Subgroups — #28264001

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284205	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811328	—	2	1	no	—
26	#16811328	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811177	—	2	1	no	—
32	#16811177	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810908	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#556	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133248	—	2	8	no	—
98	#13133243	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	—	2	1	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133215	—	2	1	no	—
113	#13133215	—	2	2	no	—
114	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133207	—	2	2	no	—
118	#13133207	—	2	2	no	—
119	#13133207	—	2	2	no	—
120	#13133197	—	2	1	no	—
121	#13133197	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133195	—	2	2	no	—
128	#13133195	—	2	2	no	—
129	#13133193	—	2	1	no	—
130	#13133193	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133182	—	2	1	no	—
141	#13133182	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133174	—	2	1	no	—
153	#13133174	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
254	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
255	#11719945	—	2	2	no	—
256	#11719945	#41	1	4	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	#11719925	—	2	8	no	—
302	#11719924	—	2	8	no	—
303	#11719923	—	2	4	no	—
304	#11719922	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	1	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	1	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	2	no	—
323	#11719919	—	2	1	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	#11719917	—	2	2	no	—
334	#11719917	—	2	4	no	—
335	#11719917	—	2	2	no	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	—	2	1	no	—
383	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
394	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
395	#88322	—	2	2	no	—
396	#88322	—	2	4	no	—
397	#88322	—	2	2	no	—
398	#61323	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
421	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	1	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	Q₈×#41	—	53	1	no	—
429	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3377	—	53	4	no	—
431	#3376	—	53	4	no	—
432	#3369	—	53	2	no	—
433	#3367	—	53	2	no	—
434	#3364	—	53	2	no	—
435	#3360	—	53	2	no	—
436	#3140	—	53	2	no	—
437	#3139	—	53	1	no	—
438	#3078	—	53	2	no	—
439	#3077	—	53	1	no	—
440	#3040	—	53	2	no	—
441	#3039	—	53	1	no	—
442	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
443	C₄×#137	—	53	2	no	—
444	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
447	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
450	D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×#137	—	53	2	no	—
452	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
453	Q₈²	—	53	1	no	—
454	#557	—	53	1	no	—
455	#557	—	53	2	no	—
456	#556	—	2	1	no	—
457	#556	—	2	2	no	—
458	#556	—	2	1	no	—
459	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#556	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
462	#554	—	53	1	no	—
463	#554	—	53	2	no	—
464	#554	—	106	1	no	—
465	#554	—	106	2	no	—
466	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
467	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
468	#533	—	53	1	no	—
469	#533	—	53	2	no	—
470	#533	—	106	1	no	—
471	#533	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#126	—	2	2	no	—
474	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×#41	—	53	1	no	—
477	C₄×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#117	—	2	1	no	—
483	#491	—	53	4	no	—
484	#489	—	53	4	no	—
485	#489	—	53	4	no	—
486	#488	—	53	4	no	—
487	#488	—	53	4	no	—
488	#487	—	53	2	no	—
489	#487	—	53	2	no	—
490	#479	—	53	4	no	—
491	#479	—	53	4	no	—
492	#478	—	53	4	no	—
493	#477	—	53	4	no	—
494	#476	—	53	2	no	—
495	#475	—	53	4	no	—
496	#474	—	53	2	no	—
497	#464	—	53	4	no	—
498	#464	—	53	4	no	—
499	#463	—	53	4	no	—
500	#463	—	53	4	no	—
501	#462	—	53	2	no	—
502	#462	—	53	2	no	—
503	#461	—	53	2	no	—
504	#461	—	53	2	no	—
505	#446	—	53	2	no	—
506	#446	—	53	4	no	—
507	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
508	#442	—	53	2	no	—
509	#441	—	53	4	no	—
510	#440	—	53	4	no	—
511	#440	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
513	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
514	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
515	C₄×D₈	—	53	2	no	—
516	#428	—	53	2	no	—
517	#428	—	53	1	no	—
518	#423	—	53	1	no	—
519	#423	—	53	2	no	—
520	#419	—	53	2	no	—
521	#419	—	53	2	no	—
522	#419	—	53	2	no	—
523	#418	—	53	2	no	—
524	#418	—	53	1	no	—
525	#417	—	53	1	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
527	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₅₃	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂×#41	—	53	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
535	#137	—	106	8	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×D₈	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#126	—	2	4	no	—
557	#126	—	2	4	no	—
558	#126	—	2	4	no	—
559	#126	—	2	4	no	—
560	#125	—	53	2	no	—
561	#125	—	53	2	no	—
562	#125	—	53	2	no	—
563	#125	—	106	2	no	—
564	#125	—	106	2	no	—
565	#125	—	106	2	no	—
566	#124	—	2	2	no	—
567	#124	—	2	2	no	—
568	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
597	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₄×D₄	—	53	2	no	—
609	C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	106	1	no	—
612	C₄×D₄	—	106	2	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	106	1	no	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	#117	—	2	2	no	—
618	#117	—	2	4	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	53	1	no	—
621	#117	—	53	2	no	—
622	#117	—	106	1	no	—
623	#117	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	#107	—	53	2	no	—
641	#107	—	53	4	no	—
642	#106	—	53	4	no	—
643	#106	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	4	no	—
651	#103	—	53	4	no	—
652	#103	—	53	4	no	—
653	#103	—	53	4	no	—
654	#103	—	53	2	no	—
655	#102	—	53	2	no	—
656	#102	—	53	2	no	—
657	#102	—	53	4	no	—
658	#102	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	2	no	—
660	#97	—	53	4	no	—
661	#97	—	53	2	no	—
662	C₄×C₈	—	53	2	no	—
663	C₄×C₈	—	53	4	no	—
664	C₂⁴	—	2	1	no	—
665	#41	—	53	4	no	—
666	#41	—	106	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
677	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	53	1	no	—
685	C₂×D₄	—	106	1	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	106	8	no	—
703	SD₁₆	—	106	4	no	—
704	SD₁₆	—	106	8	no	—
705	D₈	—	106	4	no	—
706	M₁₆	—	106	2	no	—
707	M₁₆	—	106	4	no	—
708	M₁₆	—	106	2	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	53	4	no	—
711	C₂×C₈	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	2	4	no	—
759	C₄²	—	106	1	no	—
760	C₄²	—	106	2	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	—	106	1	no	—
763	C₄²	—	106	2	no	—
764	C₄²	—	106	1	no	—
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	106	1	no	—
778	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	4	no	—
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	Q₈	—	53	2	no	—
786	Q₈	—	106	1	no	—
787	Q₈	—	424	2	no	—
788	Q₈	—	424	1	no	—
789	Q₈	—	212	4	no	—
790	Q₈	—	212	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	53	2	no	—
795	D₄	—	106	4	no	—
796	D₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	1	no	—
808	C₂×C₄	—	106	4	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄	—	424	2	no	—
814	C₂×C₄	—	424	1	no	—
815	C₂×C₄	—	212	4	no	—
816	C₂×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	106	2	no	—
830	C₈	—	106	4	no	—
831	C₈	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	8	4	no	—
838	C₂²	—	106	2	no	—
839	C₂²	—	212	1	no	—
840	C₂²	—	212	1	no	—
841	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	106	2	no	—
853	C₄	—	212	2	no	—
854	C₄	—	212	1	no	—
855	C₄	—	212	2	no	—
856	C₄	—	212	1	no	—
857	C₄	#16811280	1	2	yes	—
858	C₄	#16811421	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	212	2	no	—
864	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133243	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
2. #20287551	C₂	semidirect
3. #20287536	C₂	semidirect
4. #20287451	C₂	semidirect
5. #20287429	C₂	semidirect
6. #20287396	C₂	semidirect
7. #20287360	C₂	semidirect
8. #20285101	C₂	semidirect
9. #20285095	C₂	semidirect
10. #20284520	C₂	semidirect
11. #20284512	C₂	semidirect
13. #20284198	C₂	semidirect
14. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
15. C₄×#13133248	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16811351	C₂²	semidirect
22. #16811351	C₂²	semidirect
23. #16811333	C₂²	semidirect
24. #16811333	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. #16810991	C₂²	semidirect
41. #16810973	C₂²	semidirect
42. #16810973	C₂²	semidirect
43. #16810930	C₂²	semidirect
44. #16810930	C₂²	semidirect
46. #16810918	C₂²	semidirect
48. #16810908	C₂²	semidirect
54. #16810830	C₂²	semidirect
55. #16810830	C₂²	semidirect
56. #16810825	C₂²	semidirect
57. #16810825	C₂²	semidirect
58. #16810754	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
62. #16810728	C₂²	semidirect
64. #16810721	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
429. C₂×#556	D₅₃	semidirect
528. C₅₃	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20287551	2
#20287536	2
#20287451	2
#20287429	2
#20287396	2
#20287360	2
#20285101	2
#20285095	2
#20284520	2
#20284512	2
#20284205	2
#20284198	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133248	2
C₄×#13133243	2
C₂×C₅₃×#556	2
#61323	53