Subgroups — C₂×#20287590 #28264531

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811351	—	2	4	no	—
15	#16811351	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
23	#16811022	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810923	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810903	C₂²	1	8	yes	—
29	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719923	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133215	—	2	8	no	—
65	#13133209	—	2	4	no	—
66	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133207	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133182	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719923	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×#3381	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#557	—	53	1	no	—
249	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#3381	—	53	16	no	—
251	C₂×#499	—	53	2	no	—
252	C₂×#498	—	53	1	no	—
253	C₂×#479	—	53	2	no	—
254	C₂×#477	—	53	1	no	—
255	C₂×#478	—	53	2	no	—
256	C₂×#474	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#3381	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
266	#557	—	53	8	no	—
267	#557	—	106	4	no	—
268	#554	—	2	4	no	—
269	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	53	2	no	—
274	C₂×#125	—	106	2	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	#499	—	53	16	no	—
286	#498	—	53	8	no	—
287	#479	—	53	16	no	—
288	#478	—	53	16	no	—
289	#477	—	53	8	no	—
290	#474	—	53	8	no	—
291	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#107	—	53	2	no	—
296	C₂×#106	—	53	2	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	C₂×#106	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	1	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₅₃	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	53	8	no	—
327	#125	—	106	16	no	—
328	#125	—	106	4	no	—
329	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	53	8	no	—
365	#107	—	53	8	no	—
366	#106	—	53	8	no	—
367	#106	—	53	4	no	—
368	#106	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	—	53	4	no	—
373	#102	—	53	8	no	—
374	#102	—	53	4	no	—
375	C₄×C₈	—	53	4	no	—
376	C₄×C₈	—	53	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	53	16	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	Q₈	—	53	4	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	Q₈	—	212	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	53	4	no	—
478	C₈	—	106	2	no	—
479	C₈	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#20287590	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811351	C₂	semidirect
2. #20287590	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16811019	C₂	semidirect
5. C₂×#16810927	C₂	semidirect
6. C₂×#16810915	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
15. #16811351	C₂²	semidirect
23. #16811022	C₂²	semidirect
24. #16811019	C₂²	semidirect
25. #16810927	C₂²	semidirect
27. #16810915	C₂²	semidirect
29. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719923	Q₈	semidirect
168. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×C₅₃	#3381	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3381	semidirect
501. C₂	#20287590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
#20287590	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810903	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3381	53

Subgroups — C2×#20287590 #28264531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287590 #28264531