Subgroups — #28264081

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811355	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811352	—	2	1	no	—
23	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811349	—	2	2	no	—
25	#16811349	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811338	—	2	1	no	—
28	#16811319	—	2	2	no	—
29	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811277	—	2	1	no	—
31	#16811254	—	2	2	no	—
32	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811210	—	2	2	no	—
34	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811180	—	2	2	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811133	—	2	2	no	—
39	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810986	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810968	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810932	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810906	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
69	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	—	2	2	no	—
102	#13133217	—	2	2	no	—
103	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	—	2	4	no	—
109	#13133216	—	2	4	no	—
110	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	4	no	—
114	#13133209	D₄	1	2	yes	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133201	—	2	4	no	—
123	#13133199	—	2	4	no	—
124	#13133197	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	4	no	—
126	#13133196	—	2	1	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	D₄	1	2	yes	—
129	#13133196	D₄	1	2	yes	—
130	#13133191	—	2	2	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	#13133189	—	2	4	no	—
133	#13133188	—	2	2	no	—
134	#13133185	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
151	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133177	—	2	4	no	—
154	#13133176	—	2	4	no	—
155	#13133176	—	2	2	no	—
156	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133175	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
162	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719947	—	8	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
249	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
250	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719924	—	2	4	no	—
270	#11719924	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	2	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11719919	—	2	2	no	—
290	#11719919	—	2	2	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×#88322	—	2	2	no	—
301	C₂×#88322	—	2	2	no	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
357	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
358	#88322	—	2	1	no	—
359	#88322	—	2	1	no	—
360	#88322	—	2	1	no	—
361	#88322	—	2	1	no	—
362	#61327	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	#3506	—	53	1	no	—
390	#3502	—	53	1	no	—
391	#3371	—	53	4	no	—
392	#3369	—	53	2	no	—
393	#3368	—	53	2	no	—
394	#3365	—	53	4	no	—
395	#3364	—	53	2	no	—
396	#3362	—	53	2	no	—
397	#3136	—	53	2	no	—
398	#3131	—	53	1	no	—
399	#3084	—	53	2	no	—
400	#3077	—	53	1	no	—
401	#3043	—	53	2	no	—
402	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2960	—	53	1	no	—
404	#2947	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	#559	—	53	4	no	—
415	Q₈²	—	53	2	no	—
416	Q₈²	—	106	1	no	—
417	#557	—	53	2	no	—
418	#557	—	53	4	no	—
419	#557	—	106	2	no	—
420	#557	—	106	1	no	—
421	#556	—	53	2	no	—
422	#555	—	106	1	no	—
423	#553	—	106	2	no	—
424	#550	—	53	2	no	—
425	#547	—	106	1	no	—
426	#544	—	53	2	no	—
427	#544	—	106	2	no	—
428	#538	—	106	2	no	—
429	#535	—	53	2	no	—
430	#533	—	53	1	no	—
431	#533	—	53	1	no	—
432	#533	—	106	2	no	—
433	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#525	—	106	2	no	—
435	#520	—	53	2	no	—
436	#519	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
439	#490	—	53	4	no	—
440	#489	—	53	4	no	—
441	#488	—	53	2	no	—
442	#488	—	53	2	no	—
443	#488	—	53	4	no	—
444	#487	—	53	1	no	—
445	#487	—	53	1	no	—
446	#486	—	53	1	no	—
447	#486	—	53	1	no	—
448	#486	—	53	4	no	—
449	#479	—	53	4	no	—
450	#478	—	53	4	no	—
451	#478	—	53	4	no	—
452	#476	—	53	2	no	—
453	#476	—	53	4	no	—
454	#475	—	53	4	no	—
455	#474	—	53	2	no	—
456	#464	—	53	4	no	—
457	#464	—	53	4	no	—
458	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
459	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	#460	—	53	4	no	—
461	#460	—	53	4	no	—
462	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
463	#446	—	53	2	no	—
464	#446	—	53	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
467	#441	—	53	4	no	—
468	#440	—	53	4	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	#428	—	53	2	no	—
476	C₂×#106	—	53	1	no	—
477	#424	—	53	2	no	—
478	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#418	—	53	2	no	—
480	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	#416	—	53	2	no	—
482	#416	—	53	2	no	—
483	C₂×#103	—	53	1	no	—
484	C₂×#102	—	53	1	no	—
485	#405	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
487	C₅₃	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	106	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
493	#137	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	53	4	no	—
514	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	#126	—	106	4	no	—
516	#125	—	53	4	no	—
517	#125	—	53	2	no	—
518	#125	—	53	2	no	—
519	#125	—	106	4	no	—
520	#125	—	106	2	no	—
521	#125	—	106	4	no	—
522	#125	—	106	4	no	—
523	#124	—	53	4	no	—
524	#124	—	106	4	no	—
525	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#123	—	106	4	no	—
527	#123	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	106	2	no	—
537	#121	—	106	2	no	—
538	#121	—	106	2	no	—
539	#121	—	106	4	no	—
540	#120	—	106	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	53	4	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	53	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	4	no	—
563	C₄×D₄	—	106	4	no	—
564	C₄×D₄	—	106	1	no	—
565	C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	#117	—	53	2	no	—
567	#117	—	53	2	no	—
568	#117	—	106	4	no	—
569	#117	—	106	2	no	—
570	#117	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	53	4	no	—
579	#106	—	53	4	no	—
580	#106	—	53	2	no	—
581	#106	—	53	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#103	—	53	2	no	—
587	#103	—	53	2	no	—
588	#103	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	2	no	—
590	#103	—	53	2	no	—
591	#103	—	53	2	no	—
592	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	#102	—	53	2	no	—
594	#102	—	53	2	no	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	4	no	—
598	#102	—	53	4	no	—
599	#102	—	53	2	no	—
600	#102	—	53	2	no	—
601	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
602	#97	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	4	no	—
604	C₄×C₈	—	53	1	no	—
605	C₄×C₈	—	53	1	no	—
606	C₄×C₈	—	53	1	no	—
607	C₄×C₈	—	53	1	no	—
608	C₂⁴	—	106	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	424	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	complemented
620	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	2	8	no	—
644	SD₁₆	—	2	8	no	—
645	SD₁₆	—	106	4	no	—
646	SD₁₆	—	106	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₈	—	53	1	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	53	4	no	—
693	C₄²	—	106	4	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	—	106	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	424	1	no	—
704	C₂³	—	424	1	no	—
705	C₂³	—	212	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	106	4	no	—
712	Q₈	—	424	1	no	—
713	Q₈	—	424	4	no	—
714	Q₈	—	212	2	no	—
715	Q₈	—	212	2	no	—
716	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	106	2	no	—
723	D₄	—	106	2	no	—
724	D₄	—	424	4	no	—
725	D₄	—	424	4	no	—
726	D₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂×C₄	—	53	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	424	2	no	—
741	C₂×C₄	—	424	4	no	—
742	C₂×C₄	—	424	1	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	106	1	no	—
754	C₈	—	106	1	no	—
755	C₈	—	106	1	no	—
756	C₈	—	106	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	424	4	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	106	4	no	—
775	C₄	—	106	4	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	#16811279	1	2	yes	—
780	C₄	#16811432	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	424	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288564	C₂
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288525	C₂	semidirect
3. #20287487	C₂	semidirect
4. #20287459	C₂	semidirect
5. #20287448	C₂	semidirect
6. #20287406	C₂	semidirect
7. #20287404	C₂	semidirect
8. #20287381	C₂	semidirect
9. #20285072	C₂	semidirect
10. #20285037	C₂	semidirect
11. #20284581	C₂	semidirect
12. #20284514	C₂	semidirect
13. #20284238	C₂	semidirect
14. #20283645	C₂	semidirect
15. #20283559	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. #16811352	C₂²	semidirect
25. #16811349	C₂²	semidirect
45. #16810977	C₂²	semidirect
46. #16810977	C₂²	semidirect
47. #16810973	C₂²	semidirect
48. #16810973	C₂²	semidirect
49. #16810969	C₂²	semidirect
50. #16810969	C₂²	semidirect
52. #16810932	C₂²	semidirect
54. #16810921	C₂²	semidirect
56. #16810911	C₂²	semidirect
57. #16810906	C₂²	semidirect
63. #16810750	C₂²	semidirect
64. #16810750	C₂²	semidirect
65. #16810747	C₂²	semidirect
66. #16810747	C₂²	semidirect
67. #16810730	C₂²	semidirect
68. #16810724	C₂²	semidirect
69. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
218. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
402. #3037	D₅₃	semidirect
458. #464	C₂×D₅₃	semidirect
459. #462	C₂×D₅₃	semidirect
462. #460	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₅₃	#61327	semidirect
619. C₂×Q₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
#20288525	2
#20287487	2
#20287459	2
#20287448	2
#20287406	2
#20287404	2
#20287381	2
#20285072	2
#20285037	2
#20284581	2
#20284514	2
#20284238	2
#20283645	2
#20283559	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₅₃×#3037	2
#61327	53