Subgroups — #28264028

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811358	—	2	1	no	—
22	#16811358	—	2	2	no	—
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811328	—	2	1	no	—
32	#16811328	—	2	2	no	—
33	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811177	—	2	1	no	—
38	#16811177	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
49	#16810988	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133250	—	2	4	no	—
103	#13133245	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	—	2	1	no	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133215	—	2	1	no	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133214	—	2	1	no	—
117	#13133214	—	2	1	no	—
118	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	2	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133206	—	2	2	no	—
127	#13133206	—	2	2	no	—
128	#13133206	—	2	4	no	—
129	#13133205	—	2	2	no	—
130	#13133205	—	2	2	no	—
131	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133202	—	2	4	no	—
134	#13133202	—	2	4	no	—
135	#13133202	—	2	4	no	—
136	#13133202	—	2	4	no	—
137	#13133197	—	2	1	no	—
138	#13133197	—	2	2	no	—
139	#13133196	—	2	1	no	—
140	#13133196	—	2	2	no	—
141	#13133196	—	2	2	no	—
142	#13133196	—	2	1	no	—
143	#13133195	—	2	2	no	—
144	#13133195	—	2	2	no	—
145	#13133195	—	2	2	no	—
146	#13133193	—	2	1	no	—
147	#13133193	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133182	—	2	1	no	—
162	#13133182	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133179	—	2	2	no	—
172	#13133179	—	2	4	no	—
173	#13133179	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133174	—	2	2	no	—
181	#13133174	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
187	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
188	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
244	#11719945	—	2	2	no	—
245	#11719945	#41	1	4	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
275	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
276	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	1	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	1	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	1	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
338	D₄₂₄	—	2	8	no	—
339	#11719913	—	2	4	no	—
340	#11719913	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	D₂₁₂	—	2	4	no	—
377	D₂₁₂	—	2	1	no	—
378	D₂₁₂	—	2	4	no	—
379	D₂₁₂	—	4	4	no	—
380	D₂₁₂	—	4	4	no	—
381	D₂₁₂	—	4	4	no	—
382	D₂₁₂	—	8	2	no	—
383	D₂₁₂	—	8	2	no	—
384	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
390	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
400	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
404	#61324	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
424	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	1	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	1	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×#559	—	53	1	no	—
435	Q₈×#41	—	53	1	no	—
436	#3375	—	53	2	no	—
437	#3373	—	53	2	no	—
438	#3371	—	53	4	no	—
439	#3370	—	53	4	no	—
440	#3365	—	53	2	no	—
441	#3361	—	53	2	no	—
442	#3140	—	53	2	no	—
443	#3138	—	53	1	no	—
444	#3078	—	53	1	no	—
445	#3077	—	53	2	no	—
446	#3040	—	53	2	no	—
447	#3038	—	53	1	no	—
448	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₄×#137	—	53	1	no	—
450	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
451	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
455	D₅₃	—	4	2	no	—
456	D₅₃	—	8	4	no	—
457	C₂×#137	—	53	1	no	—
458	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
459	#559	—	53	2	no	—
460	#559	—	53	4	no	—
461	#559	—	53	2	no	—
462	#559	—	106	1	no	—
463	#559	—	106	2	no	—
464	#559	—	106	1	no	—
465	Q₈²	—	53	1	no	—
466	#557	—	53	1	no	—
467	#557	—	53	2	no	—
468	#554	—	53	1	no	—
469	#554	—	53	2	no	—
470	#554	—	106	1	no	—
471	#554	—	106	2	no	—
472	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
473	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
474	#533	—	53	2	no	—
475	#533	—	53	1	no	—
476	#533	—	106	2	no	—
477	#533	—	106	1	no	—
478	C₂×#127	—	53	1	no	—
479	C₂×#124	—	53	2	no	—
480	C₂×#124	—	106	1	no	—
481	C₂×#123	—	106	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	2	no	—
483	C₄×#41	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
489	#490	—	53	4	no	—
490	#489	—	53	4	no	—
491	#489	—	53	4	no	—
492	#488	—	53	4	no	—
493	#488	—	53	4	no	—
494	#486	—	53	2	no	—
495	#486	—	53	2	no	—
496	#479	—	53	4	no	—
497	#478	—	53	4	no	—
498	#478	—	53	4	no	—
499	#477	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	4	no	—
501	#475	—	53	2	no	—
502	#474	—	53	4	no	—
503	#464	—	53	4	no	—
504	#464	—	53	4	no	—
505	#463	—	53	4	no	—
506	#463	—	53	4	no	—
507	#460	—	53	2	no	—
508	#460	—	53	2	no	—
509	#459	—	53	2	no	—
510	#459	—	53	2	no	—
511	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
512	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
513	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
514	#442	—	53	4	no	—
515	#441	—	53	2	no	—
516	#440	—	53	2	no	—
517	#440	—	53	4	no	—
518	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
520	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	C₄×D₈	—	53	4	no	—
522	#428	—	53	1	no	—
523	#428	—	53	2	no	—
524	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#419	—	53	2	no	—
527	#419	—	53	1	no	—
528	#418	—	53	2	no	—
529	#418	—	53	2	no	—
530	#418	—	53	2	no	—
531	#417	—	53	1	no	—
532	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₅₃	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	53	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
543	#137	—	106	4	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×D₈	—	53	4	no	—
549	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	#127	—	53	2	no	—
561	#127	—	53	2	no	—
562	#127	—	106	1	no	—
563	#127	—	106	1	no	—
564	#125	—	53	2	no	—
565	#125	—	53	2	no	—
566	#125	—	53	2	no	—
567	#125	—	106	2	no	—
568	#125	—	106	2	no	—
569	#125	—	106	2	no	—
570	#124	—	53	4	no	—
571	#124	—	53	4	no	—
572	#124	—	106	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	4	no	—
575	#124	—	106	2	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#123	—	106	4	no	—
578	#123	—	106	4	no	—
579	#123	—	106	4	no	—
580	#123	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
609	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄×D₄	—	53	4	no	—
614	C₄×D₄	—	53	4	no	—
615	C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	1	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	1	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	4	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	53	1	no	—
630	#117	—	106	2	no	—
631	#117	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#107	—	53	4	no	—
647	#107	—	53	2	no	—
648	#106	—	53	2	no	—
649	#106	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	#103	—	53	2	no	—
655	#103	—	53	2	no	—
656	#103	—	53	2	no	—
657	#103	—	53	4	no	—
658	#103	—	53	4	no	—
659	#102	—	53	2	no	—
660	#102	—	53	4	no	—
661	#102	—	53	4	no	—
662	#102	—	53	4	no	—
663	#102	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂⁴	—	106	2	no	—
671	#41	—	53	4	no	—
672	#41	—	106	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
684	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
685	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	53	1	no	—
688	C₂×D₄	—	53	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	1	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	4	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	424	2	no	—
698	C₂×D₄	—	212	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₁₆	—	106	4	no	—
715	SD₁₆	—	106	4	no	—
716	SD₁₆	—	106	8	no	—
717	D₈	—	106	8	no	—
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	2	2	no	—
720	M₁₆	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄²	—	106	2	no	—
766	C₄²	—	106	1	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	2	no	—
769	C₄²	—	106	2	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	—	106	2	no	—
772	C₄²	—	106	1	no	—
773	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
774	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	106	1	no	—
782	C₂³	—	106	4	no	—
783	C₂³	—	212	4	no	—
784	C₂³	—	212	4	no	—
785	C₂³	—	212	4	no	—
786	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	53	2	no	—
791	Q₈	—	106	1	no	—
792	Q₈	—	106	2	no	—
793	Q₈	—	106	2	no	—
794	Q₈	—	424	2	no	—
795	Q₈	—	424	1	no	—
796	Q₈	—	212	4	no	—
797	Q₈	—	212	2	no	—
798	Q₈	—	212	2	no	—
799	D₄	—	53	2	no	—
800	D₄	—	106	4	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	—	106	1	no	—
803	D₄	—	106	4	no	—
804	D₄	—	424	2	no	—
805	D₄	—	424	2	no	—
806	D₄	—	212	4	no	—
807	D₄	—	212	4	no	—
808	D₄	—	212	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄	—	424	2	no	—
822	C₂×C₄	—	424	1	no	—
823	C₂×C₄	—	424	4	no	—
824	C₂×C₄	—	424	4	no	—
825	C₂×C₄	—	212	4	no	—
826	C₂×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	2	4	no	—
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	106	2	no	—
847	C₂²	—	424	8	no	—
848	C₂²	—	212	4	no	—
849	C₂²	—	212	4	no	—
850	C₂²	—	212	4	no	—
851	C₂²	—	212	1	no	—
852	C₂²	—	212	1	no	—
853	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	106	2	no	—
863	C₄	—	212	2	no	—
864	C₄	—	212	1	no	—
865	C₄	—	212	2	no	—
866	C₄	—	212	2	no	—
867	C₄	—	212	2	no	—
868	C₄	—	212	1	no	—
869	C₄	#16811285	1	2	yes	—
870	C₄	#16811423	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	424	4	no	—
875	C₂	—	212	2	no	—
876	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284196	C₂
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
2. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
3. #20287531	C₂	semidirect
4. #20287509	C₂	semidirect
5. #20287485	C₂	semidirect
6. #20287470	C₂	semidirect
7. #20287413	C₂	semidirect
8. #20287377	C₂	semidirect
9. #20285102	C₂	semidirect
10. #20285090	C₂	semidirect
11. #20284522	C₂	semidirect
12. #20284514	C₂	semidirect
13. #20284210	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. C₄×#13133245	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
26. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16811351	C₂²	semidirect
28. #16811351	C₂²	semidirect
29. #16811333	C₂²	semidirect
30. #16811333	C₂²	semidirect
33. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
50. #16810983	C₂²	semidirect
51. #16810983	C₂²	semidirect
52. #16810978	C₂²	semidirect
53. #16810978	C₂²	semidirect
56. #16810931	C₂²	semidirect
57. #16810924	C₂²	semidirect
58. #16810924	C₂²	semidirect
59. #16810919	C₂²	semidirect
60. #16810914	C₂²	semidirect
61. #16810909	C₂²	semidirect
62. #16810904	C₂²	semidirect
63. #16810846	C₂²	semidirect
64. #16810846	C₂²	semidirect
65. #16810839	C₂²	semidirect
66. #16810839	C₂²	semidirect
71. #16810736	C₂²	semidirect
72. #16810731	C₂²	semidirect
73. #16810725	C₂²	semidirect
74. #16810725	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
76. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
448. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
511. #446	C₂×D₅₃	semidirect
512. #446	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₅₃	#61324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
Q₈×#11719945	2
#20287531	2
#20287509	2
#20287485	2
#20287470	2
#20287413	2
#20287377	2
#20285102	2
#20285090	2
#20284522	2
#20284514	2
#20284210	2
#20284196	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61324	53