Subgroups — #28263998

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#556×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284204	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20284197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	Q₈×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133241	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811350	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811344	—	2	1	no	—
33	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811341	—	2	1	no	—
36	#16811340	—	2	2	no	—
37	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811328	—	2	1	no	—
39	#16811327	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811286	—	2	1	no	—
42	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811175	—	2	1	no	—
45	#16811175	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#126×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810732	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810729	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810722	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810664	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810626	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133246	—	2	8	no	—
142	#13133241	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	—	2	1	no	—
155	#13133216	—	2	1	no	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	2	no	—
158	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133215	—	2	1	no	—
162	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133212	—	2	2	no	—
166	#13133211	—	2	2	no	—
167	#13133210	—	2	2	no	—
168	#13133210	—	2	2	no	—
169	#13133210	—	2	2	no	—
170	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133203	—	2	2	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	1	no	—
181	#13133197	—	2	1	no	—
182	#13133196	—	2	1	no	—
183	#13133196	—	2	2	no	—
184	#13133196	—	2	1	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133195	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	1	no	—
193	#13133193	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133182	—	2	1	no	—
204	#13133182	—	2	2	no	—
205	#13133182	—	2	2	no	—
206	#13133182	—	2	1	no	—
207	#13133182	—	2	2	no	—
208	#13133182	—	2	2	no	—
209	#13133182	—	2	1	no	—
210	#13133182	D₄	1	2	yes	—
211	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	#13133177	—	2	1	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	1	no	—
226	#13133176	—	2	1	no	—
227	#13133175	—	2	1	no	—
228	#13133175	—	2	1	no	—
229	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133174	—	2	2	no	—
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	#13133173	—	2	1	no	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
332	#11719947	—	2	2	no	—
333	#11719947	#41	1	4	yes	—
334	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
357	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	#11719925	—	2	4	no	—
386	#11719923	—	2	4	no	—
387	#11719923	—	2	2	no	—
388	#11719922	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	1	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	1	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
443	#11719913	—	2	2	no	—
444	#11719912	—	2	2	no	—
445	#11719912	—	2	4	no	—
446	#11719912	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	—	2	1	no	—
492	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
503	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
506	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
508	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
510	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
511	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
515	#88322	—	2	1	no	—
516	#88322	—	2	2	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#61323	—	53	1	no	maximal, Sylow
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
532	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	#548	1	2	yes	—
553	Q₈×#41	—	53	1	no	—
554	C₂×#556	—	53	1	no	—
555	#3377	—	53	2	no	—
556	#3377	—	53	2	no	—
557	#3376	—	53	2	no	—
558	#3376	—	53	2	no	—
559	#3369	—	53	1	no	—
560	#3369	—	53	1	no	—
561	#3367	—	53	1	no	—
562	#3367	—	53	1	no	—
563	#3364	—	53	1	no	—
564	#3364	—	53	1	no	—
565	#3360	—	53	1	no	—
566	#3360	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
567	#3140	—	53	2	no	—
568	#3139	—	53	1	no	—
569	#3078	—	53	2	no	—
570	#3077	—	53	1	no	—
571	#3040	—	53	2	no	—
572	#3039	—	53	1	no	—
573	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
574	C₄×#137	—	53	2	no	—
575	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
578	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
581	D₅₃	—	2	2	no	—
582	D₅₃	—	8	1	no	—
583	C₂×#137	—	53	2	no	—
584	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
585	Q₈²	—	53	1	no	—
586	#557	—	53	2	no	—
587	#557	—	53	1	no	—
588	#556	—	53	1	no	—
589	#556	—	53	2	no	—
590	#556	—	53	2	no	—
591	#556	—	53	1	no	—
592	#556	—	53	1	no	—
593	#556	—	106	1	no	—
594	#556	—	106	1	no	—
595	#556	—	106	2	no	—
596	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#554	—	53	2	no	—
598	#554	—	106	1	no	—
599	#554	—	106	2	no	—
600	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	#533	—	53	1	no	—
604	#533	—	53	2	no	—
605	#533	—	106	1	no	—
606	#533	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₂×#126	—	106	2	no	—
609	C₂×#124	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
611	C₄×#41	—	53	1	no	—
612	C₄×#41	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₂×#117	—	106	1	no	—
618	#491	—	53	2	no	—
619	#491	—	53	2	no	—
620	#489	—	53	2	no	—
621	#489	—	53	2	no	—
622	#489	—	53	2	no	—
623	#489	—	53	2	no	—
624	#488	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
628	#487	—	53	1	no	—
629	#487	—	53	1	no	—
630	#487	—	53	1	no	—
631	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
636	#478	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#477	—	53	2	no	—
639	#477	—	53	2	no	—
640	#476	—	53	1	no	—
641	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	#475	—	53	2	no	—
643	#475	—	53	2	no	—
644	#474	—	53	1	no	—
645	#474	—	53	1	no	—
646	#464	—	53	2	no	—
647	#464	—	53	2	no	—
648	#464	—	53	2	no	—
649	#464	—	53	2	no	—
650	#463	—	53	2	no	—
651	#463	—	53	2	no	—
652	#463	—	53	2	no	—
653	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
654	#462	—	53	1	no	—
655	#462	—	53	1	no	—
656	#462	—	53	2	no	—
657	#461	—	53	2	no	—
658	#461	—	53	1	no	—
659	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
660	#446	—	53	1	no	—
661	#446	—	53	2	no	—
662	#446	—	53	1	no	—
663	#446	—	53	2	no	—
664	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
666	#442	—	53	1	no	—
667	#442	—	53	1	no	—
668	#441	—	53	2	no	—
669	#441	—	53	2	no	—
670	#440	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	1	no	—
672	#440	—	53	2	no	—
673	#440	—	53	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
680	C₄×D₈	—	53	1	no	—
681	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#428	—	53	1	no	—
683	#428	—	53	2	no	—
684	#423	—	53	1	no	—
685	#423	—	53	2	no	—
686	#419	—	53	2	no	—
687	#419	—	53	2	no	—
688	#419	—	53	2	no	—
689	#418	—	53	2	no	—
690	#418	—	53	1	no	—
691	#417	—	53	1	no	—
692	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
693	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
694	C₅₃	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	53	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
701	#137	—	106	8	no	—
702	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
712	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	#126	—	2	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#126	—	106	2	no	—
731	#126	—	106	2	no	—
732	#126	—	106	2	no	—
733	#126	—	106	2	no	—
734	#126	—	106	2	no	—
735	#125	—	53	2	no	—
736	#125	—	53	2	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#124	—	53	2	no	—
742	#124	—	53	2	no	—
743	#124	—	53	2	no	—
744	#124	—	106	2	no	—
745	#124	—	106	2	no	—
746	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	1	no	—
793	C₄×D₄	—	106	1	no	—
794	C₄×D₄	—	106	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	2	no	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	#117	—	2	1	no	—
802	#117	—	53	1	no	—
803	#117	—	53	2	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	—	106	1	no	—
806	#117	—	106	2	no	—
807	#117	—	106	2	no	—
808	#117	—	106	1	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	#117	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#107	—	53	1	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	#106	—	53	1	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	1	no	—
834	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	1	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
855	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#102	—	53	1	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	#97	—	53	2	no	—
868	#97	—	53	1	no	—
869	#97	—	53	1	no	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	2	no	—
872	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂⁴	—	106	1	no	—
875	#41	—	53	4	no	—
876	#41	—	106	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
889	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
890	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×D₄	—	53	1	no	—
893	C₂×D₄	—	106	2	no	—
894	C₂×D₄	—	106	2	no	—
895	C₂×D₄	—	106	1	no	—
896	C₂×D₄	—	106	1	no	—
897	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
916	Q₁₆	—	106	4	no	—
917	Q₁₆	—	106	4	no	—
918	SD₁₆	—	2	4	no	—
919	SD₁₆	—	106	2	no	—
920	SD₁₆	—	106	2	no	—
921	SD₁₆	—	106	4	no	—
922	D₈	—	2	2	no	—
923	D₈	—	106	2	no	—
924	M₁₆	—	106	2	no	—
925	M₁₆	—	106	4	no	—
926	M₁₆	—	106	2	no	—
927	C₂×C₈	—	53	1	no	—
928	C₂×C₈	—	53	2	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄²	—	2	2	no	—
990	C₄²	—	53	1	no	—
991	C₄²	—	53	2	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	2	no	—
994	C₄²	—	53	1	no	—
995	C₄²	—	53	2	no	—
996	C₄²	—	106	1	no	—
997	C₄²	—	106	2	no	—
998	C₄²	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	—	106	1	no	—
1001	C₄²	—	106	2	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂³	—	2	1	no	—
1008	C₂³	—	2	1	no	—
1009	C₂³	—	53	1	no	—
1010	C₂³	—	106	1	no	—
1011	C₂³	—	212	2	no	—
1012	C₂³	—	212	2	no	—
1013	C₂³	—	212	2	no	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	2	no	—
1016	Q₈	—	2	2	no	—
1017	Q₈	—	8	1	no	—
1018	Q₈	—	53	2	no	—
1019	Q₈	—	106	2	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	2	no	—
1022	Q₈	—	106	2	no	—
1023	Q₈	—	424	2	no	—
1024	Q₈	—	212	2	no	—
1025	Q₈	—	212	4	no	—
1026	Q₈	—	212	4	no	—
1027	Q₈	—	212	2	no	—
1028	D₄	—	2	1	no	—
1029	D₄	—	2	1	no	—
1030	D₄	—	2	1	no	—
1031	D₄	—	106	4	no	—
1032	D₄	—	106	1	no	—
1033	D₄	—	106	1	no	—
1034	D₄	—	212	2	no	—
1035	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₈	—	2	1	no	—
1073	C₈	—	2	2	no	—
1074	C₈	—	2	1	no	—
1075	C₈	—	106	1	no	—
1076	C₈	—	106	2	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	53	2	no	—
1085	C₂²	—	106	1	no	—
1086	C₂²	—	106	1	no	—
1087	C₂²	—	424	4	no	—
1088	C₂²	—	212	1	no	—
1089	C₂²	—	212	1	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	4	2	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	4	2	no	—
1099	C₄	—	53	2	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	106	1	no	—
1104	C₄	—	106	2	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	#16811420	1	2	yes	—
1110	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₂	—	4	2	no	—
1113	C₂	—	8	1	no	—
1114	C₂	—	106	2	no	—
1115	C₂	—	424	1	no	—
1116	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3360	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133241	C₂²
hypercenter	#3360	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288294	C₂	semidirect
2. #556×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287563	C₂	semidirect
4. #20287555	C₂	semidirect
5. #20287546	C₂	semidirect
6. #20287538	C₂	semidirect
7. #20287460	C₂	semidirect
8. #20287454	C₂	semidirect
9. #20287437	C₂	semidirect
10. #20287431	C₂	semidirect
11. #20287402	C₂	semidirect
12. #20287396	C₂	semidirect
13. #20287364	C₂	semidirect
14. #20285098	C₂	semidirect
15. #20285092	C₂	semidirect
16. #20284518	C₂	semidirect
17. #20284513	C₂	semidirect
19. #20284197	C₂	semidirect
20. Q₈×#11719912	C₂	semidirect
21. C₄×#13133246	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3360	C₂	semidirect
26. #16811353	C₂²	semidirect
27. #16811351	C₂²	semidirect
28. #16811350	C₂²	semidirect
37. #16811332	C₂²	semidirect
40. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
57. #16810990	C₂²	semidirect
58. #16810990	C₂²	semidirect
66. #16810975	C₂²	semidirect
67. #16810974	C₂²	semidirect
68. #16810973	C₂²	semidirect
69. #16810931	C₂²	semidirect
70. #16810930	C₂²	semidirect
71. #16810927	C₂²	semidirect
74. #16810917	C₂²	semidirect
75. #16810916	C₂²	semidirect
77. #16810907	C₂²	semidirect
78. #16810906	C₂²	semidirect
88. #16810834	C₂²	semidirect
89. #16810832	C₂²	semidirect
90. #16810830	C₂²	semidirect
91. #16810828	C₂²	semidirect
92. #16810826	C₂²	semidirect
93. #16810753	C₂²	semidirect
94. #16810753	C₂²	semidirect
95. #16810750	C₂²	semidirect
96. #16810750	C₂²	semidirect
97. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
100. #16810729	C₂²	semidirect
101. #16810727	C₂²	semidirect
102. #16810724	C₂²	semidirect
105. #16810720	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
566. #3360	D₅₃	semidirect
600. #554	C₂×D₅₃	semidirect
631. #487	C₂×D₅₃	semidirect
635. #479	C₂×D₅₃	semidirect
659. #461	C₂×D₅₃	semidirect
665. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
679. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₅₃	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288294	2
#556×D₅₃	2
#20287563	2
#20287555	2
#20287546	2
#20287538	2
#20287460	2
#20287454	2
#20287437	2
#20287431	2
#20287402	2
#20287396	2
#20287364	2
#20285098	2
#20285092	2
#20284518	2
#20284513	2
#20284204	2
#20284197	2
Q₈×#11719912	2
C₄×#13133246	2
C₄×#13133241	2
C₅₃×#3360	2
#61323	53