Subgroups — #28264172

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811358	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811339	—	2	1	no	—
21	#16811334	—	2	1	no	—
22	#16811333	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811329	—	2	2	no	—
25	#16811326	—	2	2	no	—
26	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811288	—	2	1	no	—
29	#16811276	—	2	1	no	—
30	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811248	—	2	2	no	—
32	#16811213	—	2	2	no	—
33	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811136	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810909	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133245	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133216	—	2	2	no	—
102	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133208	—	2	2	no	—
108	#13133206	—	2	4	no	—
109	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133202	—	2	4	no	—
112	#13133202	—	2	4	no	—
113	#13133197	—	2	4	no	—
114	#13133197	—	2	2	no	—
115	#13133196	—	2	1	no	—
116	#13133196	—	2	1	no	—
117	#13133195	—	2	4	no	—
118	#13133195	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133193	—	2	2	no	—
122	#13133193	—	2	2	no	—
123	#13133193	—	2	4	no	—
124	#13133192	—	2	2	no	—
125	#13133192	—	2	4	no	—
126	#13133192	—	2	2	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	1	no	—
129	#13133191	—	2	1	no	—
130	#13133187	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133179	—	2	2	no	—
148	#13133179	—	2	4	no	—
149	#13133179	—	2	2	no	—
150	#13133177	—	2	4	no	—
151	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133175	—	2	2	no	—
153	#13133175	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
160	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	#11719949	—	8	4	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	—	2	2	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	2	no	—
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11719919	—	2	2	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄₂₄	—	2	8	no	—
289	D₄₂₄	—	2	8	no	—
290	#11719913	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
323	D₂₁₂	—	2	4	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	D₂₁₂	—	4	2	no	—
330	D₂₁₂	—	4	2	no	—
331	D₂₁₂	—	8	4	no	—
332	D₂₁₂	—	8	1	no	—
333	D₂₁₂	—	8	4	no	—
334	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
347	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	#61332	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	#3506	—	53	1	no	—
382	#3501	—	53	1	no	—
383	#3376	—	53	4	no	—
384	#3373	—	53	4	no	—
385	#3370	—	53	4	no	—
386	#3366	—	53	4	no	—
387	#3136	—	53	2	no	—
388	#3135	—	53	1	no	—
389	#3084	—	53	2	no	—
390	#3077	—	53	1	no	—
391	#3041	—	53	2	no	—
392	#3036	—	53	1	no	—
393	#2961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2946	—	53	2	no	—
395	C₂×#442	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	4	4	no	—
401	D₅₃	—	8	2	no	—
402	D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
405	#559	—	53	4	no	—
406	#556	—	53	2	no	—
407	#555	—	106	1	no	—
408	#554	—	53	4	no	—
409	#554	—	53	2	no	—
410	#554	—	106	1	no	—
411	#554	—	106	2	no	—
412	#553	—	106	2	no	—
413	#550	—	53	2	no	—
414	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
416	#547	—	106	1	no	—
417	#544	—	53	2	no	—
418	#543	—	106	2	no	—
419	#538	—	106	2	no	—
420	#535	—	53	2	no	—
421	#533	—	53	1	no	—
422	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#532	—	53	1	no	—
424	#525	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
426	#520	—	53	2	no	—
427	#518	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
430	#491	—	53	2	no	—
431	#490	—	53	2	no	—
432	#490	—	53	4	no	—
433	#489	—	53	2	no	—
434	#489	—	53	2	no	—
435	#489	—	53	4	no	—
436	#488	—	53	4	no	—
437	#486	—	53	4	no	—
438	#479	—	53	4	no	—
439	#478	—	53	4	no	—
440	#478	—	53	4	no	—
441	#476	—	53	2	no	—
442	#476	—	53	4	no	—
443	#475	—	53	4	no	—
444	#474	—	53	2	no	—
445	#463	—	53	4	no	—
446	#463	—	53	4	no	—
447	#463	—	53	4	no	—
448	#461	—	53	2	no	—
449	#459	—	53	2	no	—
450	#459	—	53	4	no	—
451	#459	—	53	4	no	—
452	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
453	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
454	#442	—	53	4	no	—
455	#442	—	53	4	no	—
456	#442	—	53	4	no	—
457	#440	—	53	4	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
459	C₄×D₈	—	53	4	no	—
460	#428	—	53	2	no	—
461	C₂×#106	—	53	1	no	—
462	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#418	—	53	2	no	—
465	#417	—	53	2	no	—
466	#416	—	53	2	no	—
467	#416	—	53	2	no	—
468	C₂×#102	—	53	1	no	—
469	C₂×#102	—	53	1	no	—
470	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₅₃	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×D₈	—	53	4	no	—
483	C₂×D₈	—	53	4	no	—
484	C₂×D₈	—	106	4	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	53	1	no	—
496	#127	—	53	4	no	—
497	#126	—	106	4	no	—
498	#125	—	53	2	no	—
499	#125	—	53	4	no	—
500	#125	—	106	2	no	—
501	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
502	#124	—	53	2	no	—
503	#124	—	53	4	no	—
504	#124	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	#123	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
520	#121	—	106	1	no	—
521	#121	—	106	1	no	—
522	#121	—	106	2	no	—
523	#121	—	106	2	no	—
524	#121	—	106	2	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#120	—	106	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	—	53	2	no	—
533	C₄×D₄	—	53	2	no	—
534	C₄×D₄	—	53	2	no	—
535	C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₄×D₄	—	53	4	no	—
537	C₄×D₄	—	53	4	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	C₄×D₄	—	106	2	no	—
541	C₄×D₄	—	106	4	no	—
542	C₄×D₄	—	106	4	no	—
543	C₄×D₄	—	106	1	no	—
544	C₄×D₄	—	106	1	no	—
545	C₄×D₄	—	106	1	no	—
546	C₄×D₄	—	106	1	no	—
547	C₄×D₄	—	106	1	no	—
548	C₄×D₄	—	106	1	no	—
549	#117	—	53	2	no	—
550	#117	—	106	2	no	—
551	#117	—	106	2	no	—
552	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	53	4	no	—
563	#106	—	53	4	no	—
564	#106	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	#103	—	53	2	no	—
570	#103	—	53	2	no	—
571	#103	—	53	2	no	—
572	#103	—	53	2	no	—
573	#103	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	—	53	2	no	—
577	#102	—	53	2	no	—
578	#102	—	53	2	no	—
579	#102	—	53	2	no	—
580	#102	—	53	4	no	—
581	#102	—	53	4	no	—
582	#102	—	53	4	no	—
583	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂⁴	—	106	1	no	—
588	C₂⁴	—	106	1	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	106	4	no	—
591	#41	—	424	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	53	4	no	—
600	C₂×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂×D₄	—	106	1	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	106	8	no	—
629	D₈	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
672	C₄²	—	106	2	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	106	4	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	424	1	no	—
684	C₂³	—	424	1	no	—
685	C₂³	—	424	1	no	—
686	C₂³	—	424	1	no	—
687	C₂³	—	212	2	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	424	1	no	—
694	Q₈	—	424	4	no	—
695	Q₈	—	212	2	no	—
696	D₄	—	53	4	no	—
697	D₄	—	106	4	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	106	2	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	424	1	no	—
704	D₄	—	424	4	no	—
705	D₄	—	424	4	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	D₄	—	212	4	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	424	4	no	—
717	C₂×C₄	—	424	2	no	—
718	C₂×C₄	—	424	2	no	—
719	C₂×C₄	—	424	4	no	—
720	C₂×C₄	—	424	4	no	—
721	C₂×C₄	—	424	1	no	—
722	C₂×C₄	—	424	1	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	106	4	no	—
742	C₂²	—	424	4	no	—
743	C₂²	—	424	4	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#16811285	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	424	2	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	—	212	4	no	—
772	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2961	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. #20288516	C₂	semidirect
3. #20287544	C₂	semidirect
4. #20287509	C₂	semidirect
5. #20287470	C₂	semidirect
6. #20287424	C₂	semidirect
7. #20285071	C₂	semidirect
8. #20285061	C₂	semidirect
9. #20284579	C₂	semidirect
10. #20284514	C₂	semidirect
11. #20284219	C₂	semidirect
12. #20284181	C₂	semidirect
13. #20283549	C₂	semidirect
14. C₂×#16810736	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2961	C₂	semidirect
18. #16811358	C₂²	semidirect
19. #16811346	C₂²	semidirect
22. #16811333	C₂²	semidirect
23. #16811333	C₂²	semidirect
26. #16811295	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
42. #16810992	C₂²	semidirect
43. #16810988	C₂²	semidirect
44. #16810988	C₂²	semidirect
45. #16810983	C₂²	semidirect
46. #16810983	C₂²	semidirect
47. #16810983	C₂²	semidirect
48. #16810978	C₂²	semidirect
49. #16810970	C₂²	semidirect
50. #16810931	C₂²	semidirect
51. #16810924	C₂²	semidirect
52. #16810924	C₂²	semidirect
53. #16810914	C₂²	semidirect
54. #16810914	C₂²	semidirect
55. #16810909	C₂²	semidirect
56. #16810904	C₂²	semidirect
59. #16810839	C₂²	semidirect
60. #16810829	C₂²	semidirect
63. #16810819	C₂²	semidirect
66. #16810736	C₂²	semidirect
67. #16810725	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
222. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
393. #2961	D₅₃	semidirect
452. #446	C₂×D₅₃	semidirect
453. #446	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₅₃	#61332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
#20288516	2
#20287544	2
#20287509	2
#20287470	2
#20287424	2
#20285071	2
#20285061	2
#20284579	2
#20284514	2
#20284219	2
#20284181	2
#20283549	2
C₂×#16810736	2
C₅₃×#2961	2
#61332	53