Subgroups — #28264067

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811352	—	2	1	no	—
30	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811349	—	2	1	no	—
32	#16811349	—	2	1	no	—
33	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811337	—	2	1	no	—
37	#16811325	—	2	1	no	—
38	#16811320	—	2	1	no	—
39	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811273	—	2	1	no	—
41	#16811251	—	2	2	no	—
42	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811208	—	2	2	no	—
45	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811176	—	2	2	no	—
47	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811129	—	2	2	no	—
51	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810987	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
100	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
102	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#13133248	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133217	—	2	1	no	—
144	#13133217	—	2	2	no	—
145	#13133217	—	2	2	no	—
146	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133216	—	2	1	no	—
148	#13133216	—	2	2	no	—
149	#13133216	—	2	2	no	—
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133210	—	2	2	no	—
162	#13133209	—	2	1	no	—
163	#13133209	—	2	2	no	—
164	#13133209	—	2	2	no	—
165	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	2	no	—
169	#13133208	—	2	2	no	—
170	#13133208	—	2	2	no	—
171	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133204	—	2	2	no	—
178	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133201	—	2	2	no	—
182	#13133199	—	2	2	no	—
183	#13133198	—	2	2	no	—
184	#13133198	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	1	no	—
188	#13133194	—	2	1	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	D₄	1	2	yes	—
191	#13133194	D₄	1	2	yes	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133189	—	2	1	no	—
195	#13133189	—	2	1	no	—
196	#13133188	—	2	1	no	—
197	#13133188	—	2	2	no	—
198	#13133188	—	2	1	no	—
199	#13133186	—	2	2	no	—
200	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133176	—	2	2	no	—
231	#13133176	—	2	1	no	—
232	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133175	—	2	1	no	—
235	#13133173	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#11719947	—	8	4	no	—
348	#11719945	—	2	2	no	—
349	#11719945	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
361	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
362	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
363	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
364	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#11719925	—	2	4	no	—
393	#11719924	—	2	4	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	1	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#11719917	—	2	2	no	—
444	C₂×#88322	—	2	2	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
460	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
467	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	D₂₁₂	—	2	1	no	—
504	D₂₁₂	—	2	1	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
514	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
518	#88322	—	2	2	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	#88322	—	2	1	no	—
521	#61327	—	53	1	no	maximal, Sylow
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
532	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
543	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	Dic₅₃	—	2	1	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	1	no	—
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	2	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	2	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	1	no	—
554	Dic₅₃	—	4	2	no	—
555	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
556	#3506	—	53	1	no	—
557	#3502	—	53	1	no	—
558	#3371	—	53	2	no	—
559	#3371	—	53	2	no	—
560	#3369	—	53	2	no	—
561	#3368	—	53	2	no	—
562	#3365	—	53	2	no	—
563	#3365	—	53	2	no	—
564	#3364	—	53	2	no	—
565	#3362	—	53	2	no	—
566	#3136	—	53	1	no	—
567	#3136	—	53	1	no	—
568	#3131	—	53	1	no	—
569	#3084	—	53	1	no	—
570	#3084	—	53	1	no	—
571	#3077	—	53	1	no	—
572	#3043	—	53	1	no	—
573	#3043	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	#3037	—	53	1	no	—
575	#2960	—	53	1	no	—
576	#2947	—	53	1	no	—
577	#2947	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
579	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
581	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
582	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
585	D₅₃	—	8	1	no	—
586	C₂×#137	—	53	1	no	—
587	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	#559	—	53	2	no	—
590	#559	—	53	2	no	—
591	Q₈²	—	53	2	no	—
592	Q₈²	—	106	1	no	—
593	#557	—	53	2	no	—
594	#557	—	53	2	no	—
595	#557	—	53	2	no	—
596	#557	—	106	1	no	—
597	#557	—	106	1	no	—
598	#557	—	106	1	no	—
599	#556	—	53	2	no	—
600	#555	—	106	1	no	—
601	#553	—	106	1	no	—
602	#553	—	106	1	no	—
603	#550	—	53	2	no	—
604	#547	—	106	1	no	—
605	#544	—	53	1	no	—
606	#544	—	53	1	no	—
607	#544	—	106	2	no	—
608	#538	—	106	2	no	—
609	#535	—	53	1	no	—
610	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#533	—	53	1	no	—
612	#533	—	53	1	no	—
613	#533	—	106	2	no	—
614	#532	—	53	1	no	—
615	#525	—	106	2	no	—
616	#520	—	53	1	no	—
617	#520	—	53	1	no	—
618	#519	—	53	1	no	—
619	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	#490	—	53	2	no	—
623	#490	—	53	2	no	—
624	#489	—	53	2	no	—
625	#489	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	—	53	1	no	—
628	#488	—	53	1	no	—
629	#488	—	53	2	no	—
630	#488	—	53	1	no	—
631	#488	—	53	1	no	—
632	#487	—	53	1	no	—
633	#487	—	53	1	no	—
634	#486	—	53	2	no	—
635	#486	—	53	1	no	—
636	#486	—	53	2	no	—
637	#486	—	53	1	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#479	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#476	—	53	2	no	—
645	#476	—	53	2	no	—
646	#476	—	53	2	no	—
647	#475	—	53	2	no	—
648	#475	—	53	2	no	—
649	#474	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#464	—	53	2	no	—
653	#464	—	53	2	no	—
654	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
655	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	#462	—	53	2	no	—
657	#460	—	53	2	no	—
658	#460	—	53	2	no	—
659	#460	—	53	2	no	—
660	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
661	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
662	#446	—	53	2	no	—
663	#446	—	53	2	no	—
664	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
666	#441	—	53	2	no	—
667	#441	—	53	2	no	—
668	#440	—	53	2	no	—
669	#440	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	#428	—	53	1	no	—
679	#428	—	53	1	no	—
680	C₂×#106	—	53	1	no	—
681	#424	—	53	1	no	—
682	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	#423	—	53	1	no	—
684	#418	—	53	1	no	—
685	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#417	—	53	1	no	—
687	#417	—	53	1	no	—
688	#416	—	53	1	no	—
689	#416	—	53	1	no	—
690	#416	—	53	1	no	—
691	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×#103	—	53	1	no	—
693	C₂×#102	—	53	1	no	—
694	#405	—	53	1	no	—
695	#405	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
697	C₅₃	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂×#41	—	53	1	no	—
699	C₂×#41	—	106	2	no	—
700	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
704	#137	—	2	4	no	—
705	#137	—	106	4	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
732	#127	—	53	1	no	—
733	#127	—	53	2	no	—
734	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#126	—	106	2	no	—
736	#126	—	106	2	no	—
737	#125	—	53	1	no	—
738	#125	—	53	1	no	—
739	#125	—	53	1	no	—
740	#125	—	53	1	no	—
741	#125	—	53	2	no	—
742	#125	—	53	2	no	—
743	#125	—	106	1	no	—
744	#125	—	106	2	no	—
745	#125	—	106	2	no	—
746	#125	—	106	2	no	—
747	#125	—	106	2	no	—
748	#125	—	106	2	no	—
749	#125	—	106	2	no	—
750	#125	—	106	1	no	—
751	#124	—	53	1	no	—
752	#124	—	53	1	no	—
753	#124	—	53	2	no	—
754	#124	—	106	2	no	—
755	#124	—	106	2	no	—
756	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#123	—	106	2	no	—
758	#123	—	106	2	no	—
759	#123	—	106	2	no	—
760	#123	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	#121	—	2	1	no	—
769	#121	—	2	1	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	#121	—	106	1	no	—
772	#121	—	106	1	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	—	106	1	no	—
776	#121	—	106	1	no	—
777	#120	—	2	2	no	—
778	#120	—	106	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	2	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	1	no	—
806	C₄×D₄	—	106	1	no	—
807	C₄×D₄	—	106	1	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	2	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	#117	—	2	2	no	—
814	#117	—	53	1	no	—
815	#117	—	53	1	no	—
816	#117	—	106	2	no	—
817	#117	—	106	2	no	—
818	#117	—	106	1	no	—
819	#117	—	106	1	no	—
820	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	1	no	—
845	#103	—	53	1	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	1	no	—
848	#103	—	53	1	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#102	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	2	no	—
856	#102	—	53	1	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	—	53	1	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	#97	—	53	2	no	—
871	#97	—	53	2	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	—	53	2	no	—
877	C₄×C₈	—	53	2	no	—
878	C₂⁴	—	2	1	no	—
879	#41	—	2	2	no	—
880	#41	—	2	2	no	—
881	#41	—	106	2	no	—
882	#41	—	106	2	no	—
883	#41	—	424	4	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
893	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
894	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×D₄	—	2	1	no	—
897	C₂×D₄	—	2	1	no	—
898	C₂×D₄	—	2	2	no	—
899	C₂×D₄	—	2	2	no	—
900	C₂×D₄	—	2	2	no	—
901	C₂×D₄	—	2	2	no	—
902	C₂×D₄	—	53	1	no	—
903	C₂×D₄	—	106	2	no	—
904	C₂×D₄	—	106	1	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	—	106	1	no	—
907	C₂×D₄	—	106	1	no	—
908	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	Q₁₆	—	2	4	no	—
924	Q₁₆	—	106	4	no	—
925	SD₁₆	—	2	4	no	—
926	SD₁₆	—	2	4	no	—
927	SD₁₆	—	2	4	no	—
928	SD₁₆	—	106	4	no	—
929	M₁₆	—	2	2	no	—
930	M₁₆	—	106	2	no	—
931	C₂×C₈	—	2	2	no	—
932	C₂×C₈	—	53	1	no	—
933	C₂×C₈	—	53	1	no	—
934	C₂×C₈	—	53	2	no	—
935	C₂×C₈	—	106	2	no	—
936	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₄²	—	2	2	no	—
996	C₄²	—	2	2	no	—
997	C₄²	—	2	1	no	—
998	C₄²	—	53	1	no	—
999	C₄²	—	53	1	no	—
1000	C₄²	—	53	1	no	—
1001	C₄²	—	53	1	no	—
1002	C₄²	—	53	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	2	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	106	2	no	—
1010	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂³	—	2	2	no	—
1012	C₂³	—	2	1	no	—
1013	C₂³	—	4	2	no	—
1014	C₂³	—	8	1	no	—
1015	C₂³	—	8	1	no	—
1016	C₂³	—	106	1	no	—
1017	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	Q₈	—	2	4	no	—
1019	Q₈	—	2	2	no	—
1020	Q₈	—	2	1	no	—
1021	Q₈	—	2	1	no	—
1022	Q₈	—	106	4	no	—
1023	Q₈	—	106	1	no	—
1024	Q₈	—	106	1	no	—
1025	Q₈	—	424	2	no	—
1026	Q₈	—	424	1	no	—
1027	Q₈	—	424	2	no	—
1028	Q₈	—	212	2	no	—
1029	Q₈	—	212	2	no	—
1030	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1031	D₄	—	2	2	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	2	2	no	—
1034	D₄	—	2	1	no	—
1035	D₄	—	4	2	no	—
1036	D₄	—	4	2	no	—
1037	D₄	—	8	2	no	—
1038	D₄	—	8	2	no	—
1039	D₄	—	106	1	no	—
1040	D₄	—	106	1	no	—
1041	D₄	—	424	1	no	—
1042	D₄	—	424	2	no	—
1043	D₄	—	424	2	no	—
1044	D₄	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	212	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₈	—	2	1	no	—
1079	C₈	—	2	1	no	—
1080	C₈	—	2	2	no	—
1081	C₈	—	106	2	no	—
1082	C₈	—	106	1	no	—
1083	C₈	—	106	1	no	—
1084	C₂²	—	2	1	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	4	1	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	4	2	no	—
1090	C₂²	—	4	1	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	8	4	no	—
1093	C₂²	—	212	1	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	1	no	—
1096	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
1097	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	4	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	2	no	—
1101	C₄	—	4	1	no	—
1102	C₄	—	4	1	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	53	2	no	—
1105	C₄	—	106	1	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	1	no	—
1108	C₄	—	106	1	no	—
1109	C₄	—	106	2	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	—	212	2	no	—
1112	C₄	—	212	1	no	—
1113	C₄	—	212	2	no	—
1114	C₄	—	212	1	no	—
1115	C₄	#16811279	1	2	yes	—
1116	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1117	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	—	2	2	no	—
1119	C₂	—	8	2	no	—
1120	C₂	—	8	1	no	—
1121	C₂	—	424	1	no	—
1122	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3043	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288566	C₂
hypercenter	#3043	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288521	C₂	semidirect
3. #20287480	C₂	semidirect
4. #20287476	C₂	semidirect
5. #20287450	C₂	semidirect
6. #20287439	C₂	semidirect
7. #20287415	C₂	semidirect
8. #20287406	C₂	semidirect
9. #20287395	C₂	semidirect
10. #20287381	C₂	semidirect
11. #20285069	C₂	semidirect
12. #20285065	C₂	semidirect
13. #20285035	C₂	semidirect
14. #20284579	C₂	semidirect
15. #20284575	C₂	semidirect
16. #20284509	C₂	semidirect
17. #20284233	C₂	semidirect
18. #20284184	C₂	semidirect
19. #20283648	C₂	semidirect
20. #20283559	C₂	semidirect
21. #20283558	C₂	semidirect
22. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3043	C₂	semidirect
28. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. #16811352	C₂²	semidirect
33. #16811349	C₂²	semidirect
34. #16811349	C₂²	semidirect
60. #16810979	C₂²	semidirect
61. #16810979	C₂²	semidirect
64. #16810976	C₂²	semidirect
65. #16810976	C₂²	semidirect
66. #16810972	C₂²	semidirect
67. #16810972	C₂²	semidirect
70. #16810968	C₂²	semidirect
71. #16810968	C₂²	semidirect
72. #16810931	C₂²	semidirect
73. #16810928	C₂²	semidirect
75. #16810925	C₂²	semidirect
76. #16810924	C₂²	semidirect
78. #16810914	C₂²	semidirect
80. #16810911	C₂²	semidirect
81. #16810909	C₂²	semidirect
82. #16810906	C₂²	semidirect
84. #16810847	C₂²	semidirect
87. #16810843	C₂²	semidirect
88. #16810831	C₂²	semidirect
91. #16810821	C₂²	semidirect
92. #16810752	C₂²	semidirect
93. #16810752	C₂²	semidirect
94. #16810747	C₂²	semidirect
95. #16810747	C₂²	semidirect
96. #16810730	C₂²	semidirect
97. #16810728	C₂²	semidirect
98. #16810724	C₂²	semidirect
99. #16810721	C₂²	semidirect
100. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
106. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
320. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
573. #3043	D₅₃	semidirect
697. C₅₃	#61327	semidirect
893. C₂×Q₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288566	2
#20288521	2
#20287480	2
#20287476	2
#20287450	2
#20287439	2
#20287415	2
#20287406	2
#20287395	2
#20287381	2
#20285069	2
#20285065	2
#20285035	2
#20284579	2
#20284575	2
#20284509	2
#20284233	2
#20284184	2
#20283648	2
#20283559	2
#20283558	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#3043	2
#61327	53