8	no	—
692	SD₁₆	—	106	4	no	—
693	SD₁₆	—	106	8	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	106	4	no	—
697	C₂×C₈	—	53	4	no	—
698	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	53	2	no	—
747	C₄²	—	53	2	no	—
748	C₄²	—	53	2	no	—
749	C₄²	—	53	2	no	—
750	C₄²	—	106	2	no	—
751	C₄²	—	106	2	no	—
752	C₄²	—	106	4	no	—
753	C₄²	—	106	4	no	—
754	C₄²	—	106	1	no	—
755	C₄²	—	106	1	no	—
756	C₄²	—	106	1	no	—
757	C₄²	—	106	2	no	—
758	C₄²	—	106	2	no	—
759	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	—	106	1	no	—
764	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	Q₈	—	2	4	no	—
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	4	4	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	8	1	no	—
770	Q₈	—	53	4	no	—
771	Q₈	—	53	2	no	—
772	Q₈	—	106	4	no	—
773	Q₈	—	106	2	no	—
774	Q₈	—	106	1	no	—
775	Q₈	—	106	2	no	—
776	Q₈	—	106	2	no	—
777	Q₈	—	424	2	no	—
778	Q₈	—	212	4	no	—
779	Q₈	—	212	2	no	—
780	D₄	—	53	2	no	—
781	D₄	—	106	4	no	—
782	D₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	424	1	no	—
801	C₂×C₄	—	424	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄	—	212	2	no	—
804	C₂×C₄	—	212	2	no	—
805	C₂×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	212	1	no	—
823	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	53	4	no	—
832	C₄	—	106	2	no	—
833	C₄	—	106	2	no	—
834	C₄	—	106	2	no	—
835	C₄	—	106	2	no	—
836	C₄	—	212	1	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	1	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	#16811281	1	2	yes	—
841	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	212	2	no	—
846	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811348	C₂	semidirect
3. #20287523	C₂	semidirect
4. #20287515	C₂	semidirect
5. #20287501	C₂	semidirect
6. #20287493	C₂	semidirect
7. #20287390	C₂	semidirect
8. #20287354	C₂	semidirect
9. #20285093	C₂	semidirect
10. #20284517	C₂	semidirect
11. #20284516	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
388. Dic₁₀₆	#137	semidirect
429. #3139	D₅₃	semidirect
519. C₅₃	#61322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288293	2
C₂×#16811348	2
#20287523	2
#20287515	2
#20287501	2
#20287493	2
#20287390	2
#20287354	2
#20285093	2
#20284517	2
#20284516	2
#20284201	2
#20284198	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133250	2
#20283530	2
C₅₃×#3139	2
#61322	53