Finite Group Databasebeta

← Q8×SD16×D53 #28264508

Subgroups — Q8×SD16×D53 #28264508

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287574C213yesmaximal, complemented
6SD16×Dic106C213yesmaximal, complemented
7#20287572C213yesmaximal, complemented
8Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287570C213yesmaximal, complemented
10#498×D53C213yesmaximal, complemented
11#475×D53C213yesmaximal, complemented
12#476×D53C213yesmaximal
13C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D53C213yesmaximal
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53—21no—
17C2×SD16×D53C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106—21no—
19Q8×Dic106C2213yescomplemented
20Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
21#16811353—23no—
22#16811353C2213yescomplemented
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24D4×Dic106C2213yes—
25#16811288C2213yes—
26Q8×C22⋊D53—21no—
27#16811286—23no—
28C4⋊Q8×D53—23no—
29C4⋊Q8×D53C2213yes—
30C4⋊Q8×D53C2213yes—
31C22⋊Q8×D53—23no—
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53C2213yes—
34C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
35C4×D4×D53C2213yes—
36#16811021C2213yescomplemented
37#16811020C2216yescomplemented
38#16811020C2216yescomplemented
39#16811019C2213yescomplemented
40#16811019C2213yescomplemented
41#16810914C2213yes—
42#16810913C2213yes—
43#16810912C2216yes—
44#16810911C2216yes—
45#16810910C2213yes—
46#16810909C2213yescomplemented
47#16810908C2213yescomplemented
48#16810907C2216yescomplemented
49#16810906C2216yescomplemented
50#16810905C2213yescomplemented
51Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic106C2213yescomplemented
53#16810747C2213yescomplemented
54#16810714C2213yes—
55C4×#11719913C2213yes—
56SD16×Dic53C2213yes—
57C4×#11719924C2213yes—
58#16810710C2213yes—
59C4×#11719923C2213yes—
60#16810708C2213yes—
61#106×D53C2213yes—
62#106×D53C2216yes—
63C4⋊C8×D53C2213yes—
64#103×D53C2213yes—
65#102×D53C2213yes—
66C4×C8×D53C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#498C2213yescomplemented
70C53×#476C2213yes—
71C53×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C22×Dic106—23no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—23no—
77C2×Q8×D53—23no—
78C2×Q8×D53—23no—
79C2×Q8×D53—48no—
80C2×Q8×D53D411yescharacteristic
81C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
82C2×D4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53—23no—
84C2×#11719913C2311yescharacteristic
85C2×#11719923C2311yescharacteristic
86C2×#11719924C2311yescharacteristic
87SD16×D53Q818yesdirect product factor
88C2×C8×D53C2313yes—
89C2×C8×D53C2311yescharacteristic
90#13133217—23no—
91#13133217C2313yes—
92#13133217C2313yes—
93#13133216—23no—
94#13133216—23no—
95#13133216—26no—
96#13133216—23no—
97#13133216—23no—
98#13133216C2316yes—
99#13133216C2316yes—
100#13133215—26no—
101#13133215—23no—
102#13133215—23no—
103#13133197—23no—
104#13133196—23no—
105#13133195—26no—
106#13133194—26no—
107#13133193—23no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53C2313yes—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×Dic106C2313yes—
115#13133182—23no—
116#13133182—23no—
117#13133182D413yes—
118#13133182C2313yes—
119C4×D212C2313yes—
120D4×Dic53C2313yes—
121#13133179C2313yes—
122C4×C22⋊D53—23no—
123#13133177—23no—
124C4⋊C4×D53—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53D413yes—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C4⋊C4×D53C2313yes—
130C22⋊C4×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133149C2313yes—
134#13133149C2316yes—
135#13133148C2313yes—
136#13133148C2313yes—
137#13133148C2316yes—
138#13133148C2316yes—
139C4⋊#88322C2313yes—
140#13133146C2316yes—
141#13133142C2313yes—
142#13133141C2313yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133138C2313yes—
146#13133137C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C8×Dic53C2313yes—
149C8×Dic53C2313yes—
150C22×Q8×C53—21no—
151C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53—23no—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C4⋊Q8×C53C2313yes—
155C22⋊Q8×C53—23no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2313yes—
159C4×D4×C53C2313yes—
160#106×C53C2313yes—
161#106×C53C2316yes—
162C4⋊C8×C53C2313yes—
163#103×C53C2313yes—
164#102×C53C2313yes—
165C4×C8×C53C2313yes—
166C23×D53—21no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—23no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2411yescharacteristic
173C22×C4×C53—23no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C22×Dic53—23no—
176Q8×D53—22no—
177Q8×D53—44no—
178Q8×D53—412no—
179Q8×D53—412no—
180Q8×D53—86no—
181Q8×D53SD1618yesdirect product factor
182Q8×D53C2×Q814yescomplemented
183D4×D53—22no—
184D4×D53C2×Q814yes—
185C2×D212C2411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—23no—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—412no—
192C2×C4×D53C2×D413yes—
193C2×C4×D53C2×D413yes—
194C2×C4×D53C2411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—23no—
197C2×Dic106—26no—
198C2×Dic106—23no—
199C2×Dic106—26no—
200C2×Dic106—412no—
201C2×Dic106C2×D413yes—
202C2×Dic106C2411yescharacteristic
203SD16×C53C2×Q814yescomplemented
204C2×C8×C53C2413yes—
205C2×C8×C53C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53—23no—
207C4⋊C4×C53—23no—
208C4⋊C4×C53—23no—
209C4⋊C4×C53C2×D413yes—
210C4⋊C4×C53C2413yes—
211C4⋊C4×C53C2413yes—
212C22⋊C4×C53—23no—
213C42×C53—23no—
214C42×C53C2413yes—
215C22⋊Dic53—23no—
216#11719924C2×Q814yescomplemented
217#11719923C2×Q814yescomplemented
218#11719921—23no—
219#11719921—23no—
220C4⋊Dic53—23no—
221C4⋊Dic53—23no—
222C4⋊Dic53—23no—
223C4⋊Dic53C2×D413yes—
224C4⋊Dic53C2413yes—
225C4⋊Dic53C2413yes—
226#11719919—23no—
227#11719919—26no—
228#11719919—23no—
229#11719919—26no—
230#11719919—23no—
231#11719919—23no—
232#11719919C2×D416yes—
233C4×Dic53—23no—
234C4×Dic53—23no—
235C4×Dic53—23no—
236C4×Dic53C2×D413yes—
237C4×Dic53C2×D413yes—
238C4×Dic53C2413yes—
239C2×#88322C2413yes—
240C2×#88322C2411yescharacteristic
241#11719913C2×Q814yescomplemented
242C8×D53—26no—
243C8×D53C2×Q814yescomplemented
244C23×C53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53C22×D411yescharacteristic
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—46no—
252Q8×C53—83no—
253Q8×C53C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C53C22×Q812yescomplemented
255D4×C53—21no—
256D4×C53C22×Q812yes—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—23no—
259C2×C4×C53—23no—
260C2×C4×C53—46no—
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C22×D413yes—
263C2×C4×C53C2511yescharacteristic
264C22⋊D53—24no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—23no—
267C2×Dic53—23no—
268C2×Dic53—46no—
269C2×Dic53C22×D413yes—
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic53C22×D413yes—
272D212—21no—
273D212C22×Q812yes—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—26no—
276C4×D53—46no—
277C4×D53—46no—
278C4×D53—46no—
279C4×D53—46no—
280C4×D53C2×SD16112yes—
281C4×D53C22×Q812yes—
282C4×D532−1+412yes—
283Dic106—21no—
284Dic106—24no—
285Dic106—46no—
286Dic106—412no—
287Dic106—86no—
288Dic106—83no—
289Dic106C2×SD16112yescomplemented
290Dic106C22×Q812yescomplemented
291C8×C53—23no—
292C8×C53C22×Q812yescomplemented
293#88322—23no—
294#88322C22×Q812yescomplemented
295C2×Q8×SD16—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53C23×D411yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—48no—
304C2×D53D4×Q812yes—
305C2×D53C22×SD1612yes—
306C2×D53#57712yes—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—23no—
309C4×C53—43no—
310C4×C53—43no—
311C4×C53C22×SD1616yes—
312C4×C53C23×Q811yescharacteristic
313C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
314Dic53—22no—
315Dic53—23no—
316Dic53—43no—
317Dic53—43no—
318Dic53D4×Q812yes—
319Dic53C22×SD1616yes—
320C2×Q82—531no—
321C2×D4×Q8—531no—
322Q8×SD16—533no—
323Q8×SD16—533no—
324Q8×SD16—533no—
325Q8×SD16—531no—
326Q8×SD16—533no—
327Q8×SD16—531no—
328Q8×SD16—531no—
329Q8×SD16D5311yescharacteristic, direct product factor
330C2×#498—533no—
331C2×#475—533no—
332C2×#476—533no—
333C2×C8×Q8—531no—
334C2×C4×SD16—533no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53C2×D4×Q811yescharacteristic
337C2×C53C23×SD1611yescharacteristic
338C2×C53C2×#57711yescharacteristic
339D53—42no—
340D53Q8×SD1614yesdirect product factor
341C23×Q8—1061no—
342C22×SD16—531no—
343Q82—533no—
344Q82—533no—
345Q82—531no—
346Q82—1061no—
347Q82—1063no—
348Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
349D4×Q8—533no—
350D4×Q8—531no—
351D4×Q8—533no—
352D4×Q8—1063no—
353D4×Q8—1061no—
354D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—533no—
356C2×C4⋊Q8—533no—
357C2×C4⋊Q8—1063no—
358C2×C22⋊Q8—1063no—
359C2×C4×Q8—531no—
360C2×C4×Q8—533no—
361C2×C4×Q8—1061no—
362C2×C4×D4—533no—
363#498—533no—
364#498—533no—
365#498—536no—
366#498—536no—
367#498—533no—
368#498C2×D5313yescomplemented
369#476—533no—
370#476—533no—
371#476—536no—
372#476—533no—
373#476—536no—
374#476C2×D5313yes—
375#475—533no—
376#475—533no—
377#475—536no—
378#475—533no—
379#475—536no—
380#475C2×D5313yescomplemented
381C8×Q8—531no—
382C8×Q8—533no—
383C8×Q8—533no—
384C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—533no—
386C4×SD16—533no—
387C4×SD16—533no—
388C4×SD16—533no—
389C4×SD16—533no—
390C4×SD16—533no—
391C4×SD16—533no—
392C4×SD16C2×D5313yes—
393C2×#106—536no—
394C2×#106—533no—
395C2×C4⋊C8—533no—
396C2×#103—533no—
397C2×#102—533no—
398C2×C4×C8—533no—
399C53C2×Q8×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—1063no—
404C22×Q8—1063no—
405C22×Q8—1063no—
406C22×Q8—1063no—
407C22×Q8—1061no—
408C22×Q8—2128no—
409C22×D4—531no—
410C23×C4—1063no—
411C2×SD16—531no—
412C2×SD16—531no—
413C2×SD16—538no—
414C2×SD16—531no—
415C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8—531no—
417C22×C8—533no—
418C4⋊Q8—23no—
419C4⋊Q8—536no—
420C4⋊Q8—536no—
421C4⋊Q8—533no—
422C4⋊Q8—533no—
423C4⋊Q8—1063no—
424C4⋊Q8—1063no—
425C4⋊Q8—1063no—
426C4⋊Q8—1063no—
427C4⋊Q8—1063no—
428C4⋊Q8—1066no—
429C4⋊Q8—1063no—
430C4⋊Q8—1066no—
431C4⋊Q8—1063no—
432C4⋊Q8C22×D5313yes—
433C4⋊Q8C22×D5313yes—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—1066no—
436C22⋊Q8—1066no—
437C22⋊Q8—1063no—
438C22⋊Q8—1063no—
439C22⋊Q8—1063no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8—533no—
443C4×Q8—533no—
444C4×Q8—533no—
445C4×Q8—533no—
446C4×Q8—533no—
447C4×Q8—1063no—
448C4×Q8—1063no—
449C4×Q8—1063no—
450C4×Q8—1063no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8C22×D5313yes—
453C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4×D4—533no—
455C4×D4—533no—
456C4×D4—533no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459C4×D4C22×D5313yes—
460C2×C4⋊C4—533no—
461C2×C4⋊C4—533no—
462C2×C4⋊C4—533no—
463C2×C4⋊C4—1063no—
464C2×C4⋊C4—1063no—
465C2×C4⋊C4—1063no—
466C2×C22⋊C4—1063no—
467C2×C42—533no—
468C2×C42—1063no—
469#106—533no—
470#106—536no—
471#106—533no—
472#106—533no—
473#106—536no—
474#106—536no—
475#106C22×D5313yes—
476#106C22×D5316yes—
477C4⋊C8—536no—
478C4⋊C8—533no—
479C4⋊C8C22×D5313yes—
480#103—533no—
481#103—533no—
482#103—533no—
483#103C22×D5313yes—
484#102—533no—
485#102—533no—
486#102—533no—
487#102C22×D5313yes—
488C4×C8—533no—
489C4×C8—533no—
490C4×C8—533no—
491C4×C8C22×D5313yes—
492C24—1061no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—538no—
497C2×Q8—533no—
498C2×Q8—534no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1066no—
502C2×Q8—1066no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1063no—
505C2×Q8—1063no—
506C2×Q8—4246no—
507C2×Q8—21212no—
508C2×Q8—21212no—
509C2×Q8—21212no—
510C2×Q8—2124no—
511C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
513C2×D4—534no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C23×D5311yescharacteristic
518C22×C4—23no—
519C22×C4—533no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—533no—
522C22×C4—1063no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1063no—
525C22×C4—1063no—
526C22×C4—1063no—
527C22×C4—1063no—
528C22×C4—21212no—
529SD16—534no—
530SD16—534no—
531SD16—534no—
532SD16Q8×D5314yesdirect product factor
533C2×C8—531no—
534C2×C8—534no—
535C2×C8—533no—
536C2×C8—1066no—
537C2×C8C23×D5313yes—
538C2×C8C23×D5311yescharacteristic
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—23no—
541C4⋊C4—23no—
542C4⋊C4—536no—
543C4⋊C4—533no—
544C4⋊C4—533no—
545C4⋊C4—533no—
546C4⋊C4—1063no—
547C4⋊C4—1063no—
548C4⋊C4—1063no—
549C4⋊C4—1063no—
550C4⋊C4—1066no—
551C4⋊C4—1066no—
552C4⋊C4—1063no—
553C4⋊C4—1063no—
554C4⋊C4—1063no—
555C4⋊C4D4×D5313yes—
556C4⋊C4C23×D5313yes—
557C4⋊C4C23×D5313yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1063no—
560C22⋊C4—1063no—
561C22⋊C4—1063no—
562C42—23no—
563C42—533no—
564C42—533no—
565C42—533no—
566C42—1063no—
567C42—1063no—
568C42—1063no—
569C42C23×D5313yes—
570C23—21no—
571C23—531no—
572C23—1064no—
573C23—1061no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576Q8—21no—
577Q8—46no—
578Q8—83no—
579Q8—5312no—
580Q8—532no—
581Q8—1064no—
582Q8—1061no—
583Q8—4243no—
584Q8—4246no—
585Q8—21212no—
586Q8—2126no—
587Q8SD16×D5314yesdirect product factor
588Q8C2×Q8×D5312yescomplemented
589D4—21no—
590D4—532no—
591D4—1064no—
592D4—1061no—
593D4C2×Q8×D5312yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—23no—
596C2×C4—23no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—533no—
600C2×C4—5312no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—533no—
604C2×C4—1066no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1063no—
608C2×C4—1063no—
609C2×C4—2126no—
610C2×C4—2126no—
611C2×C4—2126no—
612C2×C4—2126no—
613C2×C4—2126no—
614C2×C4C2×D4×D5313yes—
615C2×C4C2×D4×D5313yes—
616C2×C4C24×D5311yescharacteristic
617C8—23no—
618C8—532no—
619C8—1063no—
620C8C2×Q8×D5312yescomplemented
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—532no—
625C22—532no—
626C22—532no—
627C22—1062no—
628C22—2128no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C22×D4×D5311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—23no—
634C4—43no—
635C4—43no—
636C4—536no—
637C4—532no—
638C4—1062no—
639C4—1063no—
640C4—2123no—
641C4—2123no—
642C4C2×SD16×D5316yes—
643C4C22×Q8×D5311yescharacteristic
644C42−1+4×D5311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—534no—
647C2—2122no—
648C2D4×Q8×D5311yescharacteristic
649C2C22×SD16×D5311yescharacteristic
650C2#577×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53C2×Q8×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D53C2semidirect
3. Q8×#11719913C2semidirect
4. Q8×#11719923C2semidirect
5. #20287574C2semidirect
6. SD16×Dic106C2semidirect
7. #20287572C2semidirect
8. Q8×#11719924C2semidirect
9. #20287570C2semidirect
10. #498×D53C2semidirect
11. #475×D53C2semidirect
13. C8×Q8×D53C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
19. Q8×Dic106C22semidirect
20. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811353C22semidirect
36. #16811021C22semidirect
37. #16811020C22semidirect
38. #16811020C22semidirect
39. #16811019C22semidirect
40. #16811019C22semidirect
46. #16810909C22semidirect
47. #16810908C22semidirect
48. #16810907C22semidirect
49. #16810906C22semidirect
50. #16810905C22semidirect
51. Q8×#88322C22semidirect
52. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810747C22semidirect
67. Q82×C53C22semidirect
69. C53×#498C22semidirect
71. C53×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C53C22semidirect
87. SD16×D53Q8direct (N × H)
181. Q8×D53SD16direct (N × H)
182. Q8×D53C2×Q8semidirect
203. SD16×C53C2×Q8semidirect
216. #11719924C2×Q8semidirect
217. #11719923C2×Q8semidirect
241. #11719913C2×Q8semidirect
243. C8×D53C2×Q8semidirect
253. Q8×C53C2×SD16semidirect
254. Q8×C53C22×Q8semidirect
289. Dic106C2×SD16semidirect
290. Dic106C22×Q8semidirect
292. C8×C53C22×Q8semidirect
294. #88322C22×Q8semidirect
329. Q8×SD16D53direct (N × H)
340. D53Q8×SD16direct (N × H)
348. Q82C2×D53semidirect
368. #498C2×D53semidirect
380. #475C2×D53semidirect
384. C8×Q8C2×D53semidirect
399. C53C2×Q8×SD16semidirect
532. SD16Q8×D53direct (N × H)
587. Q8SD16×D53direct (N × H)
588. Q8C2×Q8×D53semidirect
620. C8C2×Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D532
D4×Q8×D532
Q8×#117199132
Q8×#117199232
#202875742
SD16×Dic1062
#202875722
Q8×#117199242
#202875702
#498×D532
#475×D532
#476×D532
C8×Q8×D532
C4×SD16×D532
Q8×SD16×C532
C2×Q8×SD1653