Subgroups — #28264194

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811353	—	2	1	no	—
20	#16811351	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811350	—	2	2	no	—
23	#16811348	—	2	1	no	—
24	#16811252	—	2	2	no	—
25	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811175	—	2	2	no	—
28	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810991	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810987	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810969	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#559	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
75	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
76	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
78	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
79	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133247	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133216	—	2	2	no	—
98	#13133216	—	2	4	no	—
99	#13133216	—	2	2	no	—
100	#13133215	—	2	2	no	—
101	#13133215	—	2	4	no	—
102	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133208	—	2	2	no	—
105	#13133207	—	2	4	no	—
106	#13133207	—	2	4	no	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133196	—	2	1	no	—
109	#13133196	—	2	1	no	—
110	#13133194	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133182	—	2	2	no	—
121	#13133182	—	2	4	no	—
122	#13133182	—	2	2	no	—
123	#13133182	—	2	2	no	—
124	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133173	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
165	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
173	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
178	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
179	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	#11719925	—	2	8	no	—
261	#11719923	—	2	8	no	—
262	#11719923	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	2	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	#11719917	—	2	4	no	—
284	C₂×#88322	—	2	2	no	—
285	C₂×#88322	—	2	2	no	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
307	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
338	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
339	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
340	#88322	—	2	2	no	—
341	#88322	—	2	4	no	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#61334	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#3502	—	53	1	no	—
372	#3377	—	53	4	no	—
373	#3375	—	53	4	no	—
374	#3371	—	53	4	no	—
375	#3368	—	53	4	no	—
376	#3136	—	53	2	no	—
377	#3135	—	53	1	no	—
378	#3083	—	53	2	no	—
379	#3077	—	53	1	no	—
380	#3043	—	53	2	no	—
381	#3037	—	53	1	no	—
382	#2961	—	53	1	no	—
383	#2947	—	53	2	no	—
384	C₂×#440	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#137	—	53	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	#559	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
394	Q₈²	—	53	2	no	—
395	Q₈²	—	106	1	no	—
396	#557	—	53	4	no	—
397	#557	—	53	2	no	—
398	#557	—	106	1	no	—
399	#557	—	106	2	no	—
400	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#555	—	2	1	no	—
402	#553	—	2	2	no	—
403	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	#547	—	2	1	no	—
405	#544	—	53	2	no	—
406	#544	—	106	2	no	—
407	#538	—	2	2	no	—
408	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#533	—	53	1	no	—
410	#533	—	106	2	no	—
411	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#525	—	2	2	no	—
414	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#519	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#491	—	53	2	no	—
419	#490	—	53	2	no	—
420	#490	—	53	4	no	—
421	#489	—	53	2	no	—
422	#489	—	53	2	no	—
423	#489	—	53	4	no	—
424	#488	—	53	4	no	—
425	#486	—	53	4	no	—
426	#479	—	53	4	no	—
427	#478	—	53	4	no	—
428	#478	—	53	4	no	—
429	#477	—	53	4	no	—
430	#476	—	53	2	no	—
431	#474	—	53	2	no	—
432	#474	—	53	4	no	—
433	#464	—	53	4	no	—
434	#464	—	53	4	no	—
435	#464	—	53	4	no	—
436	#462	—	53	2	no	—
437	#460	—	53	2	no	—
438	#460	—	53	4	no	—
439	#460	—	53	4	no	—
440	#446	—	53	4	no	—
441	#446	—	53	4	no	—
442	#441	—	53	4	no	—
443	#440	—	53	4	no	—
444	#440	—	53	4	no	—
445	#440	—	53	4	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
448	#428	—	53	2	no	—
449	C₂×#107	—	53	1	no	—
450	#424	—	53	2	no	—
451	#423	—	53	1	no	—
452	#418	—	53	2	no	—
453	#417	—	53	2	no	—
454	#416	—	53	2	no	—
455	#416	—	53	2	no	—
456	C₂×#103	—	53	1	no	—
457	C₂×#102	—	53	1	no	—
458	#405	—	53	2	no	—
459	C₂×#97	—	53	1	no	—
460	C₅₃	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	#137	—	106	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	#126	—	2	4	no	—
488	#125	—	53	2	no	—
489	#125	—	53	4	no	—
490	#125	—	106	4	no	—
491	#125	—	106	2	no	—
492	#125	—	106	4	no	—
493	#125	—	106	4	no	—
494	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	#124	—	2	4	no	—
496	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#123	—	2	4	no	—
499	#123	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	2	4	no	—
512	#120	—	2	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	—	2	4	no	—
530	C₄×D₄	—	2	4	no	—
531	C₄×D₄	—	2	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	106	4	no	—
542	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	53	4	no	—
551	#107	—	53	4	no	—
552	#106	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
557	#103	—	53	2	no	—
558	#103	—	53	2	no	—
559	#103	—	53	2	no	—
560	#103	—	53	2	no	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#103	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	2	no	—
565	#102	—	53	2	no	—
566	#102	—	53	2	no	—
567	#102	—	53	2	no	—
568	#102	—	53	4	no	—
569	#102	—	53	4	no	—
570	#102	—	53	4	no	—
571	#97	—	53	2	no	—
572	#97	—	53	2	no	—
573	#97	—	53	4	no	—
574	C₄×C₈	—	53	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	8	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	106	8	no	—
611	SD₁₆	—	106	8	no	—
612	SD₁₆	—	106	8	no	—
613	M₁₆	—	106	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	106	2	no	—
656	C₄²	—	106	2	no	—
657	C₄²	—	106	2	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	53	4	no	—
676	Q₈	—	106	4	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	Q₈	—	424	1	no	—
679	Q₈	—	424	4	no	—
680	Q₈	—	212	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	1	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	424	1	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	106	2	no	—
717	C₈	—	106	4	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	#16811280	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288520	C₂	semidirect
2. #20287551	C₂	semidirect
3. #20287525	C₂	semidirect
4. #20287477	C₂	semidirect
5. #20287440	C₂	semidirect
6. #20285069	C₂	semidirect
7. #20285060	C₂	semidirect
8. #20284566	C₂	semidirect
9. #20284512	C₂	semidirect
10. #20284232	C₂	semidirect
11. #20284183	C₂	semidirect
12. #20283656	C₂	semidirect
13. #20283554	C₂	semidirect
14. C₂×#16810723	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. #16811351	C₂²	semidirect
21. #16811351	C₂²	semidirect
30. #16810991	C₂²	semidirect
32. #16810987	C₂²	semidirect
34. #16810982	C₂²	semidirect
35. #16810982	C₂²	semidirect
38. #16810930	C₂²	semidirect
40. #16810923	C₂²	semidirect
41. #16810918	C₂²	semidirect
44. #16810903	C₂²	semidirect
47. #16810842	C₂²	semidirect
48. #16810830	C₂²	semidirect
51. #16810820	C₂²	semidirect
52. #16810754	C₂²	semidirect
53. #16810754	C₂²	semidirect
54. #16810728	C₂²	semidirect
57. #16810723	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
232. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
460. C₅₃	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288520	2
#20287551	2
#20287525	2
#20287477	2
#20287440	2
#20285069	2
#20285060	2
#20284566	2
#20284512	2
#20284232	2
#20284183	2
#20283656	2
#20283554	2
C₂×#16810723	2
C₅₃×#3506	2
#61334	53