Subgroups — #28264170

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811358	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811339	—	2	1	no	—
21	#16811326	—	2	2	no	—
22	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811276	—	2	1	no	—
24	#16811213	—	2	2	no	—
25	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811136	—	2	2	no	—
28	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810905	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
73	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
74	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
80	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133243	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133212	—	2	4	no	—
101	#13133206	—	2	4	no	—
102	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133202	—	2	4	no	—
105	#13133202	—	2	4	no	—
106	#13133193	—	2	2	no	—
107	#13133192	—	2	2	no	—
108	#13133192	—	2	4	no	—
109	#13133192	—	2	2	no	—
110	#13133192	—	2	2	no	—
111	#13133191	—	2	1	no	—
112	#13133191	—	2	1	no	—
113	#13133187	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133179	—	2	4	no	—
123	#13133177	—	2	4	no	—
124	#13133175	—	2	2	no	—
125	#13133175	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
129	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
165	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	#11719949	—	8	4	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#11719923	—	2	8	no	—
270	#11719922	—	2	8	no	—
271	#11719922	—	2	8	no	—
272	#11719921	—	2	2	no	—
273	#11719921	—	2	2	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	2	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	#11719917	—	2	4	no	—
286	C₂×#88322	—	2	2	no	—
287	C₂×#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	2	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	2	no	—
339	D₂₁₂	—	8	1	no	—
340	D₂₁₂	—	8	4	no	—
341	D₂₁₂	—	8	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	#88322	—	2	4	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#61332	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	#3506	—	53	1	no	—
382	#3501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3376	—	53	4	no	—
384	#3373	—	53	4	no	—
385	#3370	—	53	4	no	—
386	#3366	—	53	4	no	—
387	#3136	—	53	2	no	—
388	#3135	—	53	1	no	—
389	#3084	—	53	2	no	—
390	#3077	—	53	1	no	—
391	#3041	—	53	2	no	—
392	#3036	—	53	1	no	—
393	#2961	—	53	1	no	—
394	#2946	—	53	2	no	—
395	C₂×#442	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
401	D₅₃	—	8	2	no	—
402	D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
405	#559	—	53	4	no	—
406	#556	—	53	2	no	—
407	#555	—	106	1	no	—
408	#554	—	2	1	no	—
409	#554	—	2	2	no	—
410	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
411	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	#553	—	106	2	no	—
413	#550	—	53	2	no	—
414	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	#547	—	106	1	no	—
417	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#543	—	2	2	no	—
419	#538	—	106	2	no	—
420	#535	—	53	2	no	—
421	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#532	—	53	1	no	—
424	#525	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	#520	—	53	2	no	—
427	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#491	—	53	2	no	—
431	#490	—	53	2	no	—
432	#490	—	53	4	no	—
433	#489	—	53	2	no	—
434	#489	—	53	2	no	—
435	#489	—	53	4	no	—
436	#488	—	53	4	no	—
437	#486	—	53	4	no	—
438	#479	—	53	4	no	—
439	#478	—	53	4	no	—
440	#478	—	53	4	no	—
441	#476	—	53	2	no	—
442	#476	—	53	4	no	—
443	#475	—	53	4	no	—
444	#474	—	53	2	no	—
445	#463	—	53	4	no	—
446	#463	—	53	4	no	—
447	#463	—	53	4	no	—
448	#461	—	53	2	no	—
449	#459	—	53	2	no	—
450	#459	—	53	4	no	—
451	#459	—	53	4	no	—
452	#446	—	53	4	no	—
453	#446	—	53	4	no	—
454	#442	—	53	4	no	—
455	#442	—	53	4	no	—
456	#442	—	53	4	no	—
457	#440	—	53	4	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
459	C₄×D₈	—	53	4	no	—
460	#428	—	53	2	no	—
461	C₂×#106	—	53	1	no	—
462	#424	—	53	2	no	—
463	#423	—	53	1	no	—
464	#418	—	53	2	no	—
465	#417	—	53	2	no	—
466	#416	—	53	2	no	—
467	#416	—	53	2	no	—
468	C₂×#102	—	53	1	no	—
469	C₂×#102	—	53	1	no	—
470	#405	—	53	2	no	—
471	C₂×#97	—	53	1	no	—
472	C₅₃	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×D₈	—	53	4	no	—
483	C₂×D₈	—	53	4	no	—
484	C₂×D₈	—	106	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	#127	—	53	1	no	—
496	#127	—	53	4	no	—
497	#126	—	106	4	no	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	#124	—	53	2	no	—
503	#124	—	53	4	no	—
504	#124	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	#123	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	#121	—	106	1	no	—
521	#121	—	106	1	no	—
522	#121	—	106	2	no	—
523	#121	—	106	2	no	—
524	#121	—	106	2	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#120	—	106	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	—	2	2	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	4	no	—
540	C₄×D₄	—	106	4	no	—
541	C₄×D₄	—	106	1	no	—
542	C₄×D₄	—	106	1	no	—
543	C₄×D₄	—	106	1	no	—
544	C₄×D₄	—	106	1	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	#117	—	106	2	no	—
550	#117	—	106	2	no	—
551	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	53	4	no	—
563	#106	—	53	4	no	—
564	#106	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
569	#103	—	53	2	no	—
570	#103	—	53	2	no	—
571	#103	—	53	2	no	—
572	#103	—	53	2	no	—
573	#103	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	—	53	2	no	—
577	#102	—	53	2	no	—
578	#102	—	53	2	no	—
579	#102	—	53	2	no	—
580	#102	—	53	4	no	—
581	#102	—	53	4	no	—
582	#102	—	53	4	no	—
583	#97	—	53	2	no	—
584	#97	—	53	2	no	—
585	#97	—	53	4	no	—
586	C₄×C₈	—	53	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	106	1	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	424	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	1	no	—
608	C₂×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	complemented
612	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	106	8	no	—
629	D₈	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	106	4	no	—
632	C₂×C₈	—	53	2	no	—
633	C₂×C₈	—	53	4	no	—
634	C₂×C₈	—	53	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	424	1	no	—
686	C₂³	—	424	1	no	—
687	C₂³	—	212	2	no	—
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	424	1	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	212	2	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	D₄	—	212	2	no	—
708	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	424	2	no	—
722	C₂×C₄	—	424	4	no	—
723	C₂×C₄	—	424	1	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	106	2	no	—
737	C₈	—	106	4	no	—
738	C₈	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	424	4	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#16811284	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	—	424	2	no	—
772	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. #20287542	C₂	semidirect
3. #20287507	C₂	semidirect
4. #20287468	C₂	semidirect
5. #20287422	C₂	semidirect
6. #20285074	C₂	semidirect
7. #20285063	C₂	semidirect
8. #20284573	C₂	semidirect
9. #20284508	C₂	semidirect
10. #20284218	C₂	semidirect
11. #20284179	C₂	semidirect
12. #20283656	C₂	semidirect
13. #20283547	C₂	semidirect
14. C₂×#16810733	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3501	C₂	semidirect
18. #16811358	C₂²	semidirect
19. #16811346	C₂²	semidirect
22. #16811295	C₂²	semidirect
30. #16810993	C₂²	semidirect
31. #16810989	C₂²	semidirect
32. #16810989	C₂²	semidirect
33. #16810985	C₂²	semidirect
34. #16810985	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
36. #16810980	C₂²	semidirect
37. #16810971	C₂²	semidirect
38. #16810927	C₂²	semidirect
39. #16810920	C₂²	semidirect
40. #16810920	C₂²	semidirect
41. #16810910	C₂²	semidirect
42. #16810910	C₂²	semidirect
43. #16810905	C₂²	semidirect
44. #16810900	C₂²	semidirect
47. #16810838	C₂²	semidirect
48. #16810828	C₂²	semidirect
51. #16810818	C₂²	semidirect
52. #16810754	C₂²	semidirect
53. #16810754	C₂²	semidirect
56. #16810733	C₂²	semidirect
57. #16810723	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
77. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
209. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
382. #3501	D₅₃	semidirect
410. #554	C₂×D₅₃	semidirect
411. #554	C₂×D₅₃	semidirect
415. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₅₃	#61332	semidirect
611. C₂×D₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
#20287542	2
#20287507	2
#20287468	2
#20287422	2
#20285074	2
#20285063	2
#20284573	2
#20284508	2
#20284218	2
#20284179	2
#20283656	2
#20283547	2
C₂×#16810733	2
C₅₃×#3501	2
#61332	53