Subgroups — #28264090

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20284571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811352	—	2	1	no	—
23	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811349	—	2	2	no	—
26	#16811349	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811346	—	2	1	no	—
28	#16811345	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811333	—	2	1	no	—
30	#16811314	—	2	2	no	—
31	#16811254	—	2	2	no	—
32	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811220	—	2	2	no	—
34	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811180	—	2	2	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811157	—	2	2	no	—
40	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133248	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	—	2	2	no	—
99	#13133217	—	2	2	no	—
100	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	—	2	4	no	—
107	#13133216	—	2	4	no	—
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133211	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133209	—	2	4	no	—
115	#13133209	D₄	1	2	yes	—
116	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133208	—	2	4	no	—
120	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133205	—	2	2	no	—
124	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133202	—	2	4	no	—
126	#13133200	—	2	4	no	—
127	#13133196	—	2	4	no	—
128	#13133196	—	2	1	no	—
129	#13133196	—	2	1	no	—
130	#13133196	D₄	1	2	yes	—
131	#13133196	D₄	1	2	yes	—
132	#13133195	—	2	4	no	—
133	#13133193	—	2	2	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	#13133191	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	#13133176	—	2	4	no	—
156	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133175	—	2	2	no	—
159	#13133174	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
243	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#11719925	—	2	8	no	—
269	#11719924	—	2	8	no	—
270	#11719921	—	2	2	no	—
271	#11719921	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11719919	—	2	2	no	—
289	#11719919	—	2	2	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#11719917	—	2	4	no	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	2	no	—
339	D₂₁₂	—	8	1	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
349	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	#88322	—	2	4	no	—
354	#61328	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	#3507	—	53	1	no	—
379	#3502	—	53	1	no	—
380	#3377	—	53	4	no	—
381	#3375	—	53	2	no	—
382	#3374	—	53	2	no	—
383	#3365	—	53	2	no	—
384	#3364	—	53	4	no	—
385	#3363	—	53	2	no	—
386	#3137	—	53	2	no	—
387	#3131	—	53	1	no	—
388	#3083	—	53	2	no	—
389	#3078	—	53	1	no	—
390	#3044	—	53	2	no	—
391	#3037	—	53	1	no	—
392	#2960	—	53	1	no	—
393	#2947	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×#137	—	53	2	no	—
401	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#559	—	53	2	no	—
403	Q₈²	—	53	2	no	—
404	Q₈²	—	106	1	no	—
405	#557	—	53	4	no	—
406	#557	—	53	2	no	—
407	#557	—	53	2	no	—
408	#557	—	106	2	no	—
409	#557	—	106	1	no	—
410	#556	—	53	4	no	—
411	#556	—	106	1	no	—
412	#554	—	106	1	no	—
413	#552	—	106	2	no	—
414	#544	—	53	2	no	—
415	#544	—	106	2	no	—
416	#539	—	106	2	no	—
417	#536	—	53	2	no	—
418	#533	—	53	1	no	—
419	#533	—	53	1	no	—
420	#533	—	106	2	no	—
421	#532	—	53	1	no	—
422	#529	—	106	2	no	—
423	#520	—	53	2	no	—
424	#519	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#491	—	53	4	no	—
428	#489	—	53	4	no	—
429	#488	—	53	4	no	—
430	#488	—	53	2	no	—
431	#488	—	53	2	no	—
432	#487	—	53	4	no	—
433	#487	—	53	1	no	—
434	#487	—	53	1	no	—
435	#486	—	53	1	no	—
436	#486	—	53	1	no	—
437	#479	—	53	4	no	—
438	#479	—	53	4	no	—
439	#478	—	53	4	no	—
440	#477	—	53	2	no	—
441	#477	—	53	4	no	—
442	#475	—	53	2	no	—
443	#474	—	53	4	no	—
444	#464	—	53	4	no	—
445	#464	—	53	4	no	—
446	#464	—	53	4	no	—
447	#462	—	53	4	no	—
448	#462	—	53	4	no	—
449	#462	—	53	2	no	—
450	#460	—	53	2	no	—
451	#446	—	53	2	no	—
452	#446	—	53	2	no	—
453	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
455	#441	—	53	4	no	—
456	#440	—	53	4	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
463	#428	—	53	2	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#424	—	53	2	no	—
466	#423	—	53	1	no	—
467	#419	—	53	2	no	—
468	#417	—	53	2	no	—
469	#416	—	53	2	no	—
470	#416	—	53	2	no	—
471	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#405	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₅₃	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#137	—	106	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	#127	—	53	1	no	—
501	#126	—	106	4	no	—
502	#126	—	106	4	no	—
503	#125	—	53	4	no	—
504	#125	—	53	2	no	—
505	#125	—	53	2	no	—
506	#125	—	106	2	no	—
507	#125	—	106	4	no	—
508	#125	—	106	4	no	—
509	#125	—	106	2	no	—
510	#125	—	106	4	no	—
511	#125	—	106	4	no	—
512	#124	—	53	4	no	—
513	#124	—	53	2	no	—
514	#124	—	106	2	no	—
515	#123	—	106	4	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
525	#121	—	106	1	no	—
526	#121	—	106	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	4	no	—
551	C₄×D₄	—	106	1	no	—
552	C₄×D₄	—	106	1	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	2	no	—
555	#117	—	106	4	no	—
556	#117	—	106	4	no	—
557	#117	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	53	4	no	—
567	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#106	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	#103	—	53	4	no	—
575	#103	—	53	4	no	—
576	#103	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	2	no	—
578	#103	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	2	no	—
580	#103	—	53	4	no	—
581	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#102	—	53	2	no	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	53	2	no	—
588	#102	—	53	2	no	—
589	#102	—	53	4	no	—
590	#97	—	53	4	no	—
591	C₄×C₈	—	53	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#41	—	106	4	no	—
597	#41	—	106	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	1	no	—
615	C₂×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	4	no	—
626	Q₁₆	—	2	4	no	—
627	Q₁₆	—	106	8	no	—
628	SD₁₆	—	106	8	no	—
629	M₁₆	—	106	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	53	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	106	4	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	106	2	no	—
683	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	106	4	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	424	1	no	—
698	Q₈	—	424	4	no	—
699	Q₈	—	212	2	no	—
700	Q₈	—	212	2	no	—
701	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	424	1	no	—
705	D₄	—	212	4	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	424	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	106	4	no	—
752	C₄	—	106	4	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	#16811282	1	2	yes	—
757	C₄	#16811436	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	424	2	no	—
762	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288525	C₂	semidirect
3. #20287553	C₂	semidirect
4. #20287527	C₂	semidirect
5. #20287516	C₂	semidirect
6. #20287409	C₂	semidirect
7. #20287401	C₂	semidirect
8. #20287391	C₂	semidirect
9. #20285078	C₂	semidirect
11. #20284571	C₂	semidirect
12. #20284520	C₂	semidirect
13. #20284242	C₂	semidirect
15. #20283649	C₂	semidirect
16. #20283552	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
394. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288580	2
#20288525	2
#20287553	2
#20287527	2
#20287516	2
#20287409	2
#20287401	2
#20287391	2
#20285078	2
#20285038	2
#20284571	2
#20284520	2
#20284242	2
#20284187	2
#20283649	2
#20283552	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#61328	53