Subgroups — C₂×#20287584 #28264524

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810705	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811334	—	2	8	no	—
12	#16811334	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#16811024	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810926	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810910	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810705	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133208	—	2	8	no	—
46	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133197	—	2	16	no	—
48	#13133193	—	2	32	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133179	—	2	8	no	—
54	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#11719921	—	2	8	no	—
112	#11719921	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#11719919	—	2	16	no	—
118	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
123	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#3380	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#554	—	53	2	no	—
174	#3380	—	53	16	no	—
175	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#499	—	53	2	no	—
177	C₂×#478	—	53	4	no	—
178	C₂×#476	—	53	2	no	—
179	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₅₃	#3380	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
186	D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
188	#554	—	53	16	no	—
189	#554	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×#125	—	53	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
198	#500	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
199	#499	—	53	16	no	—
200	#478	—	53	32	no	—
201	#476	—	53	16	no	—
202	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
203	C₄×D₈	—	53	16	no	—
204	C₄×D₈	—	53	8	no	—
205	C₂×#107	—	53	1	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×#106	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#102	—	53	2	no	—
212	C₂×#102	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₅₃	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×D₈	—	53	8	no	—
222	C₂×D₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
228	#125	—	53	16	no	—
229	#125	—	106	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
234	C₄×D₄	—	53	16	no	—
235	C₄×D₄	—	53	8	no	—
236	C₄×D₄	—	106	8	no	—
237	C₄×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	53	4	no	—
251	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
252	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
253	#106	—	53	16	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	#102	—	53	8	no	—
257	#102	—	53	16	no	—
258	C₄×C₈	—	53	8	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	106	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×D₄	—	53	8	no	—
266	C₂×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	53	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₄²	—	53	4	no	—
299	C₄²	—	53	4	no	—
300	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³	—	106	8	no	—
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	212	4	no	—
305	C₂³	—	212	4	no	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	106	8	no	—
309	D₄	—	53	8	no	—
310	D₄	—	106	8	no	—
311	D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	424	16	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	106	4	no	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²	—	106	8	no	—
334	C₂²	—	212	16	no	—
335	C₂²	—	212	4	no	—
336	C₂²	—	212	4	no	—
337	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	106	4	no	—
344	C₄	—	106	4	no	—
345	C₄	—	212	4	no	—
346	C₄	#16811288	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	212	8	no	—
351	C₂	#20287584	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811334	C₂	semidirect
2. #20287584	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811024	C₂	semidirect
4. C₂×#16810926	C₂	semidirect
5. C₂×#16810910	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
12. #16811334	C₂²	semidirect
20. #16811024	C₂²	semidirect
21. #16810926	C₂²	semidirect
22. #16810910	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄₂₄	Q₈	semidirect
123. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×#500	D₅₃	semidirect
182. C₂×C₅₃	#3380	semidirect
198. #500	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₅₃	C₂×#3380	semidirect
351. C₂	#20287584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
#20287584	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16810926	2
C₂×#16810910	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810705	2
C₂×C₅₃×#500	2
C₂×#3380	53

Subgroups — C2×#20287584 #28264524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287584 #28264524