Subgroups — C₂×#20287579 #28264519

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811329	—	2	8	no	—
15	#16811329	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811024	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810922	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810912	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810705	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810705	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133208	—	2	4	no	—
65	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133197	—	2	16	no	—
67	#13133195	—	2	16	no	—
68	#13133195	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
170	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	#88322	—	2	2	no	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	C₂×#3380	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₂×#554	—	53	2	no	—
232	#3380	—	53	16	no	—
233	C₂×#500	—	53	1	no	—
234	C₂×#499	—	53	1	no	—
235	C₂×#499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#478	—	53	2	no	—
237	C₂×#478	—	53	2	no	—
238	C₂×#476	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#3380	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
249	#554	—	53	16	no	—
250	#554	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#125	—	53	2	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	#500	—	53	8	no	—
263	#499	—	53	8	no	—
264	#499	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
265	#478	—	53	16	no	—
266	#478	—	53	16	no	—
267	#476	—	53	16	no	—
268	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×D₈	—	53	8	no	—
270	C₄×D₈	—	53	8	no	—
271	C₄×D₈	—	53	8	no	—
272	C₂×#107	—	53	1	no	—
273	C₂×#107	—	53	2	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₅₃	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	—	53	8	no	—
295	C₂×D₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	53	8	no	—
304	#125	—	106	4	no	—
305	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	C₄×D₄	—	53	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	53	4	no	—
336	#107	—	53	8	no	—
337	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	#106	—	53	8	no	—
340	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
344	#102	—	53	8	no	—
345	#102	—	53	8	no	—
346	#102	—	53	8	no	—
347	C₄×C₈	—	53	4	no	—
348	C₄×C₈	—	53	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
355	C₂×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	D₈	—	53	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	106	8	no	—
413	Q₈	—	424	8	no	—
414	D₄	—	53	8	no	—
415	D₄	—	106	8	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	424	8	no	—
433	C₂×C₄	—	424	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	212	16	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
451	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	53	4	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	#16811288	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	212	8	no	—
467	C₂	#20287579	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#499	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811329	C₂	semidirect
2. #20287579	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811027	C₂	semidirect
4. C₂×#16811024	C₂	semidirect
5. C₂×#16810922	C₂	semidirect
6. C₂×#16810920	C₂	semidirect
7. C₂×#16810912	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#499	C₂	semidirect
15. #16811329	C₂²	semidirect
26. #16811027	C₂²	semidirect
27. #16811024	C₂²	semidirect
28. #16810922	C₂²	semidirect
29. #16810920	C₂²	semidirect
30. #16810912	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄₂₄	Q₈	semidirect
170. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂×#499	D₅₃	semidirect
243. C₂×C₅₃	#3380	semidirect
264. #499	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#3380	semidirect
467. C₂	#20287579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811329	2
#20287579	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810912	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810705	2
C₂×C₅₃×#499	2
C₂×#3380	53

Subgroups — C2×#20287579 #28264519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287579 #28264519