Subgroups — #28264096

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20284568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811353	—	2	1	no	—
23	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811351	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811350	—	2	2	no	—
27	#16811348	—	2	1	no	—
28	#16811347	—	2	1	no	—
29	#16811346	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811334	—	2	1	no	—
31	#16811311	—	2	2	no	—
32	#16811252	—	2	2	no	—
33	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811222	—	2	2	no	—
35	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811175	—	2	2	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811159	—	2	2	no	—
40	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810992	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810983	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810978	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810974	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810919	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810904	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810834	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810834	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810731	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133250	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	—	2	4	no	—
109	#13133216	—	2	2	no	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133215	—	2	4	no	—
112	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133212	—	2	4	no	—
115	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133208	—	2	2	no	—
119	#13133208	—	2	2	no	—
120	#13133207	—	2	4	no	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133207	—	2	4	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133201	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133196	—	2	1	no	—
131	#13133196	—	2	1	no	—
132	#13133194	—	2	4	no	—
133	#13133193	—	2	4	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	—	2	1	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133182	—	2	2	no	—
152	#13133182	—	2	4	no	—
153	#13133182	—	2	2	no	—
154	#13133182	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133179	—	2	2	no	—
159	#13133177	—	2	4	no	—
160	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133175	—	2	4	no	—
162	#13133175	—	2	2	no	—
163	#13133173	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	2	no	—
283	#11719919	—	2	2	no	—
284	#11719919	—	2	2	no	—
285	#11719919	—	2	2	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	2	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
301	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
302	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
303	#11719913	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	D₂₁₂	—	8	1	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
347	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
348	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	#61328	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	#3507	—	53	1	no	—
379	#3502	—	53	1	no	—
380	#3377	—	53	4	no	—
381	#3375	—	53	2	no	—
382	#3374	—	53	2	no	—
383	#3365	—	53	2	no	—
384	#3364	—	53	4	no	—
385	#3363	—	53	2	no	—
386	#3137	—	53	2	no	—
387	#3131	—	53	1	no	—
388	#3083	—	53	2	no	—
389	#3078	—	53	1	no	—
390	#3044	—	53	2	no	—
391	#3037	—	53	1	no	—
392	#2960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2947	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×#137	—	53	2	no	—
401	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
402	#559	—	53	2	no	—
403	Q₈²	—	53	2	no	—
404	Q₈²	—	106	1	no	—
405	#557	—	53	4	no	—
406	#557	—	53	2	no	—
407	#557	—	53	2	no	—
408	#557	—	106	1	no	—
409	#557	—	106	2	no	—
410	#556	—	53	4	no	—
411	#556	—	106	1	no	—
412	#554	—	106	1	no	—
413	#552	—	106	2	no	—
414	#544	—	53	2	no	—
415	#544	—	106	2	no	—
416	#539	—	106	2	no	—
417	#536	—	53	2	no	—
418	#533	—	53	1	no	—
419	#533	—	106	2	no	—
420	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#532	—	53	1	no	—
422	#529	—	106	2	no	—
423	#520	—	53	2	no	—
424	#519	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#491	—	53	4	no	—
428	#489	—	53	4	no	—
429	#488	—	53	2	no	—
430	#488	—	53	4	no	—
431	#488	—	53	2	no	—
432	#487	—	53	1	no	—
433	#487	—	53	4	no	—
434	#487	—	53	1	no	—
435	#486	—	53	1	no	—
436	#486	—	53	1	no	—
437	#479	—	53	4	no	—
438	#479	—	53	4	no	—
439	#478	—	53	4	no	—
440	#477	—	53	2	no	—
441	#477	—	53	4	no	—
442	#475	—	53	2	no	—
443	#474	—	53	4	no	—
444	#464	—	53	4	no	—
445	#464	—	53	4	no	—
446	#464	—	53	4	no	—
447	#462	—	53	2	no	—
448	#462	—	53	4	no	—
449	#462	—	53	4	no	—
450	#460	—	53	2	no	—
451	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	#441	—	53	4	no	—
456	#440	—	53	4	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
460	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
462	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
463	#428	—	53	2	no	—
464	C₂×#107	—	53	1	no	—
465	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
466	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#419	—	53	2	no	—
468	#417	—	53	2	no	—
469	#416	—	53	2	no	—
470	#416	—	53	2	no	—
471	C₂×#103	—	53	1	no	—
472	C₂×#103	—	53	1	no	—
473	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₅₃	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	#137	—	106	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	#127	—	53	1	no	—
501	#126	—	106	4	no	—
502	#126	—	106	4	no	—
503	#125	—	53	2	no	—
504	#125	—	53	4	no	—
505	#125	—	106	2	no	—
506	#125	—	106	4	no	—
507	#125	—	106	4	no	—
508	#125	—	106	2	no	—
509	#125	—	106	4	no	—
510	#125	—	106	4	no	—
511	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
512	#124	—	53	2	no	—
513	#124	—	53	4	no	—
514	#124	—	106	2	no	—
515	#123	—	106	4	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
525	#121	—	106	1	no	—
526	#121	—	106	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	4	no	—
551	C₄×D₄	—	106	1	no	—
552	C₄×D₄	—	106	1	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	106	2	no	—
555	#117	—	106	4	no	—
556	#117	—	106	4	no	—
557	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	53	2	no	—
567	#107	—	53	2	no	—
568	#107	—	53	4	no	—
569	#106	—	53	4	no	—
570	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	#103	—	53	2	no	—
575	#103	—	53	2	no	—
576	#103	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	2	no	—
578	#103	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	2	no	—
580	#103	—	53	2	no	—
581	#103	—	53	2	no	—
582	#103	—	53	4	no	—
583	#103	—	53	4	no	—
584	#103	—	53	4	no	—
585	#102	—	53	2	no	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	53	2	no	—
588	#102	—	53	2	no	—
589	#102	—	53	4	no	—
590	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
596	#41	—	106	4	no	—
597	#41	—	106	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	1	no	—
615	C₂×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	106	4	no	—
626	Q₁₆	—	106	4	no	—
627	Q₁₆	—	106	8	no	—
628	SD₁₆	—	106	8	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₄²	—	106	2	no	—
676	C₄²	—	106	2	no	—
677	C₄²	—	106	2	no	—
678	C₄²	—	106	2	no	—
679	C₄²	—	106	4	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	53	4	no	—
692	Q₈	—	106	4	no	—
693	Q₈	—	106	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	424	1	no	—
699	Q₈	—	424	4	no	—
700	Q₈	—	212	2	no	—
701	Q₈	—	212	2	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	424	1	no	—
705	D₄	—	212	4	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	424	4	no	—
718	C₂×C₄	—	424	1	no	—
719	C₂×C₄	—	424	1	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	106	4	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	2	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	#16811285	1	2	yes	—
757	C₄	#16811440	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	424	2	no	—
762	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2960	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	#2960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288520	C₂	semidirect
3. #20287559	C₂	semidirect
4. #20287531	C₂	semidirect
5. #20287520	C₂	semidirect
6. #20287413	C₂	semidirect
7. #20287402	C₂	semidirect
8. #20287394	C₂	semidirect
9. #20285082	C₂	semidirect
11. #20284568	C₂	semidirect
12. #20284522	C₂	semidirect
13. #20284246	C₂	semidirect
15. #20283560	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2960	C₂	semidirect
392. #2960	D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288582	2
#20288520	2
#20287559	2
#20287531	2
#20287520	2
#20287413	2
#20287402	2
#20287394	2
#20285082	2
#20285038	2
#20284568	2
#20284522	2
#20284246	2
#20284189	2
#20283560	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₅₃×#2960	2
#61328	53