Subgroups — #28264076

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811353	—	2	1	no	—
29	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811351	—	2	1	no	—
32	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811348	—	2	2	no	—
35	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811336	—	2	1	no	—
38	#16811324	—	2	2	no	—
39	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811275	—	2	1	no	—
42	#16811250	—	2	2	no	—
43	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811212	—	2	2	no	—
45	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811178	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	—	2	1	no	—
49	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811136	—	2	1	no	—
52	#16811135	—	2	1	no	—
53	#16811105	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810988	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
95	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
101	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
113	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810626	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	#13133249	—	2	8	no	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133217	—	2	1	no	—
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	—	2	1	no	—
155	#13133216	—	2	2	no	—
156	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133215	—	2	2	no	—
159	#13133215	—	2	2	no	—
160	#13133215	—	2	1	no	—
161	#13133215	—	2	2	no	—
162	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133212	—	2	2	no	—
167	#13133209	—	2	2	no	—
168	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133208	—	2	2	no	—
170	#13133208	—	2	2	no	—
171	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	D₄	1	2	yes	—
178	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133205	—	2	2	no	—
181	#13133203	—	2	2	no	—
182	#13133202	—	2	2	no	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133201	—	2	2	no	—
185	#13133199	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	1	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133195	D₄	1	2	yes	—
191	#13133193	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	1	no	—
193	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#13133192	—	2	2	no	—
195	#13133192	—	2	1	no	—
196	#13133192	—	2	1	no	—
197	#13133192	—	2	1	no	—
198	#13133191	—	2	1	no	—
199	#13133190	—	2	2	no	—
200	#13133190	—	2	2	no	—
201	#13133190	—	2	2	no	—
202	#13133187	—	2	2	no	—
203	#13133187	—	2	2	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133182	—	2	1	no	—
218	#13133182	—	2	2	no	—
219	#13133182	—	2	1	no	—
220	#13133182	—	2	1	no	—
221	#13133182	—	2	1	no	—
222	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133179	—	2	2	no	—
230	#13133179	—	2	1	no	—
231	#13133179	—	2	1	no	—
232	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
235	#13133177	—	2	2	no	—
236	#13133177	—	2	1	no	—
237	#13133175	—	2	2	no	—
238	#13133175	—	2	1	no	—
239	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133174	—	2	2	no	—
241	#13133174	—	2	2	no	—
242	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	#11719949	—	2	4	no	—
327	#11719949	—	2	4	no	—
328	#11719949	—	8	2	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
331	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	#11719945	—	8	2	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
337	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
360	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	#11719925	—	2	4	no	—
386	#11719924	—	2	2	no	—
387	#11719924	—	2	4	no	—
388	#11719923	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	1	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#11719913	—	2	2	no	—
443	#11719913	—	2	4	no	—
444	#11719912	—	2	4	no	—
445	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
460	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	D₂₁₂	—	2	1	no	—
488	D₂₁₂	—	2	2	no	—
489	D₂₁₂	—	2	1	no	—
490	D₂₁₂	—	2	2	no	—
491	D₂₁₂	—	4	4	no	—
492	D₂₁₂	—	4	2	no	—
493	D₂₁₂	—	8	2	no	—
494	D₂₁₂	—	8	1	no	—
495	D₂₁₂	—	8	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
511	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
514	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#88322	—	2	1	no	—
521	#61327	—	53	1	no	maximal, Sylow
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
535	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
545	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	Dic₅₃	—	2	1	no	—
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	1	no	—
555	Dic₅₃	#548	1	2	yes	—
556	#3506	—	53	1	no	—
557	#3502	—	53	1	no	—
558	#3371	—	53	2	no	—
559	#3371	—	53	2	no	—
560	#3369	—	53	1	no	—
561	#3369	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#3368	—	53	1	no	—
563	#3368	—	53	1	no	—
564	#3365	—	53	2	no	—
565	#3365	—	53	2	no	—
566	#3364	—	53	1	no	—
567	#3364	—	53	1	no	—
568	#3362	—	53	1	no	—
569	#3362	—	53	1	no	—
570	#3136	—	53	2	no	—
571	#3131	—	53	1	no	—
572	#3084	—	53	2	no	—
573	#3077	—	53	1	no	—
574	#3043	—	53	2	no	—
575	#3037	—	53	1	no	—
576	#2960	—	53	1	no	—
577	#2947	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
579	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
580	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
583	D₅₃	—	2	2	no	—
584	D₅₃	—	8	2	no	—
585	D₅₃	—	8	1	no	—
586	C₂×#137	—	53	2	no	—
587	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
588	#559	—	53	2	no	—
589	#559	—	53	2	no	—
590	Q₈²	—	53	1	no	—
591	Q₈²	—	106	1	no	—
592	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#557	—	53	2	no	—
594	#557	—	53	1	no	—
595	#557	—	53	2	no	—
596	#557	—	53	1	no	—
597	#557	—	106	1	no	—
598	#557	—	106	2	no	—
599	#556	—	53	1	no	—
600	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#555	—	106	1	no	—
602	#553	—	106	2	no	—
603	#550	—	53	1	no	—
604	#550	—	53	1	no	—
605	#547	—	106	1	no	—
606	#544	—	53	2	no	—
607	#544	—	106	2	no	—
608	#538	—	106	2	no	—
609	#535	—	53	2	no	—
610	#533	—	53	1	no	—
611	#533	—	53	1	no	—
612	#533	—	106	1	no	—
613	#533	—	106	1	no	—
614	#532	—	53	1	no	—
615	#525	—	106	1	no	—
616	#525	—	106	1	no	—
617	#520	—	53	2	no	—
618	#519	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	#490	—	53	2	no	—
622	#490	—	53	2	no	—
623	#489	—	53	2	no	—
624	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	—	53	2	no	—
628	#488	—	53	2	no	—
629	#487	—	53	1	no	—
630	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#486	—	53	1	no	—
632	#486	—	53	2	no	—
633	#486	—	53	2	no	—
634	#486	—	53	1	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#479	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#476	—	53	1	no	—
642	#476	—	53	2	no	—
643	#476	—	53	2	no	—
644	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#475	—	53	2	no	—
646	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
647	#474	—	53	1	no	—
648	#474	—	53	1	no	—
649	#464	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#464	—	53	2	no	—
653	#464	—	53	2	no	—
654	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
655	#462	—	53	1	no	—
656	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
657	#460	—	53	2	no	—
658	#460	—	53	1	no	—
659	#460	—	53	2	no	—
660	#460	—	53	1	no	—
661	#460	—	53	2	no	—
662	#460	—	53	2	no	—
663	#446	—	53	2	no	—
664	#446	—	53	1	no	—
665	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
666	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
667	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
668	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
669	#441	—	53	2	no	—
670	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
671	#440	—	53	2	no	—
672	#440	—	53	2	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#428	—	53	2	no	—
686	C₂×#106	—	53	1	no	—
687	#424	—	53	2	no	—
688	#423	—	53	1	no	—
689	#418	—	53	2	no	—
690	#417	—	53	2	no	—
691	#416	—	53	2	no	—
692	#416	—	53	2	no	—
693	C₂×#103	—	53	1	no	—
694	C₂×#102	—	53	1	no	—
695	#405	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
697	C₅₃	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂×#41	—	53	2	no	—
699	C₂×#41	—	106	1	no	—
700	C₂×#41	—	106	1	no	—
701	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
702	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
704	#137	—	106	8	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
713	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	#127	—	53	2	no	—
734	#127	—	53	1	no	—
735	#127	—	53	2	no	—
736	#126	—	2	2	no	—
737	#126	—	106	2	no	—
738	#125	—	53	2	no	—
739	#125	—	53	2	no	—
740	#125	—	53	2	no	—
741	#125	—	53	2	no	—
742	#125	—	106	2	no	—
743	#125	—	106	2	no	—
744	#125	—	106	2	no	—
745	#125	—	106	2	no	—
746	#125	—	106	2	no	—
747	#125	—	106	2	no	—
748	#125	—	106	2	no	—
749	#124	—	53	2	no	—
750	#124	—	53	2	no	—
751	#124	—	106	2	no	—
752	#124	—	106	2	no	—
753	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	#123	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	#121	—	106	2	no	—
768	#121	—	106	2	no	—
769	#121	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	1	no	—
771	#121	—	106	1	no	—
772	#121	—	106	1	no	—
773	#121	—	106	1	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#120	—	106	2	no	—
776	#120	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
798	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄×D₄	—	53	1	no	—
803	C₄×D₄	—	53	1	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	2	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	1	no	—
812	C₄×D₄	—	106	1	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	#117	—	2	1	no	—
817	#117	—	53	2	no	—
818	#117	—	53	2	no	—
819	#117	—	106	2	no	—
820	#117	—	106	2	no	—
821	#117	—	106	2	no	—
822	#117	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	1	no	—
833	#106	—	53	1	no	—
834	#106	—	53	1	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#103	—	53	1	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	1	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	#97	—	53	2	no	—
870	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	2	no	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₄×C₈	—	53	2	no	—
876	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂⁴	—	106	1	no	—
878	#41	—	106	4	no	—
879	#41	—	106	4	no	—
880	#41	—	424	2	no	—
881	#41	—	424	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
892	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×D₄	—	53	1	no	—
896	C₂×D₄	—	53	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	2	no	—
898	C₂×D₄	—	106	2	no	—
899	C₂×D₄	—	106	2	no	—
900	C₂×D₄	—	106	2	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	—	106	1	no	—
903	C₂×D₄	—	106	2	no	—
904	C₂×D₄	—	106	1	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	—	106	1	no	—
907	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
922	Q₁₆	—	2	4	no	—
923	Q₁₆	—	106	4	no	—
924	SD₁₆	—	2	2	no	—
925	SD₁₆	—	106	2	no	—
926	SD₁₆	—	106	4	no	—
927	SD₁₆	—	106	2	no	—
928	SD₁₆	—	106	2	no	—
929	SD₁₆	—	106	4	no	—
930	M₁₆	—	106	4	no	—
931	C₂×C₈	—	53	1	no	—
932	C₂×C₈	—	53	1	no	—
933	C₂×C₈	—	53	2	no	—
934	C₂×C₈	—	106	2	no	—
935	C₂×C₈	—	106	2	no	—
936	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	2	2	no	—
995	C₄²	—	2	2	no	—
996	C₄²	—	53	1	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	53	1	no	—
999	C₄²	—	53	2	no	—
1000	C₄²	—	106	1	no	—
1001	C₄²	—	106	1	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	—	106	1	no	—
1007	C₄²	—	106	2	no	—
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₂³	—	2	1	no	—
1011	C₂³	—	53	1	no	—
1012	C₂³	—	106	1	no	—
1013	C₂³	—	106	2	no	—
1014	C₂³	—	424	1	no	—
1015	C₂³	—	424	1	no	—
1016	C₂³	—	212	2	no	—
1017	Q₈	—	2	2	no	—
1018	Q₈	—	2	1	no	—
1019	Q₈	—	2	2	no	—
1020	Q₈	—	2	2	no	—
1021	Q₈	—	8	1	no	—
1022	Q₈	—	8	2	no	—
1023	Q₈	—	53	2	no	—
1024	Q₈	—	106	4	no	—
1025	Q₈	—	106	2	no	—
1026	Q₈	—	106	1	no	—
1027	Q₈	—	424	2	no	—
1028	Q₈	—	212	2	no	—
1029	Q₈	—	212	2	no	—
1030	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1031	D₄	—	2	1	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	106	1	no	—
1034	D₄	—	106	2	no	—
1035	D₄	—	106	1	no	—
1036	D₄	—	106	2	no	—
1037	D₄	—	424	1	no	—
1038	D₄	—	424	2	no	—
1039	D₄	—	424	2	no	—
1040	D₄	—	424	2	no	—
1041	D₄	—	424	2	no	—
1042	D₄	—	212	4	no	—
1043	D₄	—	212	2	no	—
1044	D₄	—	212	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₈	—	2	1	no	—
1079	C₈	—	2	2	no	—
1080	C₈	—	2	1	no	—
1081	C₈	—	106	1	no	—
1082	C₈	—	106	2	no	—
1083	C₈	—	106	1	no	—
1084	C₂²	—	4	1	no	—
1085	C₂²	—	4	1	no	—
1086	C₂²	—	4	1	no	—
1087	C₂²	—	53	2	no	—
1088	C₂²	—	106	1	no	—
1089	C₂²	—	106	1	no	—
1090	C₂²	—	424	4	no	—
1091	C₂²	—	212	2	no	—
1092	C₂²	—	212	1	no	—
1093	C₂²	—	212	2	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	2	no	—
1096	C₂²	—	212	1	no	—
1097	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	1	no	—
1101	C₄	—	2	2	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	4	2	no	—
1106	C₄	—	53	2	no	—
1107	C₄	—	106	2	no	—
1108	C₄	—	106	1	no	—
1109	C₄	—	106	2	no	—
1110	C₄	—	106	1	no	—
1111	C₄	—	106	2	no	—
1112	C₄	—	212	1	no	—
1113	C₄	—	212	2	no	—
1114	C₄	—	212	1	no	—
1115	C₄	#16811432	1	2	yes	—
1116	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	—	8	1	no	—
1119	C₂	—	106	2	no	—
1120	C₂	—	424	1	no	—
1121	C₂	—	424	2	no	—
1122	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3369	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288568	C₂
hypercenter	#3369	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288524	C₂	semidirect
3. #20287484	C₂	semidirect
4. #20287482	C₂	semidirect
5. #20287460	C₂	semidirect
6. #20287446	C₂	semidirect
7. #20287442	C₂	semidirect
8. #20287410	C₂	semidirect
9. #20287406	C₂	semidirect
10. #20287404	C₂	semidirect
11. #20287396	C₂	semidirect
12. #20287386	C₂	semidirect
13. #20287385	C₂	semidirect
14. #20285066	C₂	semidirect
15. #20285039	C₂	semidirect
16. #20284574	C₂	semidirect
17. #20284513	C₂	semidirect
18. #20284234	C₂	semidirect
19. #20284188	C₂	semidirect
20. #20283646	C₂	semidirect
21. #20283557	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3369	C₂	semidirect
29. #16811353	C₂²	semidirect
30. #16811352	C₂²	semidirect
32. #16811351	C₂²	semidirect
33. #16811349	C₂²	semidirect
35. #16811348	C₂²	semidirect
61. #16810979	C₂²	semidirect
62. #16810979	C₂²	semidirect
64. #16810973	C₂²	semidirect
66. #16810971	C₂²	semidirect
67. #16810970	C₂²	semidirect
69. #16810932	C₂²	semidirect
70. #16810930	C₂²	semidirect
71. #16810924	C₂²	semidirect
73. #16810922	C₂²	semidirect
75. #16810912	C₂²	semidirect
77. #16810910	C₂²	semidirect
78. #16810906	C₂²	semidirect
82. #16810848	C₂²	semidirect
84. #16810847	C₂²	semidirect
86. #16810830	C₂²	semidirect
88. #16810824	C₂²	semidirect
90. #16810823	C₂²	semidirect
93. #16810753	C₂²	semidirect
94. #16810751	C₂²	semidirect
95. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
96. #16810747	C₂²	semidirect
97. #16810747	C₂²	semidirect
98. #16810727	C₂²	semidirect
99. #16810726	C₂²	semidirect
100. #16810725	C₂²	semidirect
101. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
109. #16810710	C₂²	semidirect
124. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
330. Q₈×D₅₃	#41	semidirect
561. #3369	D₅₃	semidirect
592. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
630. #487	C₂×D₅₃	semidirect
646. #475	C₂×D₅₃	semidirect
656. #462	C₂×D₅₃	semidirect
665. #446	C₂×D₅₃	semidirect
670. #441	C₂×D₅₃	semidirect
697. C₅₃	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288568	2
#20288524	2
#20287484	2
#20287482	2
#20287460	2
#20287446	2
#20287442	2
#20287410	2
#20287406	2
#20287404	2
#20287396	2
#20287386	2
#20287385	2
#20285066	2
#20285039	2
#20284574	2
#20284513	2
#20284234	2
#20284188	2
#20283646	2
#20283557	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3369	2
#61327	53