Subgroups — #28264069

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811353	—	2	1	no	—
22	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811351	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811350	—	2	2	no	—
25	#16811348	—	2	1	no	—
26	#16811252	—	2	2	no	—
27	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811175	—	2	2	no	—
30	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810987	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810969	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810908	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
58	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#559	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
86	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
87	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133247	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	—	2	4	no	—
108	#13133216	—	2	2	no	—
109	#13133215	—	2	2	no	—
110	#13133215	—	2	4	no	—
111	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133196	—	2	1	no	—
118	#13133196	—	2	1	no	—
119	#13133194	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133182	—	2	2	no	—
130	#13133182	—	2	4	no	—
131	#13133182	—	2	2	no	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133173	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
179	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
187	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	#11719925	—	2	8	no	—
275	#11719923	—	2	4	no	—
276	#11719923	—	2	4	no	—
277	#11719923	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11719919	—	2	2	no	—
286	#11719919	—	2	2	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	2	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	#11719917	—	2	4	no	—
299	C₂×#88322	—	2	2	no	—
300	C₂×#88322	—	2	2	no	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
324	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
355	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
356	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
357	#88322	—	2	1	no	—
358	#88322	—	2	1	no	—
359	#88322	—	2	4	no	—
360	#88322	—	2	1	no	—
361	#88322	—	2	1	no	—
362	#61327	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
383	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#3502	—	53	1	no	—
391	#3371	—	53	4	no	—
392	#3369	—	53	2	no	—
393	#3368	—	53	2	no	—
394	#3365	—	53	4	no	—
395	#3364	—	53	2	no	—
396	#3362	—	53	2	no	—
397	#3136	—	53	2	no	—
398	#3131	—	53	1	no	—
399	#3084	—	53	2	no	—
400	#3077	—	53	1	no	—
401	#3043	—	53	2	no	—
402	#3037	—	53	1	no	—
403	#2960	—	53	1	no	—
404	#2947	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#137	—	53	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	#559	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
415	Q₈²	—	53	2	no	—
416	Q₈²	—	106	1	no	—
417	#557	—	53	2	no	—
418	#557	—	53	4	no	—
419	#557	—	106	1	no	—
420	#557	—	106	2	no	—
421	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#555	—	2	1	no	—
423	#553	—	2	2	no	—
424	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#547	—	2	1	no	—
426	#544	—	53	2	no	—
427	#544	—	106	2	no	—
428	#538	—	2	2	no	—
429	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#533	—	53	1	no	—
431	#533	—	106	2	no	—
432	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#525	—	2	2	no	—
435	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#519	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#490	—	53	4	no	—
440	#489	—	53	4	no	—
441	#488	—	53	4	no	—
442	#488	—	53	2	no	—
443	#488	—	53	2	no	—
444	#487	—	53	1	no	—
445	#487	—	53	1	no	—
446	#486	—	53	1	no	—
447	#486	—	53	4	no	—
448	#486	—	53	1	no	—
449	#479	—	53	4	no	—
450	#478	—	53	4	no	—
451	#478	—	53	4	no	—
452	#476	—	53	2	no	—
453	#476	—	53	4	no	—
454	#475	—	53	4	no	—
455	#474	—	53	2	no	—
456	#464	—	53	4	no	—
457	#464	—	53	4	no	—
458	#464	—	53	4	no	—
459	#462	—	53	2	no	—
460	#460	—	53	2	no	—
461	#460	—	53	4	no	—
462	#460	—	53	4	no	—
463	#446	—	53	2	no	—
464	#446	—	53	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
467	#441	—	53	4	no	—
468	#440	—	53	4	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	#428	—	53	2	no	—
476	C₂×#106	—	53	1	no	—
477	#424	—	53	2	no	—
478	#423	—	53	1	no	—
479	#418	—	53	2	no	—
480	#417	—	53	2	no	—
481	#416	—	53	2	no	—
482	#416	—	53	2	no	—
483	C₂×#103	—	53	1	no	—
484	C₂×#102	—	53	1	no	—
485	#405	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
487	C₅₃	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	2	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	#137	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	#126	—	2	4	no	—
516	#125	—	53	2	no	—
517	#125	—	53	4	no	—
518	#125	—	106	4	no	—
519	#125	—	106	2	no	—
520	#125	—	106	4	no	—
521	#125	—	106	4	no	—
522	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	#124	—	2	4	no	—
524	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	#123	—	2	4	no	—
527	#123	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	2	2	no	—
537	#121	—	2	2	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	4	no	—
540	#120	—	2	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	4	no	—
558	C₄×D₄	—	2	4	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	#117	—	2	2	no	—
567	#117	—	2	2	no	—
568	#117	—	53	2	no	—
569	#117	—	106	4	no	—
570	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	53	4	no	—
579	#106	—	53	2	no	—
580	#106	—	53	2	no	—
581	#106	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
585	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
586	#103	—	53	2	no	—
587	#103	—	53	2	no	—
588	#103	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	2	no	—
590	#103	—	53	4	no	—
591	#103	—	53	2	no	—
592	#103	—	53	2	no	—
593	#102	—	53	2	no	—
594	#102	—	53	2	no	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	2	no	—
598	#102	—	53	2	no	—
599	#102	—	53	4	no	—
600	#102	—	53	4	no	—
601	#102	—	53	4	no	—
602	#97	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	1	no	—
604	C₄×C₈	—	53	1	no	—
605	C₄×C₈	—	53	1	no	—
606	C₄×C₈	—	53	1	no	—
607	C₄×C₈	—	53	4	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	8	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	106	8	no	—
644	SD₁₆	—	106	4	no	—
645	SD₁₆	—	106	4	no	—
646	SD₁₆	—	106	8	no	—
647	M₁₆	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₈	—	53	1	no	—
652	C₂×C₈	—	53	4	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	106	2	no	—
692	C₄²	—	106	2	no	—
693	C₄²	—	106	2	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	53	4	no	—
712	Q₈	—	106	4	no	—
713	Q₈	—	106	2	no	—
714	Q₈	—	424	1	no	—
715	Q₈	—	424	4	no	—
716	Q₈	—	212	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	424	1	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	106	1	no	—
753	C₈	—	106	1	no	—
754	C₈	—	106	4	no	—
755	C₈	—	106	1	no	—
756	C₈	—	106	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	106	4	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	#16811280	1	2	yes	—
780	C₄	#16811434	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288520	C₂	semidirect
2. #20287477	C₂	semidirect
3. #20287451	C₂	semidirect
4. #20287440	C₂	semidirect
5. #20287407	C₂	semidirect
6. #20287396	C₂	semidirect
7. #20287382	C₂	semidirect
8. #20285069	C₂	semidirect
9. #20285037	C₂	semidirect
10. #20284577	C₂	semidirect
11. #20284512	C₂	semidirect
12. #20284232	C₂	semidirect
13. #20284183	C₂	semidirect
14. #20283650	C₂	semidirect
15. #20283554	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. #16811351	C₂²	semidirect
23. #16811351	C₂²	semidirect
35. #16810977	C₂²	semidirect
36. #16810977	C₂²	semidirect
37. #16810973	C₂²	semidirect
38. #16810973	C₂²	semidirect
40. #16810969	C₂²	semidirect
41. #16810969	C₂²	semidirect
42. #16810930	C₂²	semidirect
44. #16810923	C₂²	semidirect
46. #16810913	C₂²	semidirect
47. #16810908	C₂²	semidirect
51. #16810842	C₂²	semidirect
52. #16810830	C₂²	semidirect
55. #16810820	C₂²	semidirect
56. #16810754	C₂²	semidirect
57. #16810754	C₂²	semidirect
58. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
59. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
60. #16810728	C₂²	semidirect
61. #16810723	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
246. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
487. C₅₃	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288520	2
#20287477	2
#20287451	2
#20287440	2
#20287407	2
#20287396	2
#20287382	2
#20285069	2
#20285037	2
#20284577	2
#20284512	2
#20284232	2
#20284183	2
#20283650	2
#20283554	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₅₃×#3506	2
#61327	53