Subgroups — C₂×#20287574 #28264513

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810912	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811288	—	2	4	no	—
18	#16811288	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811020	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810914	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810912	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810906	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810708	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719924	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	—	2	8	no	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133216	—	2	16	no	—
72	#13133216	—	2	4	no	—
73	#13133216	—	2	4	no	—
74	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133195	—	2	16	no	—
77	#13133193	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133179	—	2	4	no	—
86	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719924	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
229	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	Q₈×SD₁₆	—	53	16	no	—
257	C₂×#498	—	53	2	no	—
258	C₂×#498	—	53	1	no	—
259	C₂×#475	—	53	2	no	—
260	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#476	—	53	2	no	—
262	C₂×#476	—	53	1	no	—
263	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	Q₈²	—	53	8	no	—
274	Q₈²	—	106	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
276	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	#498	—	53	8	no	—
292	#498	—	53	16	no	—
293	#476	—	53	16	no	—
294	#476	—	53	8	no	—
295	#475	—	53	16	no	—
296	#475	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
297	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
300	C₂×#106	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×#106	—	53	1	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₅₃	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	53	8	no	—
350	C₄×D₄	—	53	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	53	8	no	—
372	#106	—	53	8	no	—
373	#106	—	53	4	no	—
374	#106	—	53	8	no	—
375	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#103	—	53	4	no	—
379	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#102	—	53	4	no	—
382	C₄×C₈	—	53	8	no	—
383	C₄×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
398	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	53	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	53	4	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	53	16	no	—
458	Q₈	—	424	4	no	—
459	Q₈	—	424	8	no	—
460	Q₈	—	212	16	no	—
461	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	53	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	16	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	53	4	no	—
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	8	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	#16811286	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	212	4	no	—
513	C₂	#20287574	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20287574	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811020	C₂	semidirect
5. C₂×#16811019	C₂	semidirect
6. C₂×#16810906	C₂	semidirect
9. C₂×#16810747	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #16811020	C₂²	semidirect
32. #16811019	C₂²	semidirect
35. #16810906	C₂²	semidirect
36. #16810747	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719924	Q₈	semidirect
130. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
170. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
229. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
232. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
260. C₂×#475	D₅₃	semidirect
266. C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	semidirect
296. #475	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
398. C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	semidirect
461. Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
513. C₂	#20287574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811288	2
#20287574	2
C₂×#16811020	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810906	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810912	2
C₂×#16810747	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810708	2
C₂×C₅₃×#475	2
C₂×Q₈×SD₁₆	53

Subgroups — C2×#20287574 #28264513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287574 #28264513