Subgroups — #28264143

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20284208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811350	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811331	—	2	2	no	—
35	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811327	—	2	2	no	—
37	#16811304	—	2	2	no	—
38	#16811304	—	2	2	no	—
39	#16811253	—	2	1	no	—
40	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811250	—	2	1	no	—
42	#16811240	—	2	1	no	—
43	#16811240	—	2	1	no	—
44	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811178	—	2	1	no	—
46	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811154	—	2	1	no	—
48	#16811154	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811104	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133250	—	2	4	no	—
138	#13133243	—	2	4	no	—
139	#13133237	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	—	2	1	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133215	—	2	2	no	—
156	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133210	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133209	—	2	1	no	—
162	#13133208	—	2	1	no	—
163	#13133208	—	2	1	no	—
164	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133204	—	2	1	no	—
174	#13133204	—	2	1	no	—
175	#13133204	—	2	2	no	—
176	#13133204	—	2	2	no	—
177	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133198	—	2	2	no	—
181	#13133198	—	2	2	no	—
182	#13133198	—	2	2	no	—
183	#13133198	—	2	2	no	—
184	#13133198	—	2	2	no	—
185	#13133197	—	2	2	no	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133194	D₄	1	2	yes	—
195	#13133194	D₄	1	2	yes	—
196	#13133193	—	2	2	no	—
197	#13133193	—	2	2	no	—
198	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133182	—	2	1	no	—
207	#13133182	—	2	1	no	—
208	#13133182	—	2	2	no	—
209	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	#13133177	—	2	2	no	—
228	#13133177	—	2	1	no	—
229	#13133177	—	2	1	no	—
230	#13133176	—	2	1	no	—
231	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133175	—	2	1	no	—
234	#13133175	—	2	1	no	—
235	#13133174	—	2	1	no	—
236	#13133173	—	2	2	no	—
237	#13133173	—	2	2	no	—
238	#13133173	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#11719945	—	2	2	no	—
341	#11719945	#41	1	4	yes	—
342	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#11719925	—	2	2	no	—
389	#11719924	—	2	2	no	—
390	#11719923	—	2	2	no	—
391	#11719923	—	2	4	no	—
392	#11719922	—	2	2	no	—
393	#11719922	—	2	4	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	#11719917	—	2	2	no	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
446	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
447	#11719913	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
465	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	D₂₁₂	—	2	1	no	—
499	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
512	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
516	#88322	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	2	no	—
519	#61331	—	53	1	no	maximal, Sylow
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	1	no	—
548	Dic₅₃	—	2	1	no	—
549	Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	#3510	—	53	1	no	—
555	#3504	—	53	1	no	—
556	#3377	—	53	2	no	—
557	#3376	—	53	2	no	—
558	#3371	—	53	2	no	—
559	#3370	—	53	2	no	—
560	#3365	—	53	2	no	—
561	#3364	—	53	2	no	—
562	#3361	—	53	2	no	—
563	#3360	—	53	2	no	—
564	#3137	—	53	1	no	—
565	#3136	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂×#488	—	53	1	no	—
567	#3082	—	53	1	no	—
568	#3081	—	53	1	no	—
569	#3080	—	53	1	no	—
570	#3046	—	53	1	no	—
571	#3045	—	53	1	no	—
572	#3040	—	53	1	no	—
573	#2960	—	53	1	no	—
574	#2947	—	53	1	no	—
575	#2946	—	53	1	no	—
576	C₄×#135	—	53	1	no	—
577	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
579	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
583	D₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×#137	—	53	1	no	—
585	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
586	C₂×#135	—	53	1	no	—
587	#559	—	53	2	no	—
588	#559	—	53	2	no	—
589	#557	—	53	2	no	—
590	#557	—	53	2	no	—
591	#556	—	53	2	no	—
592	#556	—	53	2	no	—
593	#554	—	53	2	no	—
594	#554	—	53	2	no	—
595	#554	—	106	2	no	—
596	#554	—	106	2	no	—
597	#551	—	106	2	no	—
598	#551	—	106	2	no	—
599	#544	—	53	1	no	—
600	#544	—	106	1	no	—
601	#544	—	106	1	no	—
602	#544	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#542	—	106	1	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#536	—	53	1	no	—
606	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#533	—	53	1	no	—
608	#533	—	106	1	no	—
609	#529	—	106	1	no	—
610	#529	—	106	1	no	—
611	C₂×#125	—	53	1	no	—
612	C₂×#125	—	106	1	no	—
613	C₂×#124	—	53	1	no	—
614	#520	—	53	1	no	—
615	#520	—	53	1	no	—
616	#519	—	53	1	no	—
617	#518	—	53	1	no	—
618	C₄×#41	—	53	1	no	—
619	C₄×#41	—	53	1	no	—
620	#491	—	53	2	no	—
621	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
622	#489	—	53	2	no	—
623	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
624	#488	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	—	53	2	no	—
628	#488	—	53	2	no	—
629	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
630	#487	—	53	2	no	—
631	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#478	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#477	—	53	2	no	—
641	#476	—	53	2	no	—
642	#475	—	53	2	no	—
643	#474	—	53	2	no	—
644	#464	—	53	2	no	—
645	#464	—	53	2	no	—
646	#464	—	53	2	no	—
647	#464	—	53	2	no	—
648	#463	—	53	2	no	—
649	#463	—	53	2	no	—
650	#463	—	53	2	no	—
651	#463	—	53	2	no	—
652	#462	—	53	2	no	—
653	#461	—	53	2	no	—
654	#460	—	53	2	no	—
655	#459	—	53	2	no	—
656	#446	—	53	2	no	—
657	#446	—	53	2	no	—
658	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
659	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
660	#442	—	53	2	no	—
661	#441	—	53	2	no	—
662	#440	—	53	2	no	—
663	#440	—	53	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
666	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
669	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
670	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
671	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₄×D₈	—	53	2	no	—
674	C₄×D₈	—	53	1	no	—
675	C₄×D₈	—	53	1	no	—
676	#428	—	53	1	no	—
677	#428	—	53	1	no	—
678	#427	—	53	1	no	—
679	#424	—	53	1	no	—
680	#424	—	53	1	no	—
681	#423	—	53	1	no	—
682	#419	—	53	1	no	—
683	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	#417	—	53	1	no	—
685	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#416	—	53	1	no	—
687	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×#103	—	53	1	no	—
689	C₂×#103	—	53	1	no	—
690	C₂×#102	—	53	1	no	—
691	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#405	—	53	1	no	—
693	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
695	C₅₃	#61331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#137	—	106	4	no	—
701	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
702	#135	—	106	4	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
712	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
724	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#125	—	2	1	no	—
730	#125	—	53	1	no	—
731	#125	—	53	1	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	53	2	no	—
734	#125	—	53	2	no	—
735	#125	—	106	1	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	—	106	1	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	#124	—	53	2	no	—
744	#124	—	53	2	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	106	1	no	—
747	#124	—	106	1	no	—
748	#124	—	106	2	no	—
749	#124	—	106	2	no	—
750	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
770	#121	—	2	1	no	—
771	#121	—	2	1	no	—
772	#120	—	2	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	1	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	2	no	—
798	C₄×D₄	—	106	1	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	1	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	#117	—	53	1	no	—
806	#117	—	53	1	no	—
807	#117	—	106	1	no	—
808	#117	—	106	1	no	—
809	#117	—	106	2	no	—
810	#117	—	106	2	no	—
811	#117	—	106	1	no	—
812	#117	—	106	1	no	—
813	#117	—	106	2	no	—
814	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	1	no	—
832	#107	—	53	1	no	—
833	#107	—	53	2	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	1	no	—
836	#106	—	53	1	no	—
837	#106	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	1	no	—
848	#103	—	53	1	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	2	no	—
875	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂⁴	—	2	1	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	2	2	no	—
879	#41	—	53	4	no	—
880	#41	—	106	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	—	2	1	no	—
892	C₂×D₄	—	2	1	no	—
893	C₂×D₄	—	2	2	no	—
894	C₂×D₄	—	2	2	no	—
895	C₂×D₄	—	2	2	no	—
896	C₂×D₄	—	2	2	no	—
897	C₂×D₄	—	53	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	1	no	—
899	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	Q₁₆	—	106	4	no	—
918	Q₁₆	—	106	2	no	—
919	SD₁₆	—	106	4	no	—
920	SD₁₆	—	106	2	no	—
921	SD₁₆	—	106	4	no	—
922	SD₁₆	—	106	2	no	—
923	D₈	—	106	2	no	—
924	D₈	—	106	4	no	—
925	M₁₆	—	2	2	no	—
926	M₁₆	—	106	2	no	—
927	C₂×C₈	—	2	2	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	2	no	—
931	C₂×C₈	—	106	2	no	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	53	1	no	—
995	C₄²	—	53	1	no	—
996	C₄²	—	53	1	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	53	2	no	—
999	C₄²	—	106	1	no	—
1000	C₄²	—	106	1	no	—
1001	C₄²	—	106	1	no	—
1002	C₄²	—	106	1	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	2	no	—
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1009	C₂³	—	2	2	no	—
1010	C₂³	—	2	1	no	—
1011	C₂³	—	4	2	no	—
1012	C₂³	—	8	1	no	—
1013	C₂³	—	8	1	no	—
1014	C₂³	—	106	1	no	—
1015	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	2	1	no	—
1018	Q₈	—	8	2	no	—
1019	Q₈	—	53	2	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	2	no	—
1022	Q₈	—	106	2	no	—
1023	Q₈	—	424	2	no	—
1024	Q₈	—	212	2	no	—
1025	Q₈	—	212	2	no	—
1026	Q₈	—	212	2	no	—
1027	D₄	—	2	2	no	—
1028	D₄	—	2	1	no	—
1029	D₄	—	2	2	no	—
1030	D₄	—	2	1	no	—
1031	D₄	—	4	2	no	—
1032	D₄	—	4	2	no	—
1033	D₄	—	8	2	no	—
1034	D₄	—	8	2	no	—
1035	D₄	—	53	2	no	—
1036	D₄	—	106	4	no	—
1037	D₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	2	1	no	—
1076	C₈	—	2	1	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₈	—	106	2	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	4	1	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	1	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	16	2	no	—
1089	C₂²	—	106	2	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	—	212	1	no	—
1092	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
1093	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	106	1	no	—
1104	C₄	—	106	1	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	106	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	#16811281	1	2	yes	—
1112	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	2	2	no	—
1115	C₂	—	8	2	no	—
1116	C₂	—	8	1	no	—
1117	C₂	—	212	2	no	—
1118	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3136	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284250	C₂
hypercenter	#3136	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288610	C₂	semidirect
2. #20288538	C₂	semidirect
3. #20287556	C₂	semidirect
4. #20287541	C₂	semidirect
5. #20287478	C₂	semidirect
6. #20287463	C₂	semidirect
7. #20287416	C₂	semidirect
8. #20287397	C₂	semidirect
9. #20287380	C₂	semidirect
10. #20287361	C₂	semidirect
11. #20285084	C₂	semidirect
12. C₂×#16810976	C₂	semidirect
13. #20284551	C₂	semidirect
14. #20284548	C₂	semidirect
15. #20284535	C₂	semidirect
16. #20284264	C₂	semidirect
18. #20284208	C₂	semidirect
19. #20283647	C₂	semidirect
20. #20283560	C₂	semidirect
21. #20283541	C₂	semidirect
22. #20283483	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3136	C₂	semidirect
29. #16811350	C₂²	semidirect
30. #16811348	C₂²	semidirect
33. #16811334	C₂²	semidirect
35. #16811329	C₂²	semidirect
58. #16810990	C₂²	semidirect
59. #16810981	C₂²	semidirect
64. #16810976	C₂²	semidirect
65. #16810972	C₂²	semidirect
66. #16810932	C₂²	semidirect
67. #16810928	C₂²	semidirect
68. #16810927	C₂²	semidirect
69. #16810927	C₂²	semidirect
71. #16810925	C₂²	semidirect
73. #16810921	C₂²	semidirect
74. #16810915	C₂²	semidirect
76. #16810905	C₂²	semidirect
80. #16810844	C₂²	semidirect
84. #16810837	C₂²	semidirect
86. #16810832	C₂²	semidirect
87. #16810827	C₂²	semidirect
90. #16810751	C₂²	semidirect
91. #16810751	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
95. #16810731	C₂²	semidirect
96. #16810725	C₂²	semidirect
98. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
99. #16810715	C₂²	semidirect
100. #16810715	C₂²	semidirect
102. #16810714	C₂²	semidirect
103. #16810714	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
105. #16810708	C₂²	semidirect
106. #16810708	C₂²	semidirect
108. #16810703	C₂²	semidirect
109. #16810703	C₂²	semidirect
565. #3136	D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#61331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288610	2
#20288538	2
#20287556	2
#20287541	2
#20287478	2
#20287463	2
#20287416	2
#20287397	2
#20287380	2
#20287361	2
#20285084	2
C₂×#16810976	2
#20284551	2
#20284548	2
#20284535	2
#20284264	2
#20284250	2
#20284208	2
#20283647	2
#20283560	2
#20283541	2
#20283483	2
C₅₃×#3136	2
#61331	53