Subgroups — #28264122

Order 13568.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284261	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811331	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811286	—	2	2	no	—
28	#16811253	—	2	2	no	—
29	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811178	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810991	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810973	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810908	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810830	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810825	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
92	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
93	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
94	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
95	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
96	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
97	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133248	—	2	8	no	—
105	#13133237	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	—	2	1	no	—
116	#13133217	—	2	1	no	—
117	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133216	—	2	4	no	—
121	#13133216	—	2	2	no	—
122	#13133216	—	2	2	no	—
123	#13133215	—	2	2	no	—
124	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133208	—	2	2	no	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133197	—	2	4	no	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133182	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
142	#13133177	—	2	4	no	—
143	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133175	—	2	2	no	—
145	#13133174	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
197	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
199	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
222	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
225	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
252	#11719945	—	2	2	no	—
253	#11719945	#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	#11719925	—	2	2	no	—
300	#11719925	—	2	8	no	—
301	#11719924	—	2	2	no	—
302	#11719924	—	2	8	no	—
303	#11719923	—	2	2	no	—
304	#11719922	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	1	no	—
306	#11719921	—	2	1	no	—
307	#11719921	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	1	no	—
318	#11719919	—	2	1	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	#11719917	—	2	4	no	—
325	C₂×#88322	—	2	2	no	—
326	C₂×#88322	—	2	2	no	—
327	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
371	D₂₁₂	—	2	1	no	—
372	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
381	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
382	#88322	—	2	1	no	—
383	#88322	—	2	1	no	—
384	#88322	—	2	4	no	—
385	#88322	—	2	1	no	—
386	#88322	—	2	1	no	—
387	#61330	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	#3509	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#3503	—	53	1	no	—
417	#3374	—	53	2	no	—
418	#3372	—	53	2	no	—
419	#3369	—	53	2	no	—
420	#3367	—	53	2	no	—
421	#3364	—	53	2	no	—
422	#3363	—	53	2	no	—
423	#3360	—	53	2	no	—
424	#3359	—	53	2	no	—
425	#3137	—	53	2	no	—
426	C₂×#487	—	53	1	no	—
427	#3082	—	53	2	no	—
428	#3079	—	53	1	no	—
429	#3046	—	53	2	no	—
430	#3039	—	53	1	no	—
431	#2960	—	53	1	no	—
432	#2947	—	53	2	no	—
433	C₄×#135	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
436	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×#137	—	53	2	no	—
441	C₂×#135	—	53	1	no	—
442	Q₈²	—	53	2	no	—
443	#557	—	53	2	no	—
444	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#554	—	53	2	no	—
449	#554	—	106	2	no	—
450	#552	—	2	2	no	—
451	#552	—	2	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
453	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
454	#544	—	53	2	no	—
455	#544	—	106	2	no	—
456	#541	—	2	2	no	—
457	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	#533	—	2	1	no	—
459	#533	—	2	1	no	—
460	#533	—	106	1	no	—
461	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#520	—	53	2	no	—
466	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄×#41	—	53	1	no	—
468	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#491	—	53	4	no	—
470	#489	—	53	4	no	—
471	#488	—	53	4	no	—
472	#487	—	53	4	no	—
473	#487	—	53	2	no	—
474	#487	—	53	2	no	—
475	#487	—	53	2	no	—
476	#487	—	53	2	no	—
477	#479	—	53	4	no	—
478	#479	—	53	4	no	—
479	#477	—	53	2	no	—
480	#477	—	53	4	no	—
481	#476	—	53	2	no	—
482	#475	—	53	2	no	—
483	#475	—	53	4	no	—
484	#474	—	53	2	no	—
485	#464	—	53	4	no	—
486	#463	—	53	4	no	—
487	#462	—	53	2	no	—
488	#462	—	53	4	no	—
489	#462	—	53	2	no	—
490	#461	—	53	2	no	—
491	#461	—	53	4	no	—
492	#461	—	53	2	no	—
493	#446	—	53	2	no	—
494	#446	—	53	2	no	—
495	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
497	#441	—	53	4	no	—
498	#440	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
507	C₄×D₈	—	53	1	no	—
508	C₄×D₈	—	53	1	no	—
509	#428	—	53	2	no	—
510	#427	—	53	1	no	—
511	#424	—	53	2	no	—
512	#423	—	53	1	no	—
513	#419	—	53	2	no	—
514	#417	—	53	2	no	—
515	#416	—	53	1	no	—
516	#416	—	53	1	no	—
517	C₂×#103	—	53	2	no	—
518	C₂×#103	—	53	2	no	—
519	#405	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
521	C₅₃	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂×#41	—	53	1	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#137	—	106	8	no	—
528	#135	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
534	C₂×D₈	—	53	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	#126	—	2	4	no	—
555	#126	—	2	4	no	—
556	#125	—	2	2	no	—
557	#125	—	2	2	no	—
558	#125	—	2	4	no	—
559	#125	—	2	4	no	—
560	#125	—	53	4	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	#125	—	106	4	no	—
563	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	#123	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	53	1	no	—
595	C₄×D₄	—	53	1	no	—
596	C₄×D₄	—	53	4	no	—
597	C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	C₄×D₄	—	106	4	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#117	—	2	2	no	—
603	#117	—	2	2	no	—
604	#117	—	2	4	no	—
605	#117	—	2	1	no	—
606	#117	—	53	1	no	—
607	#117	—	106	2	no	—
608	#117	—	106	1	no	—
609	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	53	1	no	—
621	#107	—	53	1	no	—
622	#107	—	53	4	no	—
623	#106	—	53	1	no	—
624	#106	—	53	1	no	—
625	#106	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
630	#103	—	53	4	no	—
631	#103	—	53	4	no	—
632	#103	—	53	4	no	—
633	#103	—	53	4	no	—
634	#103	—	53	1	no	—
635	#103	—	53	1	no	—
636	#103	—	53	4	no	—
637	#103	—	53	4	no	—
638	#103	—	53	4	no	—
639	#103	—	53	1	no	—
640	#103	—	53	1	no	—
641	#102	—	53	1	no	—
642	#102	—	53	1	no	—
643	#102	—	53	4	no	—
644	#102	—	53	1	no	—
645	#102	—	53	1	no	—
646	#97	—	53	4	no	—
647	C₄×C₈	—	53	1	no	—
648	C₄×C₈	—	53	1	no	—
649	C₄×C₈	—	53	1	no	—
650	C₄×C₈	—	53	1	no	—
651	C₄×C₈	—	53	4	no	—
652	#41	—	2	2	no	—
653	#41	—	2	2	no	—
654	#41	—	53	4	no	—
655	#41	—	106	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
665	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂×D₄	—	106	1	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	106	2	no	—
686	Q₁₆	—	106	8	no	—
687	SD₁₆	—	106	2	no	—
688	SD₁₆	—	106	2	no	—
689	SD₁₆	—	106	8	no	—
690	D₈	—	106	2	no	—
691	M₁₆	—	106	4	no	—
692	C₂×C₈	—	53	1	no	—
693	C₂×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂×C₈	—	53	1	no	—
695	C₂×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂×C₈	—	53	4	no	—
697	C₂×C₈	—	106	2	no	—
698	C₂×C₈	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	106	1	no	—
745	C₄²	—	106	1	no	—
746	C₄²	—	106	1	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	106	1	no	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	1	no	—
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	53	2	no	—
764	Q₈	—	106	1	no	—
765	Q₈	—	424	2	no	—
766	Q₈	—	424	4	no	—
767	Q₈	—	212	4	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	53	2	no	—
772	D₄	—	106	4	no	—
773	D₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	4	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	424	4	no	—
790	C₂×C₄	—	424	2	no	—
791	C₂×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	2	no	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	106	1	no	—
804	C₈	—	106	1	no	—
805	C₈	—	106	4	no	—
806	C₈	—	106	1	no	—
807	C₈	—	106	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	212	1	no	—
815	C₂²	—	212	1	no	—
816	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	—	212	4	no	—
828	C₄	—	212	1	no	—
829	C₄	—	212	1	no	—
830	C₄	#16811280	1	2	yes	—
831	C₄	#16811431	1	2	yes	—
832	C₄	#16811438	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	8	1	no	—
837	C₂	—	212	2	no	—
838	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133237	C₂²
hypercenter	#3509	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
2. #20287514	C₂	semidirect
3. #20287492	C₂	semidirect
4. #20287451	C₂	semidirect
5. #20287429	C₂	semidirect
6. #20287396	C₂	semidirect
7. #20287389	C₂	semidirect
8. #20287360	C₂	semidirect
9. #20287353	C₂	semidirect
10. #20285080	C₂	semidirect
11. C₂×#16810973	C₂	semidirect
12. #20284557	C₂	semidirect
13. #20284530	C₂	semidirect
15. #20284198	C₂	semidirect
16. #20283650	C₂	semidirect
17. #20283558	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3509	C₂	semidirect
415. #3509	D₅₃	semidirect
521. C₅₃	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20287514	2
#20287492	2
#20287451	2
#20287429	2
#20287396	2
#20287389	2
#20287360	2
#20287353	2
#20285080	2
C₂×#16810973	2
#20284557	2
#20284530	2
#20284261	2
#20284198	2
#20283650	2
#20283558	2
C₄×#13133237	2
C₅₃×#3509	2
#61330	53