Subgroups — #28264026

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	Q₈×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811358	—	2	1	no	—
22	#16811358	—	2	2	no	—
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	#16810989	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133247	—	2	4	no	—
101	#13133242	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	—	2	1	no	—
110	#13133214	—	2	1	no	—
111	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133206	—	2	2	no	—
114	#13133206	—	2	2	no	—
115	#13133206	—	2	4	no	—
116	#13133205	—	2	2	no	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133202	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133179	—	2	2	no	—
133	#13133179	—	2	4	no	—
134	#13133179	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
220	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#11719925	—	2	4	no	—
320	#11719924	—	2	8	no	—
321	#11719923	—	2	4	no	—
322	#11719922	—	2	8	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	—	2	4	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	#11719917	—	2	4	no	—
336	#11719917	—	2	2	no	—
337	#11719917	—	2	2	no	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
355	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	D₂₁₂	—	2	4	no	—
390	D₂₁₂	—	2	4	no	—
391	D₂₁₂	—	4	4	no	—
392	D₂₁₂	—	4	4	no	—
393	D₂₁₂	—	4	4	no	—
394	D₂₁₂	—	8	2	no	—
395	D₂₁₂	—	8	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
401	#88322	—	2	4	no	—
402	#88322	—	2	2	no	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#61324	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
429	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×#559	—	53	1	no	—
435	Q₈×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#3375	—	53	2	no	—
437	#3373	—	53	2	no	—
438	#3371	—	53	4	no	—
439	#3370	—	53	4	no	—
440	#3365	—	53	2	no	—
441	#3361	—	53	2	no	—
442	#3140	—	53	2	no	—
443	#3138	—	53	1	no	—
444	#3078	—	53	1	no	—
445	#3077	—	53	2	no	—
446	#3040	—	53	2	no	—
447	#3038	—	53	1	no	—
448	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
449	C₄×#137	—	53	1	no	—
450	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
451	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
456	D₅₃	—	8	4	no	—
457	C₂×#137	—	53	1	no	—
458	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
459	#559	—	53	2	no	—
460	#559	—	53	4	no	—
461	#559	—	53	2	no	—
462	#559	—	106	1	no	—
463	#559	—	106	2	no	—
464	#559	—	106	1	no	—
465	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
468	#554	—	2	1	no	—
469	#554	—	2	2	no	—
470	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
472	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#533	—	2	2	no	—
475	#533	—	2	1	no	—
476	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#127	—	53	1	no	—
479	C₂×#124	—	53	2	no	—
480	C₂×#124	—	106	1	no	—
481	C₂×#123	—	106	2	no	—
482	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
489	#490	—	53	4	no	—
490	#489	—	53	4	no	—
491	#489	—	53	4	no	—
492	#488	—	53	4	no	—
493	#488	—	53	4	no	—
494	#486	—	53	2	no	—
495	#486	—	53	2	no	—
496	#479	—	53	4	no	—
497	#478	—	53	4	no	—
498	#478	—	53	4	no	—
499	#477	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	4	no	—
501	#475	—	53	2	no	—
502	#474	—	53	4	no	—
503	#464	—	53	4	no	—
504	#464	—	53	4	no	—
505	#463	—	53	4	no	—
506	#463	—	53	4	no	—
507	#460	—	53	2	no	—
508	#460	—	53	2	no	—
509	#459	—	53	2	no	—
510	#459	—	53	2	no	—
511	#446	—	53	4	no	—
512	#446	—	53	2	no	—
513	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
514	#442	—	53	4	no	—
515	#441	—	53	2	no	—
516	#440	—	53	4	no	—
517	#440	—	53	2	no	—
518	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
520	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
521	C₄×D₈	—	53	4	no	—
522	#428	—	53	1	no	—
523	#428	—	53	2	no	—
524	#423	—	53	2	no	—
525	#423	—	53	1	no	—
526	#419	—	53	2	no	—
527	#419	—	53	1	no	—
528	#418	—	53	2	no	—
529	#418	—	53	2	no	—
530	#418	—	53	2	no	—
531	#417	—	53	1	no	—
532	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
533	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
534	C₅₃	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
543	#137	—	106	4	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×D₈	—	53	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#127	—	53	2	no	—
561	#127	—	53	2	no	—
562	#127	—	106	1	no	—
563	#127	—	106	1	no	—
564	#125	—	2	2	no	—
565	#125	—	2	2	no	—
566	#125	—	2	2	no	—
567	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#124	—	53	4	no	—
571	#124	—	53	4	no	—
572	#124	—	106	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	4	no	—
575	#124	—	106	2	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#123	—	106	4	no	—
578	#123	—	106	4	no	—
579	#123	—	106	4	no	—
580	#123	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	53	4	no	—
618	C₄×D₄	—	53	4	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	4	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#107	—	53	4	no	—
647	#107	—	53	2	no	—
648	#106	—	53	2	no	—
649	#106	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	#103	—	53	2	no	—
655	#103	—	53	2	no	—
656	#103	—	53	2	no	—
657	#103	—	53	4	no	—
658	#103	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	2	no	—
660	#102	—	53	4	no	—
661	#102	—	53	4	no	—
662	#102	—	53	4	no	—
663	#102	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	#97	—	53	2	no	—
667	#97	—	53	4	no	—
668	C₄×C₈	—	53	4	no	—
669	C₄×C₈	—	53	2	no	—
670	C₂⁴	—	106	2	no	—
671	#41	—	2	2	no	—
672	#41	#11719949	1	4	yes	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	53	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	4	no	—
695	C₂×D₄	—	106	4	no	—
696	C₂×D₄	—	424	2	no	—
697	C₂×D₄	—	212	4	no	—
698	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₁₆	—	106	4	no	—
715	SD₁₆	—	106	8	no	—
716	SD₁₆	—	106	4	no	—
717	D₈	—	106	8	no	—
718	M₁₆	—	106	4	no	—
719	M₁₆	—	106	2	no	—
720	M₁₆	—	106	2	no	—
721	C₂×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	53	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	106	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	106	4	no	—
783	C₂³	—	212	4	no	—
784	C₂³	—	212	4	no	—
785	C₂³	—	212	4	no	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	1	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	4	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	8	2	no	—
794	Q₈	—	8	1	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	Q₈	—	106	2	no	—
797	Q₈	—	212	2	no	—
798	Q₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	1	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	—	106	4	no	—
803	D₄	—	424	2	no	—
804	D₄	—	424	2	no	—
805	D₄	—	212	4	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	D₄	—	212	4	no	—
808	D₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	8	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	1	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	424	4	no	—
826	C₂×C₄	—	424	4	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	106	4	no	—
842	C₈	—	106	2	no	—
843	C₈	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	424	8	no	—
850	C₂²	—	212	4	no	—
851	C₂²	—	212	4	no	—
852	C₂²	—	212	4	no	—
853	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	212	2	no	—
868	C₄	—	212	2	no	—
869	C₄	#16811284	1	2	yes	—
870	C₄	#16811421	1	2	yes	—
871	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	424	4	no	—
876	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284195	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
2. #20287529	C₂	semidirect
3. #20287507	C₂	semidirect
4. #20287483	C₂	semidirect
5. #20287468	C₂	semidirect
6. #20287411	C₂	semidirect
7. #20287375	C₂	semidirect
8. #20285104	C₂	semidirect
9. #20285091	C₂	semidirect
10. #20284516	C₂	semidirect
11. #20284508	C₂	semidirect
12. #20284209	C₂	semidirect
14. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
15. C₄×#13133247	C₂	semidirect
16. C₄×#13133242	C₂	semidirect
17. Q₈×#41×C₅₃	C₂	semidirect
34. #16810985	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
36. #16810980	C₂²	semidirect
37. #16810980	C₂²	semidirect
40. #16810927	C₂²	semidirect
41. #16810920	C₂²	semidirect
42. #16810920	C₂²	semidirect
43. #16810915	C₂²	semidirect
44. #16810910	C₂²	semidirect
45. #16810905	C₂²	semidirect
46. #16810900	C₂²	semidirect
47. #16810845	C₂²	semidirect
48. #16810845	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
50. #16810838	C₂²	semidirect
55. #16810754	C₂²	semidirect
56. #16810754	C₂²	semidirect
57. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
58. #16810733	C₂²	semidirect
59. #16810728	C₂²	semidirect
60. #16810723	C₂²	semidirect
61. #16810721	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
78. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
86. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
435. Q₈×#41	D₅₃	semidirect
465. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
466. #557	C₂×D₅₃	semidirect
467. #557	C₂×D₅₃	semidirect
470. #554	C₂×D₅₃	semidirect
471. #554	C₂×D₅₃	semidirect
473. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₅₃	#61324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20287529	2
#20287507	2
#20287483	2
#20287468	2
#20287411	2
#20287375	2
#20285104	2
#20285091	2
#20284516	2
#20284508	2
#20284209	2
#20284195	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133247	2
C₄×#13133242	2
Q₈×#41×C₅₃	2
#61324	53