Subgroups — #28264151

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20284211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811332	—	2	2	no	—
33	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811330	—	2	2	no	—
35	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811297	—	2	2	no	—
37	#16811297	—	2	2	no	—
38	#16811254	—	2	1	no	—
39	#16811254	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811251	—	2	1	no	—
41	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811245	—	2	1	no	—
43	#16811245	—	2	1	no	—
44	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811176	—	2	1	no	—
47	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811160	—	2	1	no	—
49	#16811160	—	2	1	no	—
50	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810988	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810840	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133242	—	2	4	no	—
138	#13133237	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	—	2	2	no	—
148	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133216	—	2	1	no	—
150	#13133216	—	2	1	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133212	—	2	2	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133211	—	2	2	no	—
160	#13133211	—	2	2	no	—
161	#13133209	—	2	2	no	—
162	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133208	—	2	1	no	—
164	#13133208	—	2	2	no	—
165	#13133208	—	2	1	no	—
166	#13133208	—	2	2	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	1	no	—
169	#13133208	—	2	1	no	—
170	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133206	—	2	1	no	—
176	#13133206	—	2	1	no	—
177	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133205	—	2	2	no	—
181	#13133205	—	2	2	no	—
182	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133202	—	2	2	no	—
185	#13133202	—	2	2	no	—
186	#13133202	—	2	2	no	—
187	#13133200	—	2	2	no	—
188	#13133196	—	2	2	no	—
189	#13133196	—	2	2	no	—
190	#13133196	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133194	—	2	2	no	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	D₄	1	2	yes	—
199	#13133194	D₄	1	2	yes	—
200	#13133193	—	2	1	no	—
201	#13133193	—	2	1	no	—
202	#13133192	—	2	1	no	—
203	#13133192	—	2	1	no	—
204	#13133187	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133177	—	2	1	no	—
229	#13133177	—	2	1	no	—
230	#13133176	—	2	1	no	—
231	#13133176	—	2	1	no	—
232	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133174	—	2	2	no	—
235	#13133174	—	2	2	no	—
236	#13133174	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
242	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
243	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
244	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#11719945	—	2	2	no	—
338	#11719945	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
357	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
358	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#11719925	—	2	2	no	—
386	#11719924	—	2	2	no	—
387	#11719924	—	2	4	no	—
388	#11719923	—	2	2	no	—
389	#11719922	—	2	2	no	—
390	#11719922	—	2	4	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	1	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	1	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#11719917	—	2	2	no	—
444	C₂×#88322	—	2	2	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
454	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	D₂₁₂	—	2	2	no	—
496	D₂₁₂	—	2	1	no	—
497	D₂₁₂	—	2	2	no	—
498	D₂₁₂	—	2	1	no	—
499	D₂₁₂	—	4	2	no	—
500	D₂₁₂	—	8	2	no	—
501	D₂₁₂	—	8	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
516	#88322	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	2	no	—
519	#61331	—	53	1	no	maximal, Sylow
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
542	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	1	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	2	1	no	—
549	Dic₅₃	—	2	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	—	4	1	no	—
554	#3510	—	53	1	no	—
555	#3504	—	53	1	no	—
556	#3377	—	53	2	no	—
557	#3376	—	53	2	no	—
558	#3371	—	53	2	no	—
559	#3370	—	53	2	no	—
560	#3365	—	53	2	no	—
561	#3364	—	53	2	no	—
562	#3361	—	53	2	no	—
563	#3360	—	53	2	no	—
564	#3137	—	53	1	no	—
565	#3136	—	53	1	no	—
566	C₂×#488	—	53	1	no	—
567	#3082	—	53	1	no	—
568	#3081	—	53	1	no	—
569	#3080	—	53	1	no	—
570	#3046	—	53	1	no	—
571	#3045	—	53	1	no	—
572	#3040	—	53	1	no	—
573	#2960	—	53	1	no	—
574	#2947	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#2946	—	53	1	no	—
576	C₄×#135	—	53	1	no	—
577	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
582	D₅₃	—	8	1	no	—
583	D₅₃	—	8	2	no	—
584	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
586	C₂×#135	—	53	1	no	—
587	#559	—	53	2	no	—
588	#559	—	53	2	no	—
589	#557	—	53	2	no	—
590	#557	—	53	2	no	—
591	#556	—	53	2	no	—
592	#556	—	53	2	no	—
593	#554	—	53	2	no	—
594	#554	—	53	2	no	—
595	#554	—	106	2	no	—
596	#554	—	106	2	no	—
597	#551	—	106	2	no	—
598	#551	—	106	2	no	—
599	#544	—	53	1	no	—
600	#544	—	53	1	no	—
601	#544	—	106	1	no	—
602	#544	—	106	1	no	—
603	#542	—	106	1	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#536	—	53	1	no	—
606	#535	—	53	1	no	—
607	#533	—	53	1	no	—
608	#533	—	106	1	no	—
609	#529	—	106	1	no	—
610	#529	—	106	1	no	—
611	C₂×#125	—	53	1	no	—
612	C₂×#125	—	106	1	no	—
613	C₂×#124	—	53	1	no	—
614	#520	—	53	1	no	—
615	#520	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#518	—	53	1	no	—
618	C₄×#41	—	53	1	no	—
619	C₄×#41	—	53	1	no	—
620	#491	—	53	2	no	—
621	#490	—	53	2	no	—
622	#489	—	53	2	no	—
623	#489	—	53	2	no	—
624	#488	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	—	53	2	no	—
628	#488	—	53	2	no	—
629	#488	—	53	2	no	—
630	#487	—	53	2	no	—
631	#486	—	53	2	no	—
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#478	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#477	—	53	2	no	—
641	#476	—	53	2	no	—
642	#475	—	53	2	no	—
643	#474	—	53	2	no	—
644	#464	—	53	2	no	—
645	#464	—	53	2	no	—
646	#464	—	53	2	no	—
647	#464	—	53	2	no	—
648	#463	—	53	2	no	—
649	#463	—	53	2	no	—
650	#463	—	53	2	no	—
651	#463	—	53	2	no	—
652	#462	—	53	2	no	—
653	#461	—	53	2	no	—
654	#460	—	53	2	no	—
655	#459	—	53	2	no	—
656	#446	—	53	2	no	—
657	#446	—	53	2	no	—
658	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
659	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
660	#442	—	53	2	no	—
661	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
662	#440	—	53	2	no	—
663	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
664	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
666	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
667	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
669	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
670	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
671	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
673	C₄×D₈	—	53	2	no	—
674	C₄×D₈	—	53	1	no	—
675	C₄×D₈	—	53	1	no	—
676	#428	—	53	1	no	—
677	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	#427	—	53	1	no	—
679	#424	—	53	1	no	—
680	#424	—	53	1	no	—
681	#423	—	53	1	no	—
682	#419	—	53	1	no	—
683	#418	—	53	1	no	—
684	#417	—	53	1	no	—
685	#417	—	53	1	no	—
686	#416	—	53	1	no	—
687	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×#103	—	53	1	no	—
689	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×#102	—	53	1	no	—
691	C₂×#102	—	53	1	no	—
692	#405	—	53	1	no	—
693	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
695	C₅₃	#61331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	#137	—	2	4	no	—
701	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
702	#135	—	106	4	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
712	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	#127	—	53	2	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#125	—	53	1	no	—
730	#125	—	53	1	no	—
731	#125	—	53	2	no	—
732	#125	—	53	2	no	—
733	#125	—	53	2	no	—
734	#125	—	53	2	no	—
735	#125	—	106	2	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	—	106	1	no	—
738	#125	—	106	1	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	—	106	1	no	—
743	#124	—	53	2	no	—
744	#124	—	53	2	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	53	2	no	—
747	#124	—	106	2	no	—
748	#124	—	106	2	no	—
749	#124	—	106	1	no	—
750	#124	—	106	1	no	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	1	no	—
771	#121	—	106	1	no	—
772	#120	—	106	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄×D₄	—	2	2	no	—
788	C₄×D₄	—	53	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	1	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	2	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	1	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	1	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#117	—	2	1	no	—
806	#117	—	2	2	no	—
807	#117	—	53	1	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	#117	—	106	2	no	—
811	#117	—	106	2	no	—
812	#117	—	106	1	no	—
813	#117	—	106	1	no	—
814	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
830	#107	—	53	1	no	—
831	#107	—	53	1	no	—
832	#107	—	53	2	no	—
833	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#106	—	53	1	no	—
835	#106	—	53	1	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	1	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
853	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	1	no	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	1	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	2	no	—
875	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂⁴	—	106	1	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	106	2	no	—
879	#41	—	106	2	no	—
880	#41	#11719945	1	4	yes	—
881	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	—	2	1	no	—
892	C₂×D₄	—	53	2	no	—
893	C₂×D₄	—	53	1	no	—
894	C₂×D₄	—	106	1	no	—
895	C₂×D₄	—	106	2	no	—
896	C₂×D₄	—	106	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	2	no	—
899	C₂×D₄	—	106	2	no	—
900	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	Q₁₆	—	2	4	no	—
918	Q₁₆	—	106	2	no	—
919	SD₁₆	—	2	4	no	—
920	SD₁₆	—	106	2	no	—
921	SD₁₆	—	106	4	no	—
922	SD₁₆	—	106	2	no	—
923	D₈	—	106	2	no	—
924	D₈	—	106	4	no	—
925	M₁₆	—	2	2	no	—
926	M₁₆	—	106	2	no	—
927	C₂×C₈	—	2	2	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	2	no	—
931	C₂×C₈	—	106	2	no	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	2	2	no	—
995	C₄²	—	2	2	no	—
996	C₄²	—	2	2	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	53	1	no	—
999	C₄²	—	53	1	no	—
1000	C₄²	—	53	1	no	—
1001	C₄²	—	53	2	no	—
1002	C₄²	—	106	1	no	—
1003	C₄²	—	106	1	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	—	106	1	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	1	no	—
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1009	C₂³	—	2	1	no	—
1010	C₂³	—	106	2	no	—
1011	C₂³	—	106	1	no	—
1012	C₂³	—	424	1	no	—
1013	C₂³	—	424	1	no	—
1014	C₂³	—	212	2	no	—
1015	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	2	2	no	—
1018	Q₈	—	2	2	no	—
1019	Q₈	—	4	2	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	1	no	—
1022	Q₈	—	424	2	no	—
1023	Q₈	—	424	2	no	—
1024	Q₈	—	212	2	no	—
1025	Q₈	—	212	2	no	—
1026	Q₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1027	D₄	—	2	4	no	—
1028	D₄	—	2	1	no	—
1029	D₄	—	106	2	no	—
1030	D₄	—	106	1	no	—
1031	D₄	—	106	2	no	—
1032	D₄	—	106	1	no	—
1033	D₄	—	424	2	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	212	2	no	—
1036	D₄	—	212	2	no	—
1037	D₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	2	1	no	—
1076	C₈	—	2	1	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₈	—	106	2	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	4	1	no	—
1085	C₂²	—	848	2	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	—	212	2	no	—
1088	C₂²	—	212	1	no	—
1089	C₂²	—	212	2	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	—	212	2	no	—
1092	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
1093	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	106	1	no	—
1104	C₄	—	106	1	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	106	1	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	—	212	2	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	#16811282	1	2	yes	—
1112	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	2	2	no	—
1115	C₂	—	4	2	no	—
1116	C₂	—	424	2	no	—
1117	C₂	—	424	1	no	—
1118	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2947	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284254	C₂
hypercenter	#2947	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288612	C₂	semidirect
2. #20288537	C₂	semidirect
3. #20287562	C₂	semidirect
4. #20287547	C₂	semidirect
5. #20287484	C₂	semidirect
6. #20287469	C₂	semidirect
7. #20287409	C₂	semidirect
8. #20287401	C₂	semidirect
9. #20287373	C₂	semidirect
10. #20287365	C₂	semidirect
11. #20285078	C₂	semidirect
12. #20285071	C₂	semidirect
13. C₂×#16810979	C₂	semidirect
14. #20284557	C₂	semidirect
15. #20284544	C₂	semidirect
16. #20284536	C₂	semidirect
17. #20284269	C₂	semidirect
19. #20284211	C₂	semidirect
20. #20283647	C₂	semidirect
21. #20283550	C₂	semidirect
22. #20283483	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2947	C₂	semidirect
28. #16811352	C₂²	semidirect
29. #16811349	C₂²	semidirect
33. #16811332	C₂²	semidirect
35. #16811330	C₂²	semidirect
57. #16810990	C₂²	semidirect
59. #16810984	C₂²	semidirect
65. #16810979	C₂²	semidirect
67. #16810972	C₂²	semidirect
69. #16810933	C₂²	semidirect
70. #16810930	C₂²	semidirect
71. #16810930	C₂²	semidirect
72. #16810929	C₂²	semidirect
74. #16810926	C₂²	semidirect
76. #16810922	C₂²	semidirect
77. #16810918	C₂²	semidirect
79. #16810908	C₂²	semidirect
83. #16810847	C₂²	semidirect
87. #16810840	C₂²	semidirect
89. #16810831	C₂²	semidirect
90. #16810826	C₂²	semidirect
93. #16810751	C₂²	semidirect
94. #16810751	C₂²	semidirect
95. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
99. #16810715	C₂²	semidirect
100. #16810715	C₂²	semidirect
101. #16810714	C₂²	semidirect
102. #16810714	C₂²	semidirect
104. #16810708	C₂²	semidirect
105. #16810708	C₂²	semidirect
107. #16810703	C₂²	semidirect
108. #16810703	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
129. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
574. #2947	D₅₃	semidirect
661. #441	C₂×D₅₃	semidirect
663. #440	C₂×D₅₃	semidirect
666. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
672. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#61331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288612	2
#20288537	2
#20287562	2
#20287547	2
#20287484	2
#20287469	2
#20287409	2
#20287401	2
#20287373	2
#20287365	2
#20285078	2
#20285071	2
C₂×#16810979	2
#20284557	2
#20284544	2
#20284536	2
#20284269	2
#20284254	2
#20284211	2
#20283647	2
#20283550	2
#20283483	2
C₅₃×#2947	2
#61331	53