Subgroups — #28264048

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811355	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811338	—	2	1	no	—
23	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811333	—	2	1	no	—
25	#16811333	—	2	2	no	—
26	#16811329	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811319	—	2	2	no	—
28	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811277	—	2	1	no	—
32	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811248	—	2	2	no	—
34	#16811210	—	2	2	no	—
35	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811133	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810932	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810916	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810817	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810817	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133242	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	—	2	2	no	—
107	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133209	—	2	2	no	—
113	#13133209	D₄	1	2	yes	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133203	—	2	4	no	—
117	#13133201	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133197	—	2	4	no	—
120	#13133197	—	2	2	no	—
121	#13133197	—	2	2	no	—
122	#13133196	D₄	1	2	yes	—
123	#13133196	D₄	1	2	yes	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133195	—	2	4	no	—
126	#13133195	—	2	4	no	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	#13133193	—	2	2	no	—
129	#13133193	—	2	4	no	—
130	#13133191	—	2	2	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	#13133189	—	2	4	no	—
133	#13133188	—	2	2	no	—
134	#13133185	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133177	—	2	4	no	—
153	#13133176	—	2	2	no	—
154	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133175	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
162	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
234	#11719947	—	8	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#11719924	—	2	8	no	—
279	#11719922	—	2	8	no	—
280	#11719921	—	2	2	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#11719917	—	2	4	no	—
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
306	D₄₂₄	—	2	4	no	—
307	D₄₂₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₁₂	—	2	4	no	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	—	2	2	no	—
354	D₂₁₂	—	4	2	no	—
355	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
363	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
365	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
369	#88322	—	2	4	no	—
370	#61325	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
394	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	#3506	—	53	1	no	—
401	#3501	—	53	1	no	—
402	#3370	—	53	4	no	—
403	#3367	—	53	2	no	—
404	#3366	—	53	2	no	—
405	#3361	—	53	4	no	—
406	#3360	—	53	2	no	—
407	#3358	—	53	2	no	—
408	#3136	—	53	2	no	—
409	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3083	—	53	2	no	—
411	#3077	—	53	1	no	—
412	#3041	—	53	2	no	—
413	#3036	—	53	1	no	—
414	#2960	—	53	1	no	—
415	#2946	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
422	D₅₃	—	4	4	no	—
423	D₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
426	#559	—	53	4	no	—
427	#556	—	53	2	no	—
428	#555	—	106	1	no	—
429	#554	—	53	2	no	—
430	#554	—	53	4	no	—
431	#554	—	106	2	no	—
432	#554	—	106	1	no	—
433	#553	—	106	2	no	—
434	#550	—	53	2	no	—
435	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
437	#547	—	106	1	no	—
438	#544	—	53	2	no	—
439	#543	—	106	2	no	—
440	#538	—	106	2	no	—
441	#535	—	53	2	no	—
442	#533	—	53	1	no	—
443	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#525	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
447	#520	—	53	2	no	—
448	#518	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	#490	—	53	4	no	—
452	#489	—	53	4	no	—
453	#488	—	53	4	no	—
454	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#486	—	53	4	no	—
459	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#479	—	53	4	no	—
462	#478	—	53	4	no	—
463	#478	—	53	4	no	—
464	#477	—	53	4	no	—
465	#476	—	53	2	no	—
466	#474	—	53	2	no	—
467	#474	—	53	4	no	—
468	#463	—	53	4	no	—
469	#463	—	53	4	no	—
470	#463	—	53	4	no	—
471	#461	—	53	2	no	—
472	#459	—	53	2	no	—
473	#459	—	53	4	no	—
474	#459	—	53	4	no	—
475	#446	—	53	2	no	—
476	#446	—	53	2	no	—
477	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
479	#442	—	53	4	no	—
480	#440	—	53	4	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
482	C₄×D₈	—	53	4	no	—
483	C₄×D₈	—	53	2	no	—
484	C₄×D₈	—	53	2	no	—
485	C₄×D₈	—	53	2	no	—
486	C₄×D₈	—	53	2	no	—
487	#428	—	53	2	no	—
488	C₂×#107	—	53	1	no	—
489	#424	—	53	2	no	—
490	#423	—	53	1	no	—
491	#418	—	53	2	no	—
492	#417	—	53	2	no	—
493	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×#102	—	53	1	no	—
496	C₂×#102	—	53	1	no	—
497	#405	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₅₃	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂×#41	—	106	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
509	C₂×D₈	—	53	4	no	—
510	C₂×D₈	—	53	2	no	—
511	C₂×D₈	—	53	2	no	—
512	C₂×D₈	—	106	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	53	4	no	—
524	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#126	—	106	4	no	—
526	#125	—	53	4	no	—
527	#125	—	53	2	no	—
528	#125	—	106	2	no	—
529	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#124	—	53	4	no	—
531	#124	—	106	4	no	—
532	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#123	—	106	4	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
548	#121	—	2	1	no	—
549	#121	—	2	1	no	—
550	#121	—	106	2	no	—
551	#121	—	106	2	no	—
552	#121	—	106	2	no	—
553	#121	—	106	4	no	—
554	#120	—	106	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	53	4	no	—
563	C₄×D₄	—	53	4	no	—
564	C₄×D₄	—	53	4	no	—
565	C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₄×D₄	—	106	2	no	—
570	C₄×D₄	—	106	2	no	—
571	C₄×D₄	—	106	4	no	—
572	C₄×D₄	—	106	4	no	—
573	C₄×D₄	—	106	1	no	—
574	C₄×D₄	—	106	1	no	—
575	C₄×D₄	—	106	1	no	—
576	C₄×D₄	—	106	1	no	—
577	#117	—	53	2	no	—
578	#117	—	106	2	no	—
579	#117	—	106	2	no	—
580	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#107	—	53	2	no	—
591	#107	—	53	2	no	—
592	#107	—	53	4	no	—
593	#106	—	53	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
597	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
598	#103	—	53	4	no	—
599	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	2	no	—
605	#102	—	53	2	no	—
606	#102	—	53	2	no	—
607	#102	—	53	2	no	—
608	#102	—	53	4	no	—
609	#102	—	53	4	no	—
610	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#97	—	53	4	no	—
615	C₄×C₈	—	53	4	no	—
616	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂⁴	—	106	1	no	—
621	C₂⁴	—	106	1	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	424	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	53	4	no	—
636	C₂×D₄	—	53	2	no	—
637	C₂×D₄	—	53	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂×D₄	—	106	4	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	106	1	no	—
642	C₂×D₄	—	106	2	no	—
643	C₂×D₄	—	106	2	no	—
644	C₂×D₄	—	106	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	SD₁₆	—	106	8	no	—
662	D₈	—	106	4	no	—
663	D₈	—	106	4	no	—
664	D₈	—	106	8	no	—
665	M₁₆	—	106	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	53	4	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	53	4	no	—
710	C₄²	—	106	4	no	—
711	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	106	4	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	424	1	no	—
720	C₂³	—	424	1	no	—
721	C₂³	—	424	1	no	—
722	C₂³	—	424	1	no	—
723	C₂³	—	212	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	106	4	no	—
730	Q₈	—	424	4	no	—
731	Q₈	—	212	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	1	no	—
737	D₄	—	53	4	no	—
738	D₄	—	106	4	no	—
739	D₄	—	106	2	no	—
740	D₄	—	106	2	no	—
741	D₄	—	106	2	no	—
742	D₄	—	424	4	no	—
743	D₄	—	424	4	no	—
744	D₄	—	212	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	424	2	no	—
756	C₂×C₄	—	424	2	no	—
757	C₂×C₄	—	424	4	no	—
758	C₂×C₄	—	424	4	no	—
759	C₂×C₄	—	424	4	no	—
760	C₂×C₄	—	424	1	no	—
761	C₂×C₄	—	424	1	no	—
762	C₂×C₄	—	212	4	no	—
763	C₂×C₄	—	212	4	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	106	4	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	106	4	no	—
783	C₂²	—	424	4	no	—
784	C₂²	—	424	4	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	—	212	2	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	106	4	no	—
799	C₄	—	106	4	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	—	212	2	no	—
802	C₄	#16811281	1	2	yes	—
803	C₄	#16811425	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	424	2	no	—
809	C₂	—	212	4	no	—
810	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288564	C₂	semidirect
2. #20288516	C₂	semidirect
3. #20287474	C₂	semidirect
4. #20287438	C₂	semidirect
5. #20287427	C₂	semidirect
6. #20287372	C₂	semidirect
7. #20287369	C₂	semidirect
8. #20287347	C₂	semidirect
9. #20285073	C₂	semidirect
10. #20284564	C₂	semidirect
11. #20284508	C₂	semidirect
12. #20284221	C₂	semidirect
13. #20284175	C₂	semidirect
14. #20283649	C₂	semidirect
15. #20283550	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3131	C₂	semidirect
20. #16811355	C₂²	semidirect
21. #16811347	C₂²	semidirect
23. #16811334	C₂²	semidirect
26. #16811329	C₂²	semidirect
28. #16811293	C₂²	semidirect
30. #16811288	C₂²	semidirect
43. #16810986	C₂²	semidirect
44. #16810984	C₂²	semidirect
45. #16810979	C₂²	semidirect
46. #16810968	C₂²	semidirect
47. #16810932	C₂²	semidirect
48. #16810921	C₂²	semidirect
49. #16810920	C₂²	semidirect
50. #16810916	C₂²	semidirect
51. #16810910	C₂²	semidirect
52. #16810901	C₂²	semidirect
53. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810835	C₂²	semidirect
57. #16810825	C₂²	semidirect
60. #16810815	C₂²	semidirect
61. #16810753	C₂²	semidirect
62. #16810753	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
65. #16810732	C₂²	semidirect
66. #16810726	C₂²	semidirect
67. #16810708	C₂²	semidirect
72. #16810703	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
240. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
409. #3131	D₅₃	semidirect
454. #488	C₂×D₅₃	semidirect
455. #488	C₂×D₅₃	semidirect
456. #487	C₂×D₅₃	semidirect
457. #487	C₂×D₅₃	semidirect
459. #486	C₂×D₅₃	semidirect
460. #486	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₅₃	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
#20288516	2
#20287474	2
#20287438	2
#20287427	2
#20287372	2
#20287369	2
#20287347	2
#20285073	2
#20284564	2
#20284508	2
#20284221	2
#20284175	2
#20283649	2
#20283550	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₅₃×#3131	2
#61325	53