Subgroups — Q₈×D₈×D₅₃ #28264502

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20287567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287565	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#500×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#474×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16811288	C₂²	1	6	yes	complemented
17	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	#16811286	—	2	6	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
23	#16811028	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16811027	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811027	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811026	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810904	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810903	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810902	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810901	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810900	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16810747	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	—
36	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	#16810705	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	—
39	#16810703	C₂²	1	6	yes	—
40	#107×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	#107×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#102×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₅₃×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
60	D₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	direct product factor
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
64	#13133216	—	2	6	no	—
65	#13133216	C₂³	1	12	yes	—
66	#13133215	—	2	6	no	—
67	#13133197	—	2	6	no	—
68	#13133196	—	2	6	no	—
69	#13133195	—	2	12	no	—
70	#13133194	—	2	12	no	—
71	#13133193	—	2	6	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
74	#13133182	D₄	1	3	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133179	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
79	#13133177	—	2	6	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	3	yes	—
86	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133150	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133150	C₂³	1	12	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	#102×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	24	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	24	no	—
119	Q₈×D₅₃	D₈	1	8	yes	direct product factor
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
143	#11719922	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	#11719921	—	2	6	no	—
145	#11719921	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	#11719919	—	2	12	no	—
150	#11719919	—	2	6	no	—
151	#11719919	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
167	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
193	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
195	#88322	—	2	3	no	—
196	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
197	C₂×Q₈×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	3	no	—
215	Dic₅₃	—	4	6	no	—
216	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
218	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
219	Q₈×D₈	—	53	3	no	—
220	Q₈×D₈	—	53	6	no	—
221	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
222	Q₈×D₈	—	53	3	no	—
223	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
224	Q₈×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#500	—	53	3	no	—
226	C₂×#474	—	53	6	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₈	—	53	3	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	4	4	no	—
234	D₅₃	Q₈×D₈	1	4	yes	direct product factor
235	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
237	D₄×Q₈	—	53	6	no	—
238	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	D₄×Q₈	—	53	6	no	—
240	D₄×Q₈	—	106	6	no	—
241	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
242	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
247	#500	—	53	6	no	—
248	#500	—	53	6	no	—
249	#500	—	53	6	no	—
250	#500	—	53	3	no	—
251	#500	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
252	#474	—	53	6	no	—
253	#474	—	53	6	no	—
254	#474	—	53	12	no	—
255	#474	—	53	6	no	—
256	#474	—	53	12	no	—
257	#474	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
258	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×D₈	—	53	3	no	—
263	C₄×D₈	—	53	6	no	—
264	C₄×D₈	—	53	3	no	—
265	C₄×D₈	—	53	6	no	—
266	C₄×D₈	—	53	3	no	—
267	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
268	C₂×#107	—	53	3	no	—
269	C₂×#107	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
271	C₂×#102	—	53	6	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
273	C₅₃	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	212	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
283	C₂×D₈	—	53	2	no	—
284	C₂×D₈	—	53	8	no	—
285	C₂×D₈	—	53	1	no	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	53	6	no	—
305	C₄×D₄	—	53	6	no	—
306	C₄×D₄	—	53	6	no	—
307	C₄×D₄	—	106	6	no	—
308	C₄×D₄	—	106	6	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
315	#107	—	53	3	no	—
316	#107	—	53	6	no	—
317	#107	—	53	6	no	—
318	#107	—	53	12	no	—
319	#107	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
320	#107	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	#102	—	53	6	no	—
325	#102	—	53	6	no	—
326	#102	—	53	6	no	—
327	#102	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
328	C₄×C₈	—	53	3	no	—
329	C₄×C₈	—	53	3	no	—
330	C₄×C₈	—	53	3	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
358	D₈	—	53	8	no	—
359	D₈	—	53	4	no	—
360	D₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
361	C₂×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	3	no	—
364	C₂×C₈	—	106	6	no	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
380	C₄²	—	53	3	no	—
381	C₄²	—	53	3	no	—
382	C₄²	—	53	3	no	—
383	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	Q₈	—	4	12	no	—
391	Q₈	—	53	12	no	—
392	Q₈	—	212	24	no	—
393	Q₈	—	212	12	no	—
394	Q₈	D₈×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	53	4	no	—
397	D₄	—	106	8	no	—
398	D₄	—	106	2	no	—
399	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	3	no	—
404	C₂×C₄	—	53	12	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	3	no	—
408	C₂×C₄	—	106	6	no	—
409	C₂×C₄	—	106	6	no	—
410	C₂×C₄	—	212	12	no	—
411	C₂×C₄	—	212	12	no	—
412	C₂×C₄	—	212	12	no	—
413	C₂×C₄	—	212	12	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	3	no	—
418	C₈	—	53	2	no	—
419	C₈	—	106	3	no	—
420	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	16	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	3	no	—
433	C₄	—	4	6	no	—
434	C₄	—	53	6	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	106	3	no	—
437	C₄	—	212	6	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	6	yes	—
439	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	53	4	no	—
443	C₂	—	212	4	no	—
444	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. Q₈×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287567	C₂	semidirect
5. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
6. #20287565	C₂	semidirect
7. #500×D₅₃	C₂	semidirect
8. #474×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. Q₈×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. #16811288	C₂²	semidirect
23. #16811028	C₂²	semidirect
24. #16811027	C₂²	semidirect
25. #16811027	C₂²	semidirect
26. #16811026	C₂²	semidirect
27. #16810904	C₂²	semidirect
28. #16810903	C₂²	semidirect
29. #16810902	C₂²	semidirect
30. #16810901	C₂²	semidirect
31. #16810900	C₂²	semidirect
32. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. #16810747	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. D₈×D₅₃	Q₈	direct (N × H)
119. Q₈×D₅₃	D₈	direct (N × H)
121. D₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
134. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
143. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
157. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
159. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
167. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
169. D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
182. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
192. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
194. C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
196. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
224. Q₈×D₈	D₅₃	direct (N × H)
234. D₅₃	Q₈×D₈	direct (N × H)
242. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
251. #500	C₂×D₅₃	semidirect
257. #474	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×Q₈×D₈	semidirect
360. D₈	Q₈×D₅₃	direct (N × H)
394. Q₈	D₈×D₅₃	direct (N × H)
399. D₄	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
420. C₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×D₅₃	2
Q₈×D₄₂₄	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20287567	2
Q₈×#11719922	2
#20287565	2
#500×D₅₃	2
#474×D₅₃	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
Q₈×D₈×C₅₃	2
C₂×Q₈×D₈	53

Subgroups — Q8×D8×D53 #28264502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×D₈×D₅₃ #28264502