Subgroups — #28264199

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811356	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	#16811353	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811351	—	2	2	no	—
23	#16811350	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811338	—	2	1	no	—
27	#16811323	—	2	2	no	—
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811278	—	2	1	no	—
30	#16811252	—	2	2	no	—
31	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811211	—	2	2	no	—
33	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811175	—	2	2	no	—
36	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811134	—	2	2	no	—
38	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810986	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810981	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810968	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810729	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810717	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133250	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133217	—	2	2	no	—
96	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133216	—	2	2	no	—
100	#13133216	—	2	4	no	—
101	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133215	—	2	4	no	—
103	#13133215	—	2	2	no	—
104	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133210	—	2	4	no	—
107	#13133209	—	2	2	no	—
108	#13133209	D₄	1	2	yes	—
109	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133207	—	2	4	no	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133200	—	2	4	no	—
117	#13133199	—	2	4	no	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	D₄	1	2	yes	—
120	#13133196	D₄	1	2	yes	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133191	—	2	1	no	—
124	#13133191	—	2	1	no	—
125	#13133190	—	2	4	no	—
126	#13133188	—	2	2	no	—
127	#13133188	—	2	2	no	—
128	#13133186	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133182	—	2	4	no	—
139	#13133182	—	2	2	no	—
140	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	#13133176	—	2	2	no	—
149	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	—	2	2	no	—
151	#13133173	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	#11719945	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	8	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11719923	—	2	8	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×#88322	—	2	2	no	—
284	C₂×#88322	—	2	2	no	—
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
288	#11719913	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	—	8	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
339	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
341	#88322	—	2	2	no	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#61334	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	#3506	—	53	1	no	—
371	#3502	—	53	1	no	—
372	#3377	—	53	4	no	—
373	#3375	—	53	4	no	—
374	#3371	—	53	4	no	—
375	#3368	—	53	4	no	—
376	#3136	—	53	2	no	—
377	#3135	—	53	1	no	—
378	#3083	—	53	2	no	—
379	#3077	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3043	—	53	2	no	—
381	#3037	—	53	1	no	—
382	#2961	—	53	1	no	—
383	#2947	—	53	2	no	—
384	C₂×#440	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	—	53	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	#559	—	53	4	no	—
394	Q₈²	—	53	2	no	—
395	Q₈²	—	106	1	no	—
396	#557	—	53	2	no	—
397	#557	—	53	4	no	—
398	#557	—	106	2	no	—
399	#557	—	106	1	no	—
400	#556	—	53	2	no	—
401	#555	—	106	1	no	—
402	#553	—	106	2	no	—
403	#550	—	53	2	no	—
404	#547	—	106	1	no	—
405	#544	—	53	2	no	—
406	#544	—	106	2	no	—
407	#538	—	106	2	no	—
408	#535	—	53	2	no	—
409	#533	—	53	1	no	—
410	#533	—	106	2	no	—
411	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#532	—	53	1	no	—
413	#525	—	106	2	no	—
414	#520	—	53	2	no	—
415	#519	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#491	—	53	2	no	—
419	#490	—	53	2	no	—
420	#490	—	53	4	no	—
421	#489	—	53	2	no	—
422	#489	—	53	2	no	—
423	#489	—	53	4	no	—
424	#488	—	53	4	no	—
425	#486	—	53	4	no	—
426	#479	—	53	4	no	—
427	#478	—	53	4	no	—
428	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
429	#477	—	53	4	no	—
430	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#474	—	53	4	no	—
432	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#464	—	53	4	no	—
434	#464	—	53	4	no	—
435	#464	—	53	4	no	—
436	#462	—	53	2	no	—
437	#460	—	53	2	no	—
438	#460	—	53	4	no	—
439	#460	—	53	4	no	—
440	#446	—	53	4	no	—
441	#446	—	53	4	no	—
442	#441	—	53	4	no	—
443	#440	—	53	4	no	—
444	#440	—	53	4	no	—
445	#440	—	53	4	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
448	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×#107	—	53	1	no	—
450	#424	—	53	2	no	—
451	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#417	—	53	2	no	—
454	#416	—	53	2	no	—
455	#416	—	53	2	no	—
456	C₂×#103	—	53	1	no	—
457	C₂×#102	—	53	1	no	—
458	#405	—	53	2	no	—
459	C₂×#97	—	53	1	no	—
460	C₅₃	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	53	2	no	—
462	C₂×#41	—	106	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	#137	—	106	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#127	—	53	4	no	—
486	#127	—	53	1	no	—
487	#126	—	106	4	no	—
488	#125	—	53	4	no	—
489	#125	—	53	2	no	—
490	#125	—	106	2	no	—
491	#125	—	106	4	no	—
492	#125	—	106	4	no	—
493	#125	—	106	4	no	—
494	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#124	—	53	4	no	—
496	#124	—	53	2	no	—
497	#124	—	106	4	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	1	no	—
511	#121	—	106	1	no	—
512	#120	—	106	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	2	1	no	—
531	C₄×D₄	—	53	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	4	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	1	no	—
535	C₄×D₄	—	106	1	no	—
536	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#117	—	53	2	no	—
539	#117	—	106	4	no	—
540	#117	—	106	2	no	—
541	#117	—	106	2	no	—
542	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	53	4	no	—
551	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	#103	—	53	4	no	—
558	#103	—	53	4	no	—
559	#103	—	53	2	no	—
560	#103	—	53	2	no	—
561	#103	—	53	2	no	—
562	#103	—	53	2	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	#102	—	53	2	no	—
566	#102	—	53	2	no	—
567	#102	—	53	2	no	—
568	#102	—	53	2	no	—
569	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	#97	—	53	4	no	—
572	#97	—	53	2	no	—
573	#97	—	53	2	no	—
574	C₄×C₈	—	53	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	424	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	106	8	no	—
611	SD₁₆	—	106	8	no	—
612	SD₁₆	—	106	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	106	4	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	1	no	—
673	Q₈	—	53	4	no	—
674	Q₈	—	106	4	no	—
675	Q₈	—	106	2	no	—
676	Q₈	—	106	2	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	Q₈	—	424	4	no	—
679	Q₈	—	212	2	no	—
680	Q₈	—	212	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	106	2	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	424	1	no	—
687	D₄	—	424	4	no	—
688	D₄	—	424	4	no	—
689	D₄	—	212	2	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	424	4	no	—
706	C₂×C₄	—	424	1	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	106	2	no	—
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	—	106	4	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	#16811283	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	424	2	no	—
748	C₂	C₂×#16811283	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288567	C₂
hypercenter	#3077	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288520	C₂	semidirect
3. #20287560	C₂	semidirect
4. #20287532	C₂	semidirect
5. #20287490	C₂	semidirect
6. #20287447	C₂	semidirect
7. #20285065	C₂	semidirect
8. #20285063	C₂	semidirect
9. #20284565	C₂	semidirect
10. #20284235	C₂	semidirect
11. #20284189	C₂	semidirect
12. #20283652	C₂	semidirect
13. #20283556	C₂	semidirect
14. C₂×#16810723	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3077	C₂	semidirect
20. #16811353	C₂²	semidirect
23. #16811350	C₂²	semidirect
24. #16811348	C₂²	semidirect
41. #16810993	C₂²	semidirect
42. #16810989	C₂²	semidirect
44. #16810985	C₂²	semidirect
45. #16810985	C₂²	semidirect
49. #16810933	C₂²	semidirect
50. #16810922	C₂²	semidirect
51. #16810917	C₂²	semidirect
52. #16810902	C₂²	semidirect
53. #16810846	C₂²	semidirect
56. #16810834	C₂²	semidirect
57. #16810824	C₂²	semidirect
60. #16810752	C₂²	semidirect
61. #16810752	C₂²	semidirect
62. #16810729	C₂²	semidirect
65. #16810722	C₂²	semidirect
66. #16810717	C₂²	semidirect
67. #16810710	C₂²	semidirect
231. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
379. #3077	D₅₃	semidirect
460. C₅₃	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288567	2
#20288520	2
#20287560	2
#20287532	2
#20287490	2
#20287447	2
#20285065	2
#20285063	2
#20284565	2
#20284235	2
#20284189	2
#20283652	2
#20283556	2
C₂×#16810723	2
C₅₃×#3077	2
#61334	53