Subgroups — #28264018

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811328	—	2	1	no	—
26	#16811328	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811177	—	2	1	no	—
32	#16811177	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810987	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#559	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#559	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133248	—	2	4	no	—
98	#13133243	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	—	2	1	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133215	—	2	1	no	—
113	#13133215	—	2	2	no	—
114	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133207	—	2	2	no	—
118	#13133207	—	2	2	no	—
119	#13133207	—	2	2	no	—
120	#13133197	—	2	1	no	—
121	#13133197	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	1	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133195	—	2	2	no	—
128	#13133195	—	2	2	no	—
129	#13133193	—	2	1	no	—
130	#13133193	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133182	—	2	1	no	—
141	#13133182	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133174	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
189	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
197	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
260	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
261	#11719945	—	2	2	no	—
262	#11719945	#41	1	4	yes	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	#11719925	—	2	4	no	—
304	#11719924	—	2	4	no	—
305	#11719923	—	2	8	no	—
306	#11719922	—	2	8	no	—
307	#11719921	—	2	1	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	1	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	1	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	#11719917	—	2	4	no	—
336	#11719917	—	2	2	no	—
337	#11719917	—	2	2	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	2	1	no	—
389	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
400	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
401	#88322	—	2	4	no	—
402	#88322	—	2	2	no	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#61324	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
426	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
427	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	1	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	Q₈×#41	—	53	1	no	—
436	#3375	—	53	2	no	—
437	#3373	—	53	2	no	—
438	#3371	—	53	4	no	—
439	#3370	—	53	4	no	—
440	#3365	—	53	2	no	—
441	#3361	—	53	2	no	—
442	#3140	—	53	2	no	—
443	#3138	—	53	1	no	—
444	#3078	—	53	1	no	—
445	#3077	—	53	2	no	—
446	#3040	—	53	2	no	—
447	#3038	—	53	1	no	—
448	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
449	C₄×#137	—	53	1	no	—
450	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
451	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
453	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
456	D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×#137	—	53	1	no	—
458	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
459	#559	—	2	1	no	—
460	#559	—	2	2	no	—
461	#559	—	2	1	no	—
462	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#559	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
464	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	Q₈²	—	53	1	no	—
466	#557	—	53	1	no	—
467	#557	—	53	2	no	—
468	#554	—	53	1	no	—
469	#554	—	53	2	no	—
470	#554	—	106	1	no	—
471	#554	—	106	2	no	—
472	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
473	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
474	#533	—	53	2	no	—
475	#533	—	53	1	no	—
476	#533	—	106	2	no	—
477	#533	—	106	1	no	—
478	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×#124	—	2	1	no	—
480	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×#123	—	2	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	2	no	—
483	C₄×#41	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#490	—	53	4	no	—
490	#489	—	53	4	no	—
491	#489	—	53	4	no	—
492	#488	—	53	4	no	—
493	#488	—	53	4	no	—
494	#486	—	53	2	no	—
495	#486	—	53	2	no	—
496	#479	—	53	4	no	—
497	#478	—	53	4	no	—
498	#478	—	53	4	no	—
499	#477	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	4	no	—
501	#475	—	53	2	no	—
502	#474	—	53	4	no	—
503	#464	—	53	4	no	—
504	#464	—	53	4	no	—
505	#463	—	53	4	no	—
506	#463	—	53	4	no	—
507	#460	—	53	2	no	—
508	#460	—	53	2	no	—
509	#459	—	53	2	no	—
510	#459	—	53	2	no	—
511	#446	—	53	4	no	—
512	#446	—	53	2	no	—
513	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
514	#442	—	53	4	no	—
515	#441	—	53	2	no	—
516	#440	—	53	2	no	—
517	#440	—	53	4	no	—
518	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
520	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	C₄×D₈	—	53	4	no	—
522	#428	—	53	1	no	—
523	#428	—	53	2	no	—
524	#423	—	53	2	no	—
525	#423	—	53	1	no	—
526	#419	—	53	2	no	—
527	#419	—	53	1	no	—
528	#418	—	53	2	no	—
529	#418	—	53	2	no	—
530	#418	—	53	2	no	—
531	#417	—	53	1	no	—
532	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
533	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
534	C₅₃	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	53	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
543	#137	—	106	4	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×D₈	—	53	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	#127	—	2	1	no	—
561	#127	—	2	1	no	—
562	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#125	—	53	2	no	—
565	#125	—	53	2	no	—
566	#125	—	53	2	no	—
567	#125	—	106	2	no	—
568	#125	—	106	2	no	—
569	#125	—	106	2	no	—
570	#124	—	2	2	no	—
571	#124	—	2	2	no	—
572	#124	—	2	4	no	—
573	#124	—	2	2	no	—
574	#124	—	2	2	no	—
575	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	#123	—	2	4	no	—
578	#123	—	2	4	no	—
579	#123	—	2	4	no	—
580	#123	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	4	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	2	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₄×D₄	—	53	2	no	—
621	C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	C₄×D₄	—	106	1	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	1	no	—
630	#117	—	106	2	no	—
631	#117	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#107	—	53	4	no	—
647	#107	—	53	2	no	—
648	#106	—	53	2	no	—
649	#106	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	#103	—	53	2	no	—
655	#103	—	53	2	no	—
656	#103	—	53	4	no	—
657	#103	—	53	4	no	—
658	#103	—	53	2	no	—
659	#102	—	53	4	no	—
660	#102	—	53	4	no	—
661	#102	—	53	4	no	—
662	#102	—	53	4	no	—
663	#102	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	2	no	—
666	#97	—	53	2	no	—
667	#97	—	53	4	no	—
668	C₄×C₈	—	53	4	no	—
669	C₄×C₈	—	53	2	no	—
670	C₂⁴	—	2	2	no	—
671	#41	—	53	4	no	—
672	#41	—	106	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
683	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	4	no	—
693	C₂×D₄	—	2	4	no	—
694	C₂×D₄	—	4	4	no	—
695	C₂×D₄	—	8	2	no	—
696	C₂×D₄	—	53	1	no	—
697	C₂×D₄	—	106	1	no	—
698	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₁₆	—	106	4	no	—
715	SD₁₆	—	106	8	no	—
716	SD₁₆	—	106	4	no	—
717	D₈	—	106	8	no	—
718	M₁₆	—	106	4	no	—
719	M₁₆	—	106	2	no	—
720	M₁₆	—	106	2	no	—
721	C₂×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	53	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	1	no	—
769	C₄²	—	106	2	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	—	106	2	no	—
772	C₄²	—	106	1	no	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	2	4	no	—
782	C₂³	—	4	4	no	—
783	C₂³	—	4	4	no	—
784	C₂³	—	4	4	no	—
785	C₂³	—	106	1	no	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	53	2	no	—
794	Q₈	—	106	1	no	—
795	Q₈	—	424	2	no	—
796	Q₈	—	424	1	no	—
797	Q₈	—	212	4	no	—
798	Q₈	—	212	2	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	4	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	53	2	no	—
807	D₄	—	106	4	no	—
808	D₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄	—	424	2	no	—
826	C₂×C₄	—	424	1	no	—
827	C₂×C₄	—	212	4	no	—
828	C₂×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	106	4	no	—
842	C₈	—	106	2	no	—
843	C₈	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	8	8	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	212	1	no	—
852	C₂²	—	212	1	no	—
853	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	106	2	no	—
865	C₄	—	212	2	no	—
866	C₄	—	212	1	no	—
867	C₄	—	212	2	no	—
868	C₄	—	212	1	no	—
869	C₄	#16811280	1	2	yes	—
870	C₄	#16811421	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	8	4	no	—
875	C₂	—	212	2	no	—
876	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284191	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
2. #20287525	C₂	semidirect
3. #20287503	C₂	semidirect
4. #20287477	C₂	semidirect
5. #20287462	C₂	semidirect
6. #20287407	C₂	semidirect
7. #20287371	C₂	semidirect
8. #20285101	C₂	semidirect
9. #20285089	C₂	semidirect
10. #20284520	C₂	semidirect
11. #20284512	C₂	semidirect
12. #20284205	C₂	semidirect
14. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
15. C₄×#13133248	C₂	semidirect
16. C₄×#13133243	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#559	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16811351	C₂²	semidirect
22. #16811351	C₂²	semidirect
23. #16811333	C₂²	semidirect
24. #16811333	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16810982	C₂²	semidirect
38. #16810982	C₂²	semidirect
39. #16810977	C₂²	semidirect
40. #16810977	C₂²	semidirect
43. #16810930	C₂²	semidirect
44. #16810923	C₂²	semidirect
45. #16810923	C₂²	semidirect
46. #16810918	C₂²	semidirect
47. #16810913	C₂²	semidirect
48. #16810908	C₂²	semidirect
49. #16810903	C₂²	semidirect
50. #16810842	C₂²	semidirect
51. #16810842	C₂²	semidirect
52. #16810835	C₂²	semidirect
53. #16810835	C₂²	semidirect
58. #16810754	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
61. #16810733	C₂²	semidirect
62. #16810728	C₂²	semidirect
63. #16810723	C₂²	semidirect
64. #16810721	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
434. C₂×#559	D₅₃	semidirect
534. C₅₃	#61324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20287525	2
#20287503	2
#20287477	2
#20287462	2
#20287407	2
#20287371	2
#20285101	2
#20285089	2
#20284520	2
#20284512	2
#20284205	2
#20284191	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133248	2
C₄×#13133243	2
C₂×C₅₃×#559	2
#61324	53