Subgroups — #28264157

Order 13568.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811349	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811332	—	2	2	no	—
32	#16811332	—	2	2	no	—
33	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811299	—	2	2	no	—
36	#16811299	—	2	2	no	—
37	#16811251	—	2	1	no	—
38	#16811251	—	2	1	no	—
39	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811242	—	2	1	no	—
42	#16811242	—	2	1	no	—
43	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811180	—	2	1	no	—
46	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811152	—	2	1	no	—
48	#16811152	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
50	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810990	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810979	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810840	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810735	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
96	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133237	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133217	—	2	1	no	—
144	#13133217	—	2	1	no	—
145	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133216	—	2	2	no	—
148	#13133216	—	2	2	no	—
149	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133210	—	2	2	no	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133210	—	2	2	no	—
157	#13133209	—	2	1	no	—
158	#13133209	—	2	1	no	—
159	#13133209	—	2	1	no	—
160	#13133209	—	2	1	no	—
161	#13133209	—	2	2	no	—
162	#13133209	—	2	2	no	—
163	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	2	no	—
169	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133201	—	2	2	no	—
176	#13133201	—	2	2	no	—
177	#13133200	—	2	2	no	—
178	#13133199	—	2	2	no	—
179	#13133199	—	2	2	no	—
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133196	—	2	2	no	—
182	#13133196	D₄	1	2	yes	—
183	#13133196	D₄	1	2	yes	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	1	no	—
193	#13133193	—	2	1	no	—
194	#13133188	—	2	1	no	—
195	#13133188	—	2	1	no	—
196	#13133186	—	2	2	no	—
197	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
221	#13133177	—	2	2	no	—
222	#13133177	—	2	2	no	—
223	#13133176	—	2	2	no	—
224	#13133176	—	2	1	no	—
225	#13133176	—	2	1	no	—
226	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133174	—	2	1	no	—
230	#13133173	—	2	2	no	—
231	#13133173	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
237	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
238	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
239	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
295	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
304	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	#11719945	—	2	2	no	—
346	#11719945	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
357	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
358	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
359	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
360	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
361	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719925	—	2	2	no	—
392	#11719924	—	2	2	no	—
393	#11719923	—	2	2	no	—
394	#11719922	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	—	2	2	no	—
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	D₂₁₂	—	2	1	no	—
503	D₂₁₂	—	2	1	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
515	#88322	—	2	1	no	—
516	#88322	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#61331	—	53	1	no	maximal, Sylow
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
543	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	1	no	—
554	#3510	—	53	1	no	—
555	#3504	—	53	1	no	—
556	#3377	—	53	2	no	—
557	#3376	—	53	2	no	—
558	#3371	—	53	2	no	—
559	#3370	—	53	2	no	—
560	#3365	—	53	2	no	—
561	#3364	—	53	2	no	—
562	#3361	—	53	2	no	—
563	#3360	—	53	2	no	—
564	#3137	—	53	1	no	—
565	#3136	—	53	1	no	—
566	C₂×#488	—	53	1	no	—
567	#3082	—	53	1	no	—
568	#3081	—	53	1	no	—
569	#3080	—	53	1	no	—
570	#3046	—	53	1	no	—
571	#3045	—	53	1	no	—
572	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#2960	—	53	1	no	—
574	#2947	—	53	1	no	—
575	#2946	—	53	1	no	—
576	C₄×#135	—	53	1	no	—
577	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
583	D₅₃	—	8	1	no	—
584	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×#135	—	53	1	no	—
587	#559	—	53	2	no	—
588	#559	—	53	2	no	—
589	#557	—	53	2	no	—
590	#557	—	53	2	no	—
591	#556	—	53	2	no	—
592	#556	—	53	2	no	—
593	#554	—	53	2	no	—
594	#554	—	53	2	no	—
595	#554	—	106	2	no	—
596	#554	—	106	2	no	—
597	#551	—	106	2	no	—
598	#551	—	106	2	no	—
599	#544	—	53	1	no	—
600	#544	—	53	1	no	—
601	#544	—	106	1	no	—
602	#544	—	106	1	no	—
603	#542	—	106	1	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#536	—	53	1	no	—
606	#535	—	53	1	no	—
607	#533	—	53	1	no	—
608	#533	—	106	1	no	—
609	#529	—	106	1	no	—
610	#529	—	106	1	no	—
611	C₂×#125	—	53	1	no	—
612	C₂×#125	—	106	1	no	—
613	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#520	—	53	1	no	—
615	#520	—	53	1	no	—
616	#519	—	53	1	no	—
617	#518	—	53	1	no	—
618	C₄×#41	—	53	1	no	—
619	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#491	—	53	2	no	—
621	#490	—	53	2	no	—
622	#489	—	53	2	no	—
623	#489	—	53	2	no	—
624	#488	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#488	—	53	2	no	—
628	#488	—	53	2	no	—
629	#488	—	53	2	no	—
630	#487	—	53	2	no	—
631	#486	—	53	2	no	—
632	#479	—	53	2	no	—
633	#479	—	53	2	no	—
634	#479	—	53	2	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#478	—	53	2	no	—
637	#478	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#477	—	53	2	no	—
641	#476	—	53	2	no	—
642	#475	—	53	2	no	—
643	#474	—	53	2	no	—
644	#464	—	53	2	no	—
645	#464	—	53	2	no	—
646	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
648	#463	—	53	2	no	—
649	#463	—	53	2	no	—
650	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
651	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	#462	—	53	2	no	—
653	#461	—	53	2	no	—
654	#460	—	53	2	no	—
655	#459	—	53	2	no	—
656	#446	—	53	2	no	—
657	#446	—	53	2	no	—
658	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
659	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
660	#442	—	53	2	no	—
661	#441	—	53	2	no	—
662	#440	—	53	2	no	—
663	#440	—	53	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
666	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
669	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
670	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
671	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
673	C₄×D₈	—	53	2	no	—
674	C₄×D₈	—	53	1	no	—
675	C₄×D₈	—	53	1	no	—
676	#428	—	53	1	no	—
677	#428	—	53	1	no	—
678	#427	—	53	1	no	—
679	#424	—	53	1	no	—
680	#424	—	53	1	no	—
681	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	#417	—	53	1	no	—
685	#417	—	53	1	no	—
686	#416	—	53	1	no	—
687	#416	—	53	1	no	—
688	C₂×#103	—	53	1	no	—
689	C₂×#103	—	53	1	no	—
690	C₂×#102	—	53	1	no	—
691	C₂×#102	—	53	1	no	—
692	#405	—	53	1	no	—
693	#405	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
695	C₅₃	#61331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂×#41	—	53	1	no	—
697	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#137	—	2	4	no	—
701	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
702	#135	—	106	4	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	#127	—	53	2	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#125	—	53	2	no	—
730	#125	—	53	2	no	—
731	#125	—	53	1	no	—
732	#125	—	53	1	no	—
733	#125	—	53	2	no	—
734	#125	—	53	2	no	—
735	#125	—	106	1	no	—
736	#125	—	106	1	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	1	no	—
742	#125	—	106	1	no	—
743	#124	—	2	1	no	—
744	#124	—	2	1	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	53	2	no	—
747	#124	—	106	2	no	—
748	#124	—	106	2	no	—
749	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	#121	—	106	1	no	—
771	#121	—	106	1	no	—
772	#120	—	106	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	—	2	1	no	—
788	C₄×D₄	—	2	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	106	2	no	—
796	C₄×D₄	—	106	2	no	—
797	C₄×D₄	—	106	2	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	1	no	—
801	C₄×D₄	—	106	1	no	—
802	C₄×D₄	—	106	1	no	—
803	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#117	—	2	1	no	—
806	#117	—	53	1	no	—
807	#117	—	53	1	no	—
808	#117	—	53	1	no	—
809	#117	—	106	2	no	—
810	#117	—	106	2	no	—
811	#117	—	106	2	no	—
812	#117	—	106	1	no	—
813	#117	—	106	1	no	—
814	#117	—	106	1	no	—
815	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#107	—	53	1	no	—
833	#107	—	53	1	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	—	53	1	no	—
837	#106	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	1	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	1	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
855	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#97	—	53	2	no	—
869	#97	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	—	53	2	no	—
871	C₄×C₈	—	53	2	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₂⁴	—	2	1	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	106	2	no	—
879	#41	—	106	2	no	—
880	#41	#11719947	1	4	yes	—
881	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	—	2	1	no	—
892	C₂×D₄	—	2	1	no	—
893	C₂×D₄	—	2	2	no	—
894	C₂×D₄	—	2	2	no	—
895	C₂×D₄	—	53	1	no	—
896	C₂×D₄	—	106	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	2	no	—
898	C₂×D₄	—	106	1	no	—
899	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	Q₁₆	—	2	4	no	—
918	Q₁₆	—	106	2	no	—
919	SD₁₆	—	2	4	no	—
920	SD₁₆	—	2	4	no	—
921	SD₁₆	—	106	2	no	—
922	SD₁₆	—	106	2	no	—
923	D₈	—	2	4	no	—
924	D₈	—	106	2	no	—
925	M₁₆	—	2	2	no	—
926	M₁₆	—	2	2	no	—
927	C₂×C₈	—	53	1	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	1	no	—
931	C₂×C₈	—	106	2	no	—
932	C₂×C₈	—	106	2	no	—
933	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	2	1	no	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	53	2	no	—
997	C₄²	—	53	2	no	—
998	C₄²	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	—	106	2	no	—
1001	C₄²	—	106	2	no	—
1002	C₄²	—	106	1	no	—
1003	C₄²	—	106	1	no	—
1004	C₄²	—	106	1	no	—
1005	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂³	—	2	1	no	—
1010	C₂³	—	2	2	no	—
1011	C₂³	—	4	2	no	—
1012	C₂³	—	8	1	no	—
1013	C₂³	—	8	1	no	—
1014	C₂³	—	106	1	no	—
1015	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	2	2	no	—
1018	Q₈	—	2	2	no	—
1019	Q₈	—	4	2	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	1	no	—
1022	Q₈	—	424	2	no	—
1023	Q₈	—	424	2	no	—
1024	Q₈	—	212	2	no	—
1025	Q₈	—	212	2	no	—
1026	Q₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1027	D₄	—	2	4	no	—
1028	D₄	—	2	2	no	—
1029	D₄	—	2	1	no	—
1030	D₄	—	2	2	no	—
1031	D₄	—	4	2	no	—
1032	D₄	—	106	1	no	—
1033	D₄	—	106	1	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	424	2	no	—
1036	D₄	—	212	2	no	—
1037	D₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₈	—	2	2	no	—
1075	C₈	—	2	2	no	—
1076	C₈	—	106	1	no	—
1077	C₈	—	106	1	no	—
1078	C₈	—	106	1	no	—
1079	C₈	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	2	1	no	—
1081	C₂²	—	2	1	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	4	1	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	16	2	no	—
1089	C₂²	—	212	1	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	—	212	1	no	—
1092	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
1093	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	1	no	—
1096	C₄	—	2	1	no	—
1097	C₄	—	2	1	no	—
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	1	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	106	2	no	—
1104	C₄	—	106	2	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	—	212	2	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	#16811279	1	2	yes	—
1112	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	2	2	no	—
1115	C₂	—	4	2	no	—
1116	C₂	—	8	2	no	—
1117	C₂	—	424	1	no	—
1118	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284258	C₂
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288609	C₂	semidirect
2. #20288541	C₂	semidirect
3. #20287561	C₂	semidirect
4. #20287546	C₂	semidirect
5. #20287487	C₂	semidirect
6. #20287472	C₂	semidirect
7. #20287406	C₂	semidirect
8. #20287395	C₂	semidirect
9. #20287370	C₂	semidirect
10. #20287359	C₂	semidirect
11. #20285076	C₂	semidirect
12. #20285065	C₂	semidirect
13. C₂×#16810977	C₂	semidirect
14. #20284559	C₂	semidirect
15. #20284548	C₂	semidirect
16. #20284538	C₂	semidirect
17. #20284269	C₂	semidirect
19. #20283645	C₂	semidirect
20. #20283559	C₂	semidirect
21. #20283548	C₂	semidirect
22. C₄×#13133237	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3040	C₂	semidirect
27. #16811349	C₂²	semidirect
28. #16811349	C₂²	semidirect
33. #16811332	C₂²	semidirect
34. #16811332	C₂²	semidirect
56. #16810990	C₂²	semidirect
58. #16810984	C₂²	semidirect
60. #16810979	C₂²	semidirect
66. #16810972	C₂²	semidirect
68. #16810932	C₂²	semidirect
69. #16810931	C₂²	semidirect
70. #16810931	C₂²	semidirect
71. #16810928	C₂²	semidirect
73. #16810924	C₂²	semidirect
74. #16810924	C₂²	semidirect
76. #16810916	C₂²	semidirect
78. #16810906	C₂²	semidirect
80. #16810847	C₂²	semidirect
82. #16810840	C₂²	semidirect
84. #16810831	C₂²	semidirect
85. #16810826	C₂²	semidirect
88. #16810750	C₂²	semidirect
89. #16810750	C₂²	semidirect
90. #16810747	C₂²	semidirect
91. #16810747	C₂²	semidirect
93. #16810730	C₂²	semidirect
95. #16810724	C₂²	semidirect
96. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
100. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
572. #3040	D₅₃	semidirect
695. C₅₃	#61331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288609	2
#20288541	2
#20287561	2
#20287546	2
#20287487	2
#20287472	2
#20287406	2
#20287395	2
#20287370	2
#20287359	2
#20285076	2
#20285065	2
C₂×#16810977	2
#20284559	2
#20284548	2
#20284538	2
#20284269	2
#20284258	2
#20283645	2
#20283559	2
#20283548	2
C₄×#13133237	2
C₅₃×#3040	2
#61331	53