Subgroups — #28264056

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811346	—	2	1	no	—
22	#16811345	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811333	—	2	1	no	—
24	#16811332	—	2	2	no	—
25	#16811332	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811330	—	2	1	no	—
27	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811314	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811249	—	2	2	no	—
33	#16811220	—	2	2	no	—
34	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811157	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
40	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	#13133243	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133211	—	2	4	no	—
110	#13133209	—	2	2	no	—
111	#13133209	D₄	1	2	yes	—
112	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133202	—	2	4	no	—
120	#13133200	—	2	4	no	—
121	#13133196	—	2	4	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	4	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	—	2	1	no	—
126	#13133196	—	2	2	no	—
127	#13133196	D₄	1	2	yes	—
128	#13133196	D₄	1	2	yes	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133194	—	2	4	no	—
132	#13133194	—	2	4	no	—
133	#13133194	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133191	—	2	1	no	—
137	#13133191	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133175	—	2	2	no	—
156	#13133174	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	#11719945	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
249	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#11719923	—	2	8	no	—
275	#11719922	—	2	8	no	—
276	#11719921	—	2	2	no	—
277	#11719921	—	2	2	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#11719919	—	2	2	no	—
293	#11719919	—	2	2	no	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#11719917	—	2	4	no	—
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	D₂₁₂	—	4	2	no	—
347	D₂₁₂	—	8	1	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
357	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
361	#88322	—	2	4	no	—
362	#61326	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	#3507	—	53	1	no	—
390	#3501	—	53	1	no	—
391	#3376	—	53	4	no	—
392	#3373	—	53	2	no	—
393	#3372	—	53	2	no	—
394	#3361	—	53	2	no	—
395	#3360	—	53	4	no	—
396	#3359	—	53	2	no	—
397	#3137	—	53	2	no	—
398	#3131	—	53	1	no	—
399	#3084	—	53	2	no	—
400	#3078	—	53	1	no	—
401	#3042	—	53	2	no	—
402	#3036	—	53	1	no	—
403	#2960	—	53	1	no	—
404	#2946	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#559	—	53	2	no	—
415	#557	—	53	2	no	—
416	#556	—	53	4	no	—
417	#556	—	106	1	no	—
418	#554	—	53	4	no	—
419	#554	—	53	2	no	—
420	#554	—	106	2	no	—
421	#554	—	106	1	no	—
422	#554	—	106	1	no	—
423	#552	—	106	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
426	#544	—	53	2	no	—
427	#543	—	106	2	no	—
428	#539	—	106	2	no	—
429	#536	—	53	2	no	—
430	#533	—	53	1	no	—
431	#533	—	53	1	no	—
432	#532	—	53	1	no	—
433	#529	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	#520	—	53	2	no	—
436	#518	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#491	—	53	4	no	—
440	#489	—	53	4	no	—
441	#488	—	53	4	no	—
442	#488	—	53	2	no	—
443	#488	—	53	2	no	—
444	#487	—	53	4	no	—
445	#487	—	53	1	no	—
446	#487	—	53	1	no	—
447	#486	—	53	1	no	—
448	#486	—	53	1	no	—
449	#479	—	53	4	no	—
450	#479	—	53	4	no	—
451	#478	—	53	4	no	—
452	#477	—	53	2	no	—
453	#476	—	53	4	no	—
454	#475	—	53	2	no	—
455	#475	—	53	4	no	—
456	#463	—	53	4	no	—
457	#463	—	53	4	no	—
458	#463	—	53	4	no	—
459	#461	—	53	4	no	—
460	#461	—	53	4	no	—
461	#461	—	53	2	no	—
462	#459	—	53	2	no	—
463	#446	—	53	2	no	—
464	#446	—	53	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
467	#442	—	53	4	no	—
468	#440	—	53	4	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄×D₈	—	53	4	no	—
475	#428	—	53	2	no	—
476	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#424	—	53	2	no	—
478	#423	—	53	1	no	—
479	#419	—	53	2	no	—
480	#417	—	53	2	no	—
481	#416	—	53	2	no	—
482	#416	—	53	2	no	—
483	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#405	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₅₃	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	53	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×D₈	—	53	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
510	#127	—	53	1	no	—
511	#126	—	106	4	no	—
512	#126	—	106	4	no	—
513	#125	—	53	4	no	—
514	#125	—	53	2	no	—
515	#125	—	53	2	no	—
516	#125	—	106	2	no	—
517	#125	—	106	4	no	—
518	#125	—	106	2	no	—
519	#124	—	53	4	no	—
520	#124	—	53	2	no	—
521	#124	—	106	2	no	—
522	#123	—	106	4	no	—
523	#123	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
539	#121	—	106	1	no	—
540	#121	—	106	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	C₄×D₄	—	106	4	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	1	no	—
561	C₄×D₄	—	106	1	no	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#117	—	53	2	no	—
565	#117	—	53	2	no	—
566	#117	—	106	4	no	—
567	#117	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	53	4	no	—
579	#106	—	53	4	no	—
580	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
586	#103	—	53	4	no	—
587	#103	—	53	4	no	—
588	#103	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	2	no	—
590	#103	—	53	2	no	—
591	#103	—	53	2	no	—
592	#103	—	53	4	no	—
593	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	2	no	—
598	#102	—	53	2	no	—
599	#102	—	53	4	no	—
600	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#97	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	106	4	no	—
610	#41	—	106	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	2	4	no	—
644	SD₁₆	—	2	4	no	—
645	SD₁₆	—	106	8	no	—
646	D₈	—	106	8	no	—
647	M₁₆	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	53	4	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	—	106	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	106	4	no	—
711	Q₈	—	106	2	no	—
712	Q₈	—	106	2	no	—
713	Q₈	—	424	1	no	—
714	Q₈	—	424	4	no	—
715	Q₈	—	212	2	no	—
716	Q₈	—	212	2	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	106	2	no	—
721	D₄	—	424	1	no	—
722	D₄	—	212	4	no	—
723	D₄	—	212	2	no	—
724	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂×C₄	—	53	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	424	4	no	—
741	C₂×C₄	—	424	4	no	—
742	C₂×C₄	—	424	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	106	4	no	—
775	C₄	—	106	4	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	#16811282	1	2	yes	—
780	C₄	#16811429	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	424	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284179	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288580	C₂	semidirect
2. #20288518	C₂	semidirect
3. #20287538	C₂	semidirect
4. #20287505	C₂	semidirect
5. #20287494	C₂	semidirect
6. #20287373	C₂	semidirect
7. #20287365	C₂	semidirect
8. #20287355	C₂	semidirect
9. #20285078	C₂	semidirect
10. #20285038	C₂	semidirect
11. #20284582	C₂	semidirect
12. #20284520	C₂	semidirect
13. #20284224	C₂	semidirect
15. #20283649	C₂	semidirect
16. #20283541	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811358	C₂²	semidirect
20. #16811351	C₂²	semidirect
22. #16811345	C₂²	semidirect
42. #16810990	C₂²	semidirect
43. #16810984	C₂²	semidirect
44. #16810979	C₂²	semidirect
45. #16810978	C₂²	semidirect
46. #16810978	C₂²	semidirect
47. #16810974	C₂²	semidirect
48. #16810974	C₂²	semidirect
49. #16810972	C₂²	semidirect
50. #16810970	C₂²	semidirect
51. #16810970	C₂²	semidirect
52. #16810933	C₂²	semidirect
53. #16810930	C₂²	semidirect
54. #16810922	C₂²	semidirect
55. #16810918	C₂²	semidirect
56. #16810912	C₂²	semidirect
57. #16810908	C₂²	semidirect
58. #16810907	C₂²	semidirect
66. #16810753	C₂²	semidirect
67. #16810753	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
69. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
405. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
487. C₅₃	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288580	2
#20288518	2
#20287538	2
#20287505	2
#20287494	2
#20287373	2
#20287365	2
#20287355	2
#20285078	2
#20285038	2
#20284582	2
#20284520	2
#20284224	2
#20284179	2
#20283649	2
#20283541	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
#61326	53