Subgroups — #28264010

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20284209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20284200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811345	—	2	1	no	—
31	#16811345	—	2	1	no	—
32	#16811345	—	2	1	no	—
33	#16811345	—	2	1	no	—
34	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811332	—	2	1	no	—
39	#16811332	—	2	1	no	—
40	#16811332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811330	—	2	1	no	—
43	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811180	—	2	1	no	—
47	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811176	—	2	1	no	—
49	#16811176	—	2	1	no	—
50	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
54	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
55	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
58	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
65	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810983	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810983	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810720	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	#13133247	—	2	4	no	—
145	#13133242	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133217	—	2	1	no	—
153	#13133217	—	2	1	no	—
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133215	—	2	1	no	—
165	#13133215	—	2	1	no	—
166	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133212	—	2	2	no	—
169	#13133212	—	2	2	no	—
170	#13133212	—	2	2	no	—
171	#13133212	—	2	2	no	—
172	#13133211	—	2	2	no	—
173	#13133211	—	2	2	no	—
174	#13133211	—	2	2	no	—
175	#13133211	—	2	2	no	—
176	#13133209	—	2	1	no	—
177	#13133209	—	2	1	no	—
178	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133208	—	2	1	no	—
181	#13133208	—	2	1	no	—
182	#13133208	—	2	1	no	—
183	#13133208	—	2	1	no	—
184	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133206	—	2	1	no	—
189	#13133206	—	2	1	no	—
190	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133205	—	2	1	no	—
193	#13133205	—	2	1	no	—
194	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133196	—	2	1	no	—
197	#13133196	—	2	1	no	—
198	#13133196	—	2	1	no	—
199	#13133196	—	2	1	no	—
200	#13133196	—	2	1	no	—
201	#13133196	—	2	1	no	—
202	#13133195	—	2	2	no	—
203	#13133195	—	2	2	no	—
204	#13133195	—	2	2	no	—
205	#13133195	—	2	2	no	—
206	#13133194	—	2	1	no	—
207	#13133194	—	2	1	no	—
208	#13133194	—	2	1	no	—
209	#13133194	—	2	1	no	—
210	#13133194	—	2	1	no	—
211	#13133194	—	2	1	no	—
212	#13133194	—	2	1	no	—
213	#13133194	—	2	1	no	—
214	#13133194	—	2	1	no	—
215	#13133194	—	2	1	no	—
216	#13133194	—	2	1	no	—
217	#13133194	—	2	1	no	—
218	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133182	—	2	1	no	—
241	#13133182	—	2	1	no	—
242	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
244	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133179	—	2	1	no	—
253	#13133179	—	2	1	no	—
254	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133176	—	2	1	no	—
257	#13133176	—	2	1	no	—
258	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133174	—	2	2	no	—
261	#13133174	—	2	2	no	—
262	#13133174	—	2	2	no	—
263	#13133174	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
267	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
268	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
269	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
270	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
271	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
274	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
275	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
276	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
277	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
289	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
291	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
294	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
295	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
296	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
297	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
298	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
299	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
300	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
301	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
302	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
303	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
304	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
305	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
306	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
307	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
308	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
309	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
310	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
311	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
331	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
338	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
340	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
341	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
342	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
343	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
346	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
347	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
375	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
396	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
397	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
398	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	#11719925	—	2	4	no	—
428	#11719924	—	2	4	no	—
429	#11719923	—	2	4	no	—
430	#11719922	—	2	4	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	2	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	—	2	2	no	—
436	#11719921	—	2	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	2	no	—
440	#11719921	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#11719919	—	2	1	no	—
460	#11719919	—	2	1	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	—	2	1	no	—
463	#11719919	—	2	2	no	—
464	#11719919	—	2	2	no	—
465	#11719919	—	2	2	no	—
466	#11719919	—	2	2	no	—
467	#11719919	—	2	1	no	—
468	#11719919	—	2	1	no	—
469	#11719919	—	2	1	no	—
470	#11719919	—	2	1	no	—
471	#11719919	—	2	2	no	—
472	#11719919	—	2	2	no	—
473	#11719919	—	2	1	no	—
474	#11719919	—	2	1	no	—
475	#11719919	—	2	1	no	—
476	#11719919	—	2	1	no	—
477	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#11719917	—	2	2	no	—
502	#11719917	—	2	2	no	—
503	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
511	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
512	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
513	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
515	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
516	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
517	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
518	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
552	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
553	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	D₂₁₂	—	2	2	no	—
562	D₂₁₂	—	2	2	no	—
563	D₂₁₂	—	4	2	no	—
564	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
565	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
566	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
568	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
569	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
570	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
571	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
572	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
573	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
574	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
575	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
576	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
577	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
578	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
579	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
581	#88322	—	2	2	no	—
582	#88322	—	2	2	no	—
583	#61323	—	53	1	no	maximal, Sylow
584	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
590	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
593	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
594	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
595	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
597	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
598	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
599	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
600	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
601	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
602	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
603	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
604	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
605	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	Dic₅₃	—	2	1	no	—
608	Dic₅₃	—	2	1	no	—
609	Dic₅₃	—	2	1	no	—
610	Dic₅₃	—	2	1	no	—
611	Dic₅₃	—	2	1	no	—
612	Dic₅₃	—	2	1	no	—
613	Dic₅₃	—	2	1	no	—
614	Dic₅₃	—	4	1	no	—
615	Dic₅₃	—	4	1	no	—
616	Dic₅₃	—	4	2	no	—
617	Dic₅₃	—	4	1	no	—
618	Dic₅₃	—	4	1	no	—
619	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
620	Q₈×#41	—	53	1	no	—
621	C₂×#556	—	53	1	no	—
622	#3377	—	53	2	no	—
623	#3377	—	53	2	no	—
624	#3376	—	53	2	no	—
625	#3376	—	53	2	no	—
626	#3369	—	53	2	no	—
627	#3367	—	53	2	no	—
628	#3364	—	53	2	no	—
629	#3360	—	53	2	no	—
630	#3140	—	53	1	no	—
631	#3140	—	53	1	no	—
632	#3139	—	53	1	no	—
633	#3078	—	53	1	no	—
634	#3078	—	53	1	no	—
635	#3077	—	53	1	no	—
636	#3040	—	53	1	no	—
637	#3040	—	53	1	no	—
638	#3039	—	53	1	no	—
639	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
640	C₄×#137	—	53	1	no	—
641	C₄×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
642	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
643	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
645	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
648	D₅₃	—	8	2	no	—
649	C₂×#137	—	53	1	no	—
650	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
652	Q₈²	—	53	1	no	—
653	#557	—	53	1	no	—
654	#557	—	53	1	no	—
655	#557	—	53	1	no	—
656	#556	—	53	2	no	—
657	#556	—	53	2	no	—
658	#556	—	53	2	no	—
659	#556	—	53	2	no	—
660	#556	—	106	1	no	—
661	#556	—	106	1	no	—
662	#556	—	106	1	no	—
663	#556	—	106	1	no	—
664	#554	—	53	1	no	—
665	#554	—	53	1	no	—
666	#554	—	53	1	no	—
667	#554	—	106	1	no	—
668	#554	—	106	1	no	—
669	#554	—	106	1	no	—
670	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
671	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
672	#533	—	53	1	no	—
673	#533	—	53	1	no	—
674	#533	—	53	1	no	—
675	#533	—	106	1	no	—
676	#533	—	106	1	no	—
677	#533	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
679	C₂×#126	—	106	1	no	—
680	C₂×#126	—	106	1	no	—
681	C₂×#124	—	53	1	no	—
682	C₂×#124	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄×#41	—	53	1	no	—
685	C₄×#41	—	53	1	no	—
686	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
692	C₂×#117	—	106	1	no	—
693	#491	—	53	2	no	—
694	#491	—	53	2	no	—
695	#489	—	53	2	no	—
696	#489	—	53	2	no	—
697	#489	—	53	2	no	—
698	#489	—	53	2	no	—
699	#488	—	53	2	no	—
700	#488	—	53	2	no	—
701	#488	—	53	2	no	—
702	#488	—	53	2	no	—
703	#487	—	53	2	no	—
704	#487	—	53	2	no	—
705	#479	—	53	2	no	—
706	#479	—	53	2	no	—
707	#479	—	53	2	no	—
708	#479	—	53	2	no	—
709	#478	—	53	2	no	—
710	#478	—	53	2	no	—
711	#477	—	53	2	no	—
712	#477	—	53	2	no	—
713	#476	—	53	2	no	—
714	#475	—	53	2	no	—
715	#475	—	53	2	no	—
716	#474	—	53	2	no	—
717	#464	—	53	2	no	—
718	#464	—	53	2	no	—
719	#464	—	53	2	no	—
720	#464	—	53	2	no	—
721	#463	—	53	2	no	—
722	#463	—	53	2	no	—
723	#463	—	53	2	no	—
724	#463	—	53	2	no	—
725	#462	—	53	2	no	—
726	#462	—	53	2	no	—
727	#461	—	53	2	no	—
728	#461	—	53	2	no	—
729	#446	—	53	2	no	—
730	#446	—	53	2	no	—
731	#446	—	53	2	no	—
732	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
733	#442	—	53	2	no	—
734	#441	—	53	2	no	—
735	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
736	#440	—	53	2	no	—
737	#440	—	53	2	no	—
738	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
739	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
740	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
741	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
742	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
743	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
744	C₄×D₈	—	53	2	no	—
745	#428	—	53	1	no	—
746	#428	—	53	1	no	—
747	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	#423	—	53	1	no	—
749	#423	—	53	1	no	—
750	#423	—	53	1	no	—
751	#419	—	53	1	no	—
752	#419	—	53	1	no	—
753	#419	—	53	1	no	—
754	#419	—	53	1	no	—
755	#419	—	53	1	no	—
756	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	#418	—	53	1	no	—
758	#418	—	53	1	no	—
759	#418	—	53	1	no	—
760	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
762	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
763	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₅₃	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
771	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
772	#137	—	2	4	no	—
773	#137	—	106	4	no	—
774	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
775	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
776	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×D₈	—	53	2	no	—
781	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
782	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
783	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
801	#126	—	106	2	no	—
802	#126	—	106	2	no	—
803	#126	—	106	2	no	—
804	#126	—	106	2	no	—
805	#126	—	106	2	no	—
806	#126	—	106	2	no	—
807	#126	—	106	2	no	—
808	#126	—	106	2	no	—
809	#125	—	53	1	no	—
810	#125	—	53	1	no	—
811	#125	—	53	1	no	—
812	#125	—	53	1	no	—
813	#125	—	53	1	no	—
814	#125	—	53	1	no	—
815	#125	—	106	1	no	—
816	#125	—	106	1	no	—
817	#125	—	106	1	no	—
818	#125	—	106	1	no	—
819	#125	—	106	1	no	—
820	#125	—	106	1	no	—
821	#124	—	53	2	no	—
822	#124	—	53	2	no	—
823	#124	—	53	2	no	—
824	#124	—	53	2	no	—
825	#124	—	106	1	no	—
826	#124	—	106	1	no	—
827	#124	—	106	1	no	—
828	#124	—	106	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
849	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
850	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
867	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
873	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
875	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
876	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
877	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
878	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
879	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄×D₄	—	2	1	no	—
884	C₄×D₄	—	2	1	no	—
885	C₄×D₄	—	53	1	no	—
886	C₄×D₄	—	53	1	no	—
887	C₄×D₄	—	53	1	no	—
888	C₄×D₄	—	53	1	no	—
889	C₄×D₄	—	53	2	no	—
890	C₄×D₄	—	53	2	no	—
891	C₄×D₄	—	106	1	no	—
892	C₄×D₄	—	106	1	no	—
893	C₄×D₄	—	106	1	no	—
894	C₄×D₄	—	106	1	no	—
895	C₄×D₄	—	106	1	no	—
896	C₄×D₄	—	106	1	no	—
897	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	#117	—	2	1	no	—
900	#117	—	53	1	no	—
901	#117	—	53	1	no	—
902	#117	—	106	2	no	—
903	#117	—	106	2	no	—
904	#117	—	106	2	no	—
905	#117	—	106	2	no	—
906	#117	—	106	1	no	—
907	#117	—	106	1	no	—
908	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
911	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
912	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
913	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
922	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
923	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
928	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
929	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
930	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
931	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
932	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	#107	—	53	2	no	—
934	#107	—	53	2	no	—
935	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
936	#106	—	53	2	no	—
937	#106	—	53	2	no	—
938	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
945	#103	—	53	2	no	—
946	#103	—	53	2	no	—
947	#103	—	53	2	no	—
948	#103	—	53	2	no	—
949	#103	—	53	2	no	—
950	#103	—	53	2	no	—
951	#103	—	53	2	no	—
952	#103	—	53	2	no	—
953	#103	—	53	2	no	—
954	#103	—	53	2	no	—
955	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
956	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
957	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
958	#102	—	53	2	no	—
959	#102	—	53	2	no	—
960	#102	—	53	2	no	—
961	#102	—	53	2	no	—
962	#102	—	53	2	no	—
963	#102	—	53	2	no	—
964	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
965	#97	—	53	2	no	—
966	#97	—	53	2	no	—
967	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₄×C₈	—	53	2	no	—
969	C₄×C₈	—	53	2	no	—
970	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂⁴	—	106	1	no	—
972	#41	—	2	2	no	—
973	#41	#11719945	1	4	yes	—
974	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
975	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
976	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
978	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
980	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
982	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
983	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
984	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
985	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
986	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
987	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
988	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
989	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
990	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
991	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
992	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
993	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	—	2	1	no	—
996	C₂×D₄	—	53	2	no	—
997	C₂×D₄	—	106	1	no	—
998	C₂×D₄	—	106	2	no	—
999	C₂×D₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1018	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	Q₁₆	—	2	4	no	—
1022	Q₁₆	—	106	4	no	—
1023	SD₁₆	—	2	4	no	—
1024	SD₁₆	—	106	4	no	—
1025	SD₁₆	—	106	4	no	—
1026	D₈	—	106	4	no	—
1027	M₁₆	—	2	2	no	—
1028	M₁₆	—	2	2	no	—
1029	M₁₆	—	106	2	no	—
1030	M₁₆	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1033	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1080	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1081	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1082	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1084	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄²	—	2	1	no	—
1107	C₄²	—	2	2	no	—
1108	C₄²	—	2	2	no	—
1109	C₄²	—	2	1	no	—
1110	C₄²	—	2	1	no	—
1111	C₄²	—	53	1	no	—
1112	C₄²	—	53	1	no	—
1113	C₄²	—	53	1	no	—
1114	C₄²	—	53	1	no	—
1115	C₄²	—	53	1	no	—
1116	C₄²	—	53	1	no	—
1117	C₄²	—	53	1	no	—
1118	C₄²	—	53	1	no	—
1119	C₄²	—	106	2	no	—
1120	C₄²	—	106	2	no	—
1121	C₄²	—	106	1	no	—
1122	C₄²	—	106	1	no	—
1123	C₄²	—	106	1	no	—
1124	C₄²	—	106	1	no	—
1125	C₄²	—	106	1	no	—
1126	C₄²	—	106	1	no	—
1127	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1130	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₂³	—	2	1	no	—
1132	C₂³	—	106	2	no	—
1133	C₂³	—	212	2	no	—
1134	C₂³	—	212	2	no	—
1135	C₂³	—	212	2	no	—
1136	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1137	Q₈	—	2	1	no	—
1138	Q₈	—	2	2	no	—
1139	Q₈	—	2	2	no	—
1140	Q₈	—	4	2	no	—
1141	Q₈	—	106	2	no	—
1142	Q₈	—	106	2	no	—
1143	Q₈	—	106	2	no	—
1144	Q₈	—	106	2	no	—
1145	Q₈	—	424	1	no	—
1146	Q₈	—	424	1	no	—
1147	Q₈	—	424	1	no	—
1148	Q₈	—	212	1	no	—
1149	Q₈	—	212	1	no	—
1150	Q₈	—	212	2	no	—
1151	Q₈	—	212	2	no	—
1152	Q₈	—	212	2	no	—
1153	Q₈	—	212	2	no	—
1154	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1155	D₄	—	2	4	no	—
1156	D₄	—	2	1	no	—
1157	D₄	—	106	2	no	—
1158	D₄	—	106	2	no	—
1159	D₄	—	212	2	no	—
1160	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1189	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1190	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1191	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1192	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1201	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1202	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1203	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1204	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1205	C₈	—	2	2	no	—
1206	C₈	—	2	2	no	—
1207	C₈	—	106	2	no	—
1208	C₈	—	106	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	2	2	no	—
1212	C₂²	—	4	1	no	—
1213	C₂²	—	4	1	no	—
1214	C₂²	—	424	4	no	—
1215	C₂²	—	212	2	no	—
1216	C₂²	—	212	2	no	—
1217	C₂²	—	212	2	no	—
1218	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
1219	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	1	no	—
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	2	2	no	—
1223	C₄	—	2	1	no	—
1224	C₄	—	2	1	no	—
1225	C₄	—	4	2	no	—
1226	C₄	—	4	1	no	—
1227	C₄	—	4	2	no	—
1228	C₄	—	4	1	no	—
1229	C₄	—	53	2	no	—
1230	C₄	—	106	1	no	—
1231	C₄	—	106	1	no	—
1232	C₄	—	106	1	no	—
1233	C₄	—	106	1	no	—
1234	C₄	—	106	1	no	—
1235	C₄	—	106	1	no	—
1236	C₄	—	106	1	no	—
1237	C₄	—	212	1	no	—
1238	C₄	—	212	1	no	—
1239	C₄	—	212	2	no	—
1240	C₄	—	212	1	no	—
1241	C₄	—	212	1	no	—
1242	C₄	#16811282	1	2	yes	—
1243	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1244	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	—	2	2	no	—
1246	C₂	—	4	2	no	—
1247	C₂	—	424	2	no	—
1248	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
1249	C₂	#575×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1250	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133242	C₂²
hypercenter	C₄×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16811345	C₂	semidirect
3. #20287562	C₂	semidirect
4. #20287553	C₂	semidirect
5. #20287547	C₂	semidirect
6. #20287538	C₂	semidirect
7. #20287456	C₂	semidirect
8. #20287434	C₂	semidirect
9. #20287401	C₂	semidirect
10. #20287365	C₂	semidirect
11. #20285103	C₂	semidirect
12. #20285102	C₂	semidirect
13. #20285093	C₂	semidirect
14. #20284520	C₂	semidirect
15. #20284519	C₂	semidirect
16. #20284511	C₂	semidirect
19. #20284200	C₂	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
21. #20283539	C₂	semidirect
23. C₄×#137×C₅₃	C₂	semidirect
26. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16811352	C₂²	semidirect
28. #16811349	C₂²	semidirect
29. #16811349	C₂²	semidirect
40. #16811332	C₂²	semidirect
41. #16811332	C₂²	semidirect
43. #16811330	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
65. #16810990	C₂²	semidirect
66. #16810990	C₂²	semidirect
75. #16810972	C₂²	semidirect
76. #16810972	C₂²	semidirect
77. #16810933	C₂²	semidirect
78. #16810930	C₂²	semidirect
79. #16810930	C₂²	semidirect
80. #16810929	C₂²	semidirect
83. #16810918	C₂²	semidirect
84. #16810917	C₂²	semidirect
86. #16810908	C₂²	semidirect
87. #16810907	C₂²	semidirect
97. #16810831	C₂²	semidirect
98. #16810831	C₂²	semidirect
99. #16810826	C₂²	semidirect
100. #16810826	C₂²	semidirect
101. #16810753	C₂²	semidirect
102. #16810751	C₂²	semidirect
103. #16810751	C₂²	semidirect
104. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
106. #16810727	C₂²	semidirect
108. #16810720	C₂²	semidirect
109. #16810715	C₂²	semidirect
110. #16810714	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
133. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
641. C₄×#137	D₅₃	semidirect
735. #441	C₂×D₅₃	semidirect
738. #440	C₂×D₅₃	semidirect
740. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
743. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
764. C₅₃	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811345	2
#20287562	2
#20287553	2
#20287547	2
#20287538	2
#20287456	2
#20287434	2
#20287401	2
#20287365	2
#20285103	2
#20285102	2
#20285093	2
#20284520	2
#20284519	2
#20284511	2
#20284211	2
#20284209	2
#20284200	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283539	2
#20283528	2
C₄×#137×C₅₃	2
#61323	53