Subgroups — #28264065

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811343	—	2	1	no	—
23	#16811342	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811333	—	2	1	no	—
26	#16811333	—	2	2	no	—
27	#16811330	—	2	1	no	—
28	#16811329	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811313	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811248	—	2	2	no	—
34	#16811218	—	2	2	no	—
35	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811154	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810928	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810906	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810837	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810837	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810732	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133242	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133210	—	2	4	no	—
110	#13133210	—	2	4	no	—
111	#13133209	—	2	2	no	—
112	#13133209	D₄	1	2	yes	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133204	—	2	2	no	—
117	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133198	—	2	4	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133197	—	2	4	no	—
121	#13133197	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	D₄	1	2	yes	—
125	#13133196	D₄	1	2	yes	—
126	#13133195	—	2	4	no	—
127	#13133195	—	2	4	no	—
128	#13133195	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	#13133193	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133182	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133176	—	2	2	no	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133173	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#11719924	—	2	8	no	—
275	#11719922	—	2	8	no	—
276	#11719921	—	2	2	no	—
277	#11719921	—	2	2	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#11719919	—	2	2	no	—
291	#11719919	—	2	2	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#11719917	—	2	4	no	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#11719913	—	2	4	no	—
305	#11719913	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₂₁₂	—	2	4	no	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
357	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
361	#88322	—	2	4	no	—
362	#61326	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	#3507	—	53	1	no	—
390	#3501	—	53	1	no	—
391	#3376	—	53	4	no	—
392	#3373	—	53	2	no	—
393	#3372	—	53	2	no	—
394	#3361	—	53	2	no	—
395	#3360	—	53	4	no	—
396	#3359	—	53	2	no	—
397	#3137	—	53	2	no	—
398	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#3084	—	53	2	no	—
400	#3078	—	53	1	no	—
401	#3042	—	53	2	no	—
402	#3036	—	53	1	no	—
403	#2960	—	53	1	no	—
404	#2946	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	#559	—	53	2	no	—
415	#557	—	53	2	no	—
416	#556	—	53	4	no	—
417	#556	—	106	1	no	—
418	#554	—	53	2	no	—
419	#554	—	53	4	no	—
420	#554	—	106	1	no	—
421	#554	—	106	2	no	—
422	#554	—	106	1	no	—
423	#552	—	106	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
426	#544	—	53	2	no	—
427	#543	—	106	2	no	—
428	#539	—	106	2	no	—
429	#536	—	53	2	no	—
430	#533	—	53	1	no	—
431	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#529	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	#520	—	53	2	no	—
436	#518	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
439	#491	—	53	4	no	—
440	#489	—	53	4	no	—
441	#488	—	53	4	no	—
442	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
443	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	#487	—	53	4	no	—
445	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#479	—	53	4	no	—
450	#479	—	53	4	no	—
451	#478	—	53	4	no	—
452	#477	—	53	2	no	—
453	#476	—	53	4	no	—
454	#475	—	53	2	no	—
455	#475	—	53	4	no	—
456	#463	—	53	4	no	—
457	#463	—	53	4	no	—
458	#463	—	53	4	no	—
459	#461	—	53	2	no	—
460	#461	—	53	4	no	—
461	#461	—	53	4	no	—
462	#459	—	53	2	no	—
463	#446	—	53	2	no	—
464	#446	—	53	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
467	#442	—	53	4	no	—
468	#440	—	53	4	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
474	C₄×D₈	—	53	4	no	—
475	#428	—	53	2	no	—
476	C₂×#106	—	53	1	no	—
477	#424	—	53	2	no	—
478	#423	—	53	1	no	—
479	#419	—	53	2	no	—
480	#417	—	53	2	no	—
481	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×#103	—	53	1	no	—
484	C₂×#102	—	53	1	no	—
485	#405	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₅₃	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×D₈	—	53	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#126	—	106	4	no	—
512	#126	—	106	4	no	—
513	#125	—	53	4	no	—
514	#125	—	53	2	no	—
515	#125	—	106	2	no	—
516	#125	—	106	2	no	—
517	#125	—	106	4	no	—
518	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	#124	—	53	4	no	—
520	#124	—	106	2	no	—
521	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	#123	—	106	4	no	—
523	#123	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₄×D₄	—	53	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	4	no	—
561	C₄×D₄	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	1	no	—
563	C₄×D₄	—	106	1	no	—
564	#117	—	53	2	no	—
565	#117	—	106	4	no	—
566	#117	—	106	2	no	—
567	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	53	4	no	—
579	#106	—	53	2	no	—
580	#106	—	53	2	no	—
581	#106	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
586	#103	—	53	4	no	—
587	#103	—	53	2	no	—
588	#103	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	4	no	—
590	#103	—	53	4	no	—
591	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#102	—	53	4	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	2	no	—
598	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#97	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	106	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	53	4	no	—
626	C₂×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	106	4	no	—
644	SD₁₆	—	106	4	no	—
645	SD₁₆	—	106	8	no	—
646	D₈	—	106	8	no	—
647	M₁₆	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	53	4	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	106	2	no	—
696	C₄²	—	106	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	106	4	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	424	1	no	—
705	C₂³	—	424	1	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	106	4	no	—
712	Q₈	—	106	2	no	—
713	Q₈	—	106	2	no	—
714	Q₈	—	424	4	no	—
715	Q₈	—	212	2	no	—
716	Q₈	—	212	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	53	4	no	—
723	D₄	—	106	4	no	—
724	D₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	424	2	no	—
737	C₂×C₄	—	424	4	no	—
738	C₂×C₄	—	424	4	no	—
739	C₂×C₄	—	424	4	no	—
740	C₂×C₄	—	424	1	no	—
741	C₂×C₄	—	424	1	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	106	4	no	—
763	C₂²	—	424	4	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	106	4	no	—
775	C₄	—	106	4	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	#16811281	1	2	yes	—
780	C₄	#16811430	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	212	4	no	—
786	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284175	C₂
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288577	C₂	semidirect
2. #20288516	C₂	semidirect
3. #20287548	C₂	semidirect
4. #20287512	C₂	semidirect
5. #20287501	C₂	semidirect
6. #20287380	C₂	semidirect
7. #20287361	C₂	semidirect
8. #20287354	C₂	semidirect
9. #20285084	C₂	semidirect
10. #20284575	C₂	semidirect
11. #20284516	C₂	semidirect
12. #20284230	C₂	semidirect
14. #20283649	C₂	semidirect
15. #20283550	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3131	C₂	semidirect
20. #16811359	C₂²	semidirect
21. #16811348	C₂²	semidirect
23. #16811342	C₂²	semidirect
43. #16810990	C₂²	semidirect
44. #16810981	C₂²	semidirect
45. #16810976	C₂²	semidirect
46. #16810972	C₂²	semidirect
47. #16810928	C₂²	semidirect
48. #16810927	C₂²	semidirect
49. #16810925	C₂²	semidirect
50. #16810915	C₂²	semidirect
51. #16810911	C₂²	semidirect
52. #16810906	C₂²	semidirect
53. #16810905	C₂²	semidirect
61. #16810753	C₂²	semidirect
62. #16810753	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
398. #3131	D₅₃	semidirect
442. #488	C₂×D₅₃	semidirect
443. #488	C₂×D₅₃	semidirect
445. #487	C₂×D₅₃	semidirect
446. #487	C₂×D₅₃	semidirect
447. #486	C₂×D₅₃	semidirect
448. #486	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₅₃	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288577	2
#20288516	2
#20287548	2
#20287512	2
#20287501	2
#20287380	2
#20287361	2
#20287354	2
#20285084	2
#20284575	2
#20284516	2
#20284230	2
#20284175	2
#20283649	2
#20283550	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₅₃×#3131	2
#61326	53