Subgroups — C₂×#20287592 #28264533

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287592	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811351	—	2	4	no	—
15	#16811351	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811333	—	2	4	no	—
17	#16811333	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16811025	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810931	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810924	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810904	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133215	—	2	8	no	—
68	#13133209	—	2	4	no	—
69	#13133209	—	2	4	no	—
70	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133207	—	2	16	no	—
73	#13133195	—	2	16	no	—
74	#13133193	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133182	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	#11719913	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×#3381	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#557	—	53	1	no	—
249	C₂×#554	—	53	1	no	—
250	#3381	—	53	16	no	—
251	C₂×#499	—	53	2	no	—
252	C₂×#498	—	53	1	no	—
253	C₂×#479	—	53	2	no	—
254	C₂×#477	—	53	1	no	—
255	C₂×#478	—	53	2	no	—
256	C₂×#474	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	#3381	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
266	#557	—	53	8	no	—
267	#557	—	106	4	no	—
268	#554	—	53	8	no	—
269	#554	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×#125	—	53	2	no	—
274	C₂×#125	—	53	2	no	—
275	C₂×#125	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	#499	—	53	16	no	—
286	#498	—	53	8	no	—
287	#479	—	53	16	no	—
288	#478	—	53	16	no	—
289	#477	—	53	8	no	—
290	#474	—	53	8	no	—
291	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
292	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#107	—	53	2	no	—
296	C₂×#106	—	53	2	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	C₂×#106	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	1	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₅₃	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	#125	—	53	8	no	—
326	#125	—	53	8	no	—
327	#125	—	106	16	no	—
328	#125	—	106	4	no	—
329	#125	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	53	8	no	—
365	#107	—	53	8	no	—
366	#106	—	53	8	no	—
367	#106	—	53	4	no	—
368	#106	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	—	53	4	no	—
373	#102	—	53	8	no	—
374	#102	—	53	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	53	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	53	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	Q₈	—	424	4	no	—
449	Q₈	—	212	8	no	—
450	D₄	—	53	4	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	424	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	212	8	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	212	4	no	—
501	C₂	#20287592	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811351	C₂	semidirect
3. #20287592	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811025	C₂	semidirect
5. C₂×#16811021	C₂	semidirect
6. C₂×#16810931	C₂	semidirect
7. C₂×#16810919	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811351	C₂²	semidirect
32. #16811025	C₂²	semidirect
33. #16811021	C₂²	semidirect
34. #16810931	C₂²	semidirect
36. #16810919	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719913	Q₈	semidirect
185. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
260. C₂×C₅₃	#3381	semidirect
291. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3381	semidirect
501. C₂	#20287592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811333	2
#20287592	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810931	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810904	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3381	53

Subgroups — C2×#20287592 #28264533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287592 #28264533