Subgroups — C₂×#20287581 #28264521

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287581	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811334	—	2	4	no	—
15	#16811334	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811330	—	2	4	no	—
17	#16811330	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811023	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810925	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810922	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810703	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719922	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133208	—	2	4	no	—
68	#13133208	—	2	4	no	—
69	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133197	—	2	8	no	—
72	#13133196	—	2	8	no	—
73	#13133194	—	2	16	no	—
74	#13133193	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719922	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×#3380	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×#554	—	53	1	no	—
258	C₂×#554	—	53	1	no	—
259	#3380	—	53	16	no	—
260	C₂×#500	—	53	1	no	—
261	C₂×#499	—	53	2	no	—
262	C₂×#478	—	53	2	no	—
263	C₂×#478	—	53	2	no	—
264	C₂×#476	—	53	1	no	—
265	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#3380	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
276	#554	—	53	8	no	—
277	#554	—	53	8	no	—
278	#554	—	106	4	no	—
279	#554	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	53	2	no	—
283	C₂×#125	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	#500	—	53	8	no	—
296	#499	—	53	16	no	—
297	#478	—	53	16	no	—
298	#478	—	53	16	no	—
299	#476	—	53	8	no	—
300	#476	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₄×D₈	—	53	8	no	—
303	C₄×D₈	—	53	16	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×#107	—	53	1	no	—
306	C₂×#107	—	53	2	no	—
307	C₂×#106	—	53	2	no	—
308	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#102	—	53	1	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	1	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
317	C₅₃	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₈	—	53	8	no	—
328	C₂×D₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#125	—	53	8	no	—
337	#125	—	53	8	no	—
338	#125	—	106	4	no	—
339	#125	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	53	4	no	—
375	#107	—	53	8	no	—
376	#107	—	53	8	no	—
377	#106	—	53	8	no	—
378	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	#102	—	53	4	no	—
382	#102	—	53	8	no	—
383	#102	—	53	4	no	—
384	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	—	53	8	no	—
386	C₄×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	53	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	53	4	no	—
448	C₄²	—	53	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	106	8	no	—
462	Q₈	—	424	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	53	4	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	8	no	—
482	C₂×C₄	—	424	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	53	4	no	—
495	C₈	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16811286	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	212	4	no	—
521	C₂	#20287581	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811334	C₂	semidirect
2. C₂×#16811330	C₂	semidirect
3. #20287581	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811026	C₂	semidirect
5. C₂×#16811023	C₂	semidirect
6. C₂×#16810925	C₂	semidirect
7. C₂×#16810922	C₂	semidirect
8. C₂×#16810914	C₂	semidirect
9. C₂×#16810747	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
15. #16811334	C₂²	semidirect
17. #16811330	C₂²	semidirect
31. #16811026	C₂²	semidirect
32. #16811023	C₂²	semidirect
33. #16810925	C₂²	semidirect
34. #16810922	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810747	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719922	Q₈	semidirect
168. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂×#476	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#3380	semidirect
300. #476	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₂×#3380	semidirect
521. C₂	#20287581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16811330	2
#20287581	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16811023	2
C₂×#16810925	2
C₂×#16810922	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810747	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810703	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#3380	53

Subgroups — C2×#20287581 #28264521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287581 #28264521