Subgroups — #28264135

Order 13568.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#487×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284268	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20284199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811334	—	2	1	no	—
34	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811333	—	2	1	no	—
36	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811312	—	2	1	no	—
38	#16811309	—	2	2	no	—
39	#16811307	—	2	1	no	—
40	#16811288	—	2	2	no	—
41	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811250	—	2	2	no	—
43	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811230	—	2	2	no	—
45	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811177	—	2	1	no	—
47	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811176	—	2	1	no	—
49	#16811175	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811105	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810992	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
95	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
101	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810618	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810616	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133249	—	2	8	no	—
141	#13133238	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	—	2	1	no	—
152	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	—	2	2	no	—
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	—	2	2	no	—
160	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133215	—	2	2	no	—
164	#13133215	—	2	1	no	—
165	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133210	—	2	2	no	—
169	#13133210	—	2	2	no	—
170	#13133210	—	2	2	no	—
171	#13133209	—	2	2	no	—
172	#13133209	—	2	2	no	—
173	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133208	—	2	2	no	—
175	#13133208	—	2	1	no	—
176	#13133208	—	2	1	no	—
177	#13133208	—	2	2	no	—
178	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133207	—	2	2	no	—
180	#13133207	—	2	2	no	—
181	#13133207	—	2	2	no	—
182	#13133207	—	2	2	no	—
183	#13133207	D₄	1	2	yes	—
184	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133199	—	2	2	no	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	D₄	1	2	yes	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133193	—	2	2	no	—
199	#13133193	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	1	no	—
202	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133182	—	2	2	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	—	2	2	no	—
225	#13133179	—	2	1	no	—
226	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
229	#13133177	—	2	1	no	—
230	#13133176	—	2	1	no	—
231	#13133175	—	2	2	no	—
232	#13133175	—	2	1	no	—
233	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133174	—	2	2	no	—
236	#13133174	—	2	2	no	—
237	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133173	—	2	2	no	—
239	#13133173	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	#11719949	—	2	2	no	—
325	#11719949	#41	1	4	yes	—
326	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
330	#11719947	—	2	2	no	—
331	#11719947	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
353	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	#11719925	—	2	2	no	—
381	#11719925	—	2	4	no	—
382	#11719924	—	2	4	no	—
383	#11719922	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	1	no	—
385	#11719921	—	2	1	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	1	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	1	no	—
390	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	1	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#11719913	—	2	2	no	—
442	#11719913	—	2	4	no	—
443	#11719912	—	2	4	no	—
444	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
456	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	D₂₁₂	—	2	4	no	—
483	D₂₁₂	—	2	1	no	—
484	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
498	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
499	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
502	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
503	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
504	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
506	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
509	#88322	—	2	1	no	—
510	#88322	—	2	2	no	—
511	#88322	—	2	1	no	—
512	#61330	—	53	1	no	maximal, Sylow
513	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
523	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
532	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	Dic₅₃	—	4	1	no	—
539	Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	#548	1	2	yes	—
543	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
544	#3509	—	53	1	no	—
545	#3503	—	53	1	no	—
546	#3374	—	53	2	no	—
547	#3372	—	53	1	no	—
548	#3372	—	53	1	no	—
549	#3369	—	53	1	no	—
550	#3369	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
551	#3367	—	53	2	no	—
552	#3364	—	53	2	no	—
553	#3363	—	53	1	no	—
554	#3363	—	53	1	no	—
555	#3360	—	53	1	no	—
556	#3360	—	53	1	no	—
557	#3359	—	53	2	no	—
558	#3137	—	53	2	no	—
559	C₂×#487	—	53	1	no	—
560	#3082	—	53	2	no	—
561	#3079	—	53	1	no	—
562	#3046	—	53	2	no	—
563	#3039	—	53	1	no	—
564	#2960	—	53	1	no	—
565	#2947	—	53	2	no	—
566	C₄×#135	—	53	1	no	—
567	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
568	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
571	D₅₃	—	2	2	no	—
572	D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×#137	—	53	2	no	—
574	C₂×#135	—	53	1	no	—
575	Q₈²	—	53	1	no	—
576	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#557	—	53	1	no	—
578	#557	—	53	2	no	—
579	#557	—	53	2	no	—
580	#557	—	53	1	no	—
581	#556	—	53	2	no	—
582	#556	—	53	1	no	—
583	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#554	—	53	1	no	—
585	#554	—	53	1	no	—
586	#554	—	106	1	no	—
587	#554	—	106	1	no	—
588	#552	—	106	1	no	—
589	#552	—	106	1	no	—
590	#552	—	106	2	no	—
591	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
592	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
593	#544	—	53	2	no	—
594	#544	—	106	2	no	—
595	#541	—	106	2	no	—
596	#536	—	53	2	no	—
597	#533	—	53	1	no	—
598	#533	—	106	1	no	—
599	#533	—	106	1	no	—
600	#533	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	#520	—	53	2	no	—
605	#519	—	53	2	no	—
606	C₄×#41	—	53	1	no	—
607	C₄×#41	—	53	1	no	—
608	#491	—	53	2	no	—
609	#491	—	53	2	no	—
610	#489	—	53	2	no	—
611	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
612	#488	—	53	2	no	—
613	#488	—	53	2	no	—
614	#487	—	53	2	no	—
615	#487	—	53	1	no	—
616	#487	—	53	1	no	—
617	#487	—	53	2	no	—
618	#487	—	53	2	no	—
619	#487	—	53	2	no	—
620	#487	—	53	1	no	—
621	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#479	—	53	2	no	—
623	#479	—	53	2	no	—
624	#479	—	53	2	no	—
625	#479	—	53	2	no	—
626	#477	—	53	1	no	—
627	#477	—	53	2	no	—
628	#477	—	53	1	no	—
629	#477	—	53	2	no	—
630	#476	—	53	1	no	—
631	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#475	—	53	2	no	—
633	#475	—	53	2	no	—
634	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#474	—	53	2	no	—
636	#464	—	53	2	no	—
637	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
638	#463	—	53	2	no	—
639	#463	—	53	2	no	—
640	#462	—	53	2	no	—
641	#462	—	53	2	no	—
642	#462	—	53	1	no	—
643	#462	—	53	2	no	—
644	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#461	—	53	1	no	—
646	#461	—	53	2	no	—
647	#461	—	53	1	no	—
648	#461	—	53	2	no	—
649	#461	—	53	2	no	—
650	#446	—	53	2	no	—
651	#446	—	53	1	no	—
652	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
656	#441	—	53	2	no	—
657	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
658	#440	—	53	2	no	—
659	#440	—	53	2	no	—
660	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
669	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄×D₈	—	53	1	no	—
671	C₄×D₈	—	53	1	no	—
672	#428	—	53	2	no	—
673	#427	—	53	1	no	—
674	#424	—	53	2	no	—
675	#423	—	53	1	no	—
676	#419	—	53	2	no	—
677	#417	—	53	2	no	—
678	#416	—	53	1	no	—
679	#416	—	53	1	no	—
680	C₂×#103	—	53	2	no	—
681	C₂×#103	—	53	2	no	—
682	#405	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
684	C₅₃	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂×#41	—	53	1	no	—
686	C₂×#41	—	53	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
690	#137	—	106	8	no	—
691	#135	—	106	4	no	—
692	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
694	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×D₈	—	53	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	#126	—	2	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#125	—	53	2	no	—
730	#125	—	53	2	no	—
731	#125	—	53	2	no	—
732	#125	—	106	2	no	—
733	#125	—	106	2	no	—
734	#125	—	106	2	no	—
735	#125	—	106	2	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	1	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#124	—	53	2	no	—
743	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄×D₄	—	53	1	no	—
785	C₄×D₄	—	53	1	no	—
786	C₄×D₄	—	53	2	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	106	2	no	—
790	C₄×D₄	—	106	1	no	—
791	C₄×D₄	—	106	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	2	no	—
793	C₄×D₄	—	106	1	no	—
794	C₄×D₄	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	#117	—	2	1	no	—
797	#117	—	53	2	no	—
798	#117	—	53	1	no	—
799	#117	—	53	1	no	—
800	#117	—	106	2	no	—
801	#117	—	106	2	no	—
802	#117	—	106	1	no	—
803	#117	—	106	1	no	—
804	#117	—	106	2	no	—
805	#117	—	106	2	no	—
806	#117	—	106	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
817	#107	—	53	2	no	—
818	#107	—	53	1	no	—
819	#107	—	53	1	no	—
820	#107	—	53	2	no	—
821	#106	—	53	1	no	—
822	#106	—	53	2	no	—
823	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#103	—	53	2	no	—
833	#103	—	53	2	no	—
834	#103	—	53	1	no	—
835	#103	—	53	2	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	—	53	2	no	—
838	#103	—	53	1	no	—
839	#103	—	53	2	no	—
840	#103	—	53	2	no	—
841	#103	—	53	2	no	—
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
847	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#102	—	53	1	no	—
851	#102	—	53	2	no	—
852	#102	—	53	1	no	—
853	#102	—	53	1	no	—
854	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#97	—	53	2	no	—
857	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄×C₈	—	53	1	no	—
859	C₄×C₈	—	53	1	no	—
860	C₄×C₈	—	53	2	no	—
861	C₄×C₈	—	53	1	no	—
862	C₄×C₈	—	53	2	no	—
863	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#41	—	53	4	no	—
865	#41	—	106	2	no	—
866	#41	—	106	2	no	—
867	#41	—	106	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
878	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
882	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×D₄	—	53	1	no	—
886	C₂×D₄	—	106	1	no	—
887	C₂×D₄	—	106	1	no	—
888	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
902	Q₁₆	—	2	4	no	—
903	Q₁₆	—	106	2	no	—
904	Q₁₆	—	106	4	no	—
905	SD₁₆	—	2	2	no	—
906	SD₁₆	—	106	2	no	—
907	SD₁₆	—	106	4	no	—
908	SD₁₆	—	106	4	no	—
909	D₈	—	106	2	no	—
910	M₁₆	—	106	4	no	—
911	C₂×C₈	—	53	1	no	—
912	C₂×C₈	—	53	1	no	—
913	C₂×C₈	—	53	2	no	—
914	C₂×C₈	—	106	2	no	—
915	C₂×C₈	—	106	2	no	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄²	—	2	1	no	—
979	C₄²	—	2	2	no	—
980	C₄²	—	2	2	no	—
981	C₄²	—	53	1	no	—
982	C₄²	—	53	1	no	—
983	C₄²	—	53	1	no	—
984	C₄²	—	53	2	no	—
985	C₄²	—	106	1	no	—
986	C₄²	—	106	1	no	—
987	C₄²	—	106	1	no	—
988	C₄²	—	106	1	no	—
989	C₄²	—	106	2	no	—
990	C₄²	—	106	2	no	—
991	C₄²	—	106	2	no	—
992	C₄²	—	106	1	no	—
993	C₄²	—	106	2	no	—
994	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂³	—	2	1	no	—
997	C₂³	—	53	1	no	—
998	C₂³	—	106	1	no	—
999	Q₈	—	2	2	no	—
1000	Q₈	—	2	1	no	—
1001	Q₈	—	2	2	no	—
1002	Q₈	—	2	2	no	—
1003	Q₈	—	8	1	no	—
1004	Q₈	—	8	2	no	—
1005	Q₈	—	106	4	no	—
1006	Q₈	—	106	2	no	—
1007	Q₈	—	106	2	no	—
1008	Q₈	—	106	1	no	—
1009	Q₈	—	106	2	no	—
1010	Q₈	—	106	1	no	—
1011	Q₈	—	424	1	no	—
1012	Q₈	—	424	2	no	—
1013	Q₈	—	212	4	no	—
1014	Q₈	—	212	4	no	—
1015	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1016	D₄	—	2	1	no	—
1017	D₄	—	2	1	no	—
1018	D₄	—	53	2	no	—
1019	D₄	—	106	4	no	—
1020	D₄	—	106	1	no	—
1021	D₄	—	212	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₈	—	2	1	no	—
1057	C₈	—	2	2	no	—
1058	C₈	—	2	1	no	—
1059	C₈	—	106	1	no	—
1060	C₈	—	106	2	no	—
1061	C₈	—	106	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	53	2	no	—
1066	C₂²	—	106	1	no	—
1067	C₂²	—	106	1	no	—
1068	C₂²	—	106	2	no	—
1069	C₂²	—	212	1	no	—
1070	C₂²	—	212	1	no	—
1071	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	—	2	2	no	—
1073	C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄	—	2	2	no	—
1075	C₄	—	2	2	no	—
1076	C₄	—	4	2	no	—
1077	C₄	—	4	2	no	—
1078	C₄	—	4	1	no	—
1079	C₄	—	4	1	no	—
1080	C₄	—	53	2	no	—
1081	C₄	—	53	2	no	—
1082	C₄	—	106	2	no	—
1083	C₄	—	106	1	no	—
1084	C₄	—	106	2	no	—
1085	C₄	—	212	1	no	—
1086	C₄	—	212	2	no	—
1087	C₄	—	212	2	no	—
1088	C₄	—	212	1	no	—
1089	C₄	—	212	1	no	—
1090	C₄	#16811439	1	2	yes	—
1091	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂	—	8	1	no	—
1094	C₂	—	106	2	no	—
1095	C₂	—	212	2	no	—
1096	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3369	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133238	C₂²
hypercenter	#3369	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288595	C₂	semidirect
2. #20288533	C₂	semidirect
3. #20287519	C₂	semidirect
4. #20287501	C₂	semidirect
5. #20287498	C₂	semidirect
6. #20287453	C₂	semidirect
7. #20287430	C₂	semidirect
8. #20287395	C₂	semidirect
9. #20287393	C₂	semidirect
10. #20287388	C₂	semidirect
11. #20287363	C₂	semidirect
12. #20287360	C₂	semidirect
13. #20287356	C₂	semidirect
14. #20285077	C₂	semidirect
15. #487×D₅₃	C₂	semidirect
16. #20284550	C₂	semidirect
17. #20284527	C₂	semidirect
19. #20284199	C₂	semidirect
20. #20283646	C₂	semidirect
21. #20283557	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3369	C₂	semidirect
550. #3369	D₅₃	semidirect
684. C₅₃	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288595	2
#20288533	2
#20287519	2
#20287501	2
#20287498	2
#20287453	2
#20287430	2
#20287395	2
#20287393	2
#20287388	2
#20287363	2
#20287360	2
#20287356	2
#20285077	2
#487×D₅₃	2
#20284550	2
#20284527	2
#20284268	2
#20284199	2
#20283646	2
#20283557	2
C₄×#13133238	2
C₅₃×#3369	2
#61330	53