Subgroups — #28264023

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20283667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811357	—	2	2	no	—
30	#16811356	—	2	1	no	—
31	#16811356	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811355	—	2	1	no	—
33	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811331	—	2	1	no	—
38	#16811331	—	2	2	no	—
39	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811175	—	2	1	no	—
45	#16811175	—	2	2	no	—
46	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810840	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133246	—	2	4	no	—
143	#13133241	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	—	2	1	no	—
156	#13133216	—	2	2	no	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133215	—	2	2	no	—
159	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133213	—	2	1	no	—
161	#13133213	—	2	1	no	—
162	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133206	—	2	1	no	—
170	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133205	—	2	1	no	—
172	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133204	—	2	1	no	—
174	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133203	—	2	2	no	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133203	—	2	2	no	—
179	#13133202	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133201	—	2	2	no	—
182	#13133200	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133198	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	1	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133182	—	2	1	no	—
209	#13133182	—	2	2	no	—
210	#13133182	—	2	1	no	—
211	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#13133182	D₄	1	2	yes	—
213	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133179	—	2	1	no	—
223	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	—	2	2	no	—
231	#13133177	—	2	1	no	—
232	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	#13133173	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
338	#11719947	—	2	2	no	—
339	#11719947	#41	1	4	yes	—
340	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
343	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
365	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	#11719925	—	2	2	no	—
391	#11719923	—	2	2	no	—
392	#11719923	—	2	4	no	—
393	#11719922	—	2	4	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#11719919	—	2	1	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
445	#11719913	—	2	4	no	—
446	#11719912	—	2	4	no	—
447	#11719912	—	2	2	no	—
448	#11719912	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
466	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₂₁₂	—	2	2	no	—
498	D₂₁₂	—	2	2	no	—
499	D₂₁₂	—	4	2	no	—
500	D₂₁₂	—	8	1	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
513	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
514	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
515	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
517	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
518	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
519	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
523	#88322	—	2	2	no	—
524	#88322	—	2	1	no	—
525	#88322	—	2	1	no	—
526	#61324	—	53	1	no	maximal, Sylow
527	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
540	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
549	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	1	no	—
553	Dic₅₃	—	2	2	no	—
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	—	2	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	1	no	—
557	Dic₅₃	—	4	2	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	#548	1	2	yes	—
561	C₂×#559	—	53	1	no	—
562	Q₈×#41	—	53	1	no	—
563	#3375	—	53	1	no	—
564	#3375	—	53	1	no	—
565	#3373	—	53	1	no	—
566	#3373	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
567	#3371	—	53	2	no	—
568	#3371	—	53	2	no	—
569	#3370	—	53	2	no	—
570	#3370	—	53	2	no	—
571	#3365	—	53	1	no	—
572	#3365	—	53	1	no	—
573	#3361	—	53	1	no	—
574	#3361	—	53	1	no	—
575	#3140	—	53	2	no	—
576	#3138	—	53	1	no	—
577	#3078	—	53	1	no	—
578	#3077	—	53	2	no	—
579	#3040	—	53	2	no	—
580	#3038	—	53	1	no	—
581	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
582	C₄×#137	—	53	1	no	—
583	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
584	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
586	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
589	D₅₃	—	2	2	no	—
590	D₅₃	—	8	2	no	—
591	C₂×#137	—	53	1	no	—
592	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
593	#559	—	53	1	no	—
594	#559	—	53	2	no	—
595	#559	—	53	1	no	—
596	#559	—	53	1	no	—
597	#559	—	53	2	no	—
598	#559	—	106	1	no	—
599	#559	—	106	2	no	—
600	#559	—	106	1	no	—
601	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈²	—	53	1	no	—
603	#557	—	53	1	no	—
604	#557	—	53	2	no	—
605	#554	—	53	1	no	—
606	#554	—	53	2	no	—
607	#554	—	106	1	no	—
608	#554	—	106	2	no	—
609	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
610	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#533	—	53	2	no	—
612	#533	—	53	1	no	—
613	#533	—	106	2	no	—
614	#533	—	106	1	no	—
615	C₂×#127	—	53	1	no	—
616	C₂×#124	—	53	2	no	—
617	C₂×#124	—	106	1	no	—
618	C₂×#123	—	106	2	no	—
619	C₄×#41	—	53	2	no	—
620	C₄×#41	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
626	#490	—	53	2	no	—
627	#490	—	53	2	no	—
628	#489	—	53	2	no	—
629	#489	—	53	2	no	—
630	#489	—	53	2	no	—
631	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
632	#488	—	53	2	no	—
633	#488	—	53	2	no	—
634	#488	—	53	2	no	—
635	#488	—	53	2	no	—
636	#486	—	53	1	no	—
637	#486	—	53	1	no	—
638	#486	—	53	1	no	—
639	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#479	—	53	2	no	—
641	#479	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#478	—	53	2	no	—
646	#477	—	53	1	no	—
647	#477	—	53	1	no	—
648	#476	—	53	2	no	—
649	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	#475	—	53	1	no	—
651	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#474	—	53	2	no	—
653	#474	—	53	2	no	—
654	#464	—	53	2	no	—
655	#464	—	53	2	no	—
656	#464	—	53	2	no	—
657	#464	—	53	2	no	—
658	#463	—	53	2	no	—
659	#463	—	53	2	no	—
660	#463	—	53	2	no	—
661	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
662	#460	—	53	1	no	—
663	#460	—	53	1	no	—
664	#460	—	53	2	no	—
665	#459	—	53	2	no	—
666	#459	—	53	1	no	—
667	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#446	—	53	1	no	—
669	#446	—	53	2	no	—
670	#446	—	53	2	no	—
671	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
672	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
674	#442	—	53	2	no	—
675	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
676	#441	—	53	1	no	—
677	#441	—	53	1	no	—
678	#440	—	53	1	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	#440	—	53	1	no	—
681	#440	—	53	2	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
688	C₄×D₈	—	53	2	no	—
689	C₄×D₈	—	53	2	no	—
690	#428	—	53	1	no	—
691	#428	—	53	2	no	—
692	#423	—	53	2	no	—
693	#423	—	53	1	no	—
694	#419	—	53	2	no	—
695	#419	—	53	1	no	—
696	#418	—	53	2	no	—
697	#418	—	53	2	no	—
698	#418	—	53	2	no	—
699	#417	—	53	1	no	—
700	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
701	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
702	C₅₃	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂×#41	—	53	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
707	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
711	#137	—	106	4	no	—
712	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₈	—	53	2	no	—
720	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
723	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	#127	—	53	2	no	—
733	#127	—	53	1	no	—
734	#127	—	106	1	no	—
735	#127	—	106	1	no	—
736	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#125	—	53	2	no	—
738	#125	—	53	2	no	—
739	#125	—	53	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	—	106	2	no	—
743	#124	—	2	1	no	—
744	#124	—	53	2	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	53	2	no	—
747	#124	—	106	1	no	—
748	#124	—	106	2	no	—
749	#124	—	106	2	no	—
750	#124	—	106	2	no	—
751	#124	—	106	2	no	—
752	#124	—	106	1	no	—
753	#124	—	106	1	no	—
754	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	#123	—	2	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	#123	—	106	2	no	—
758	#123	—	106	2	no	—
759	#123	—	106	2	no	—
760	#123	—	106	2	no	—
761	#123	—	106	2	no	—
762	#123	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	—	2	1	no	—
798	C₄×D₄	—	53	2	no	—
799	C₄×D₄	—	53	2	no	—
800	C₄×D₄	—	53	1	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	2	no	—
806	C₄×D₄	—	106	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	2	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	1	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	1	no	—
814	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#117	—	53	2	no	—
818	#117	—	53	1	no	—
819	#117	—	106	2	no	—
820	#117	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
835	#107	—	53	2	no	—
836	#107	—	53	1	no	—
837	#107	—	53	2	no	—
838	#107	—	53	1	no	—
839	#106	—	53	1	no	—
840	#106	—	53	2	no	—
841	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	1	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	1	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	#97	—	53	1	no	—
875	#97	—	53	1	no	—
876	#97	—	53	2	no	—
877	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₄×C₈	—	53	2	no	—
879	C₄×C₈	—	53	2	no	—
880	C₄×C₈	—	53	1	no	—
881	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂⁴	—	106	2	no	—
883	#41	—	53	4	no	—
884	#41	—	106	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
898	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	—	2	1	no	—
901	C₂×D₄	—	2	1	no	—
902	C₂×D₄	—	53	2	no	—
903	C₂×D₄	—	106	4	no	—
904	C₂×D₄	—	106	4	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	—	106	2	no	—
907	C₂×D₄	—	106	2	no	—
908	C₂×D₄	—	106	1	no	—
909	C₂×D₄	—	106	1	no	—
910	C₂×D₄	—	106	1	no	—
911	C₂×D₄	—	424	2	no	—
912	C₂×D₄	—	212	4	no	—
913	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
932	Q₁₆	—	106	2	no	—
933	Q₁₆	—	106	2	no	—
934	SD₁₆	—	2	2	no	—
935	SD₁₆	—	106	4	no	—
936	SD₁₆	—	106	4	no	—
937	SD₁₆	—	106	2	no	—
938	D₈	—	2	4	no	—
939	D₈	—	106	4	no	—
940	M₁₆	—	106	4	no	—
941	M₁₆	—	106	2	no	—
942	M₁₆	—	106	2	no	—
943	C₂×C₈	—	53	1	no	—
944	C₂×C₈	—	53	1	no	—
945	C₂×C₈	—	53	2	no	—
946	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	2	1	no	—
1000	C₄²	—	53	2	no	—
1001	C₄²	—	53	1	no	—
1002	C₄²	—	53	2	no	—
1003	C₄²	—	53	1	no	—
1004	C₄²	—	53	2	no	—
1005	C₄²	—	53	1	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	1	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	106	1	no	—
1010	C₄²	—	106	2	no	—
1011	C₄²	—	106	1	no	—
1012	C₄²	—	106	1	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	1	no	—
1015	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₂³	—	2	1	no	—
1018	C₂³	—	2	2	no	—
1019	C₂³	—	53	1	no	—
1020	C₂³	—	106	2	no	—
1021	C₂³	—	212	4	no	—
1022	C₂³	—	212	4	no	—
1023	C₂³	—	212	4	no	—
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	2	1	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	4	4	no	—
1028	Q₈	—	4	2	no	—
1029	Q₈	—	53	2	no	—
1030	Q₈	—	106	2	no	—
1031	Q₈	—	106	1	no	—
1032	Q₈	—	106	1	no	—
1033	Q₈	—	106	1	no	—
1034	Q₈	—	424	2	no	—
1035	Q₈	—	424	1	no	—
1036	Q₈	—	212	2	no	—
1037	Q₈	—	212	2	no	—
1038	D₄	—	2	2	no	—
1039	D₄	—	2	1	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	4	2	no	—
1042	D₄	—	8	1	no	—
1043	D₄	—	106	4	no	—
1044	D₄	—	106	2	no	—
1045	D₄	—	106	2	no	—
1046	D₄	—	424	1	no	—
1047	D₄	—	424	2	no	—
1048	D₄	—	212	4	no	—
1049	D₄	—	212	4	no	—
1050	D₄	—	212	2	no	—
1051	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₈	—	2	2	no	—
1089	C₈	—	2	1	no	—
1090	C₈	—	2	1	no	—
1091	C₈	—	106	2	no	—
1092	C₈	—	106	1	no	—
1093	C₈	—	106	1	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	4	1	no	—
1096	C₂²	—	4	1	no	—
1097	C₂²	—	4	2	no	—
1098	C₂²	—	4	2	no	—
1099	C₂²	—	4	2	no	—
1100	C₂²	—	53	2	no	—
1101	C₂²	—	106	1	no	—
1102	C₂²	—	106	1	no	—
1103	C₂²	—	424	8	no	—
1104	C₂²	—	212	2	no	—
1105	C₂²	—	212	2	no	—
1106	C₂²	—	212	2	no	—
1107	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	4	1	no	—
1112	C₄	—	4	2	no	—
1113	C₄	—	4	1	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	53	2	no	—
1116	C₄	—	106	2	no	—
1117	C₄	—	106	1	no	—
1118	C₄	—	106	2	no	—
1119	C₄	—	106	2	no	—
1120	C₄	—	106	1	no	—
1121	C₄	—	212	1	no	—
1122	C₄	—	212	1	no	—
1123	C₄	—	212	2	no	—
1124	C₄	—	212	1	no	—
1125	C₄	#16811419	1	2	yes	—
1126	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	—	4	2	no	—
1129	C₂	—	8	2	no	—
1130	C₂	—	106	2	no	—
1131	C₂	—	424	2	no	—
1132	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#20289493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3373	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284190	C₂
hypercenter	#3373	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₅₃	C₂	semidirect
2. Q₈×#11719947	C₂	semidirect
3. #20287531	C₂	semidirect
4. #20287525	C₂	semidirect
5. #20287507	C₂	semidirect
6. #20287490	C₂	semidirect
7. #20287482	C₂	semidirect
8. #20287473	C₂	semidirect
9. #20287465	C₂	semidirect
10. #20287416	C₂	semidirect
11. #20287410	C₂	semidirect
12. #20287379	C₂	semidirect
13. #20287373	C₂	semidirect
14. #20285100	C₂	semidirect
15. #20285086	C₂	semidirect
16. #20284515	C₂	semidirect
17. #20284513	C₂	semidirect
18. #20284204	C₂	semidirect
20. #20283667	C₂	semidirect
21. C₄×#13133246	C₂	semidirect
22. #20283526	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3373	C₂	semidirect
34. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. #16811348	C₂²	semidirect
36. #16811348	C₂²	semidirect
39. #16811330	C₂²	semidirect
40. #16811330	C₂²	semidirect
59. #16810985	C₂²	semidirect
60. #16810983	C₂²	semidirect
61. #16810982	C₂²	semidirect
62. #16810979	C₂²	semidirect
63. #16810979	C₂²	semidirect
64. #16810976	C₂²	semidirect
65. #16810976	C₂²	semidirect
69. #16810933	C₂²	semidirect
70. #16810932	C₂²	semidirect
71. #16810922	C₂²	semidirect
72. #16810922	C₂²	semidirect
73. #16810921	C₂²	semidirect
74. #16810921	C₂²	semidirect
75. #16810919	C₂²	semidirect
76. #16810918	C₂²	semidirect
77. #16810910	C₂²	semidirect
78. #16810905	C₂²	semidirect
79. #16810904	C₂²	semidirect
80. #16810903	C₂²	semidirect
81. #16810848	C₂²	semidirect
82. #16810846	C₂²	semidirect
83. #16810844	C₂²	semidirect
84. #16810842	C₂²	semidirect
85. #16810840	C₂²	semidirect
86. #16810838	C₂²	semidirect
87. #16810836	C₂²	semidirect
93. #16810754	C₂²	semidirect
94. #16810752	C₂²	semidirect
95. #16810751	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
97. #16810747	C₂²	semidirect
98. #16810733	C₂²	semidirect
99. #16810729	C₂²	semidirect
100. #16810727	C₂²	semidirect
101. #16810725	C₂²	semidirect
102. #16810724	C₂²	semidirect
103. #16810723	C₂²	semidirect
104. #16810720	C₂²	semidirect
105. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
107. #16810714	C₂²	semidirect
108. #16810710	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
110. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810703	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
134. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
566. #3373	D₅₃	semidirect
610. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
631. #489	C₂×D₅₃	semidirect
649. #476	C₂×D₅₃	semidirect
651. #475	C₂×D₅₃	semidirect
661. #463	C₂×D₅₃	semidirect
671. #446	C₂×D₅₃	semidirect
675. #442	C₂×D₅₃	semidirect
687. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
702. C₅₃	#61324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₅₃	2
Q₈×#11719947	2
#20287531	2
#20287525	2
#20287507	2
#20287490	2
#20287482	2
#20287473	2
#20287465	2
#20287416	2
#20287410	2
#20287379	2
#20287373	2
#20285100	2
#20285086	2
#20284515	2
#20284513	2
#20284204	2
#20284190	2
#20283667	2
C₄×#13133246	2
#20283526	2
C₅₃×#3373	2
#61324	53