Subgroups — C₂×#20287594 #28264535

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810921	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811348	—	2	4	no	—
15	#16811348	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811330	—	2	4	no	—
17	#16811330	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16811024	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810929	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810921	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810919	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810714	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#474	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719923	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133215	—	2	8	no	—
66	#13133208	—	2	4	no	—
67	#13133208	—	2	4	no	—
68	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133207	—	2	16	no	—
71	#13133196	—	2	8	no	—
72	#13133194	—	2	16	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133182	—	2	4	no	—
79	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719923	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×#3381	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#557	—	53	1	no	—
249	C₂×#554	—	53	1	no	—
250	#3381	—	53	16	no	—
251	C₂×#499	—	53	2	no	—
252	C₂×#498	—	53	1	no	—
253	C₂×#479	—	53	2	no	—
254	C₂×#477	—	53	1	no	—
255	C₂×#478	—	53	2	no	—
256	C₂×#474	D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#3381	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
266	#557	—	53	8	no	—
267	#557	—	106	4	no	—
268	#554	—	53	8	no	—
269	#554	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	53	2	no	—
274	C₂×#125	—	53	2	no	—
275	C₂×#125	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	#499	—	53	16	no	—
286	#498	—	53	8	no	—
287	#479	—	53	16	no	—
288	#478	—	53	16	no	—
289	#477	—	53	8	no	—
290	#474	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#106	—	53	2	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	C₂×#106	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	1	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
307	C₅₃	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	#125	—	53	8	no	—
326	#125	—	53	8	no	—
327	#125	—	106	4	no	—
328	#125	—	106	4	no	—
329	#125	—	106	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	53	8	no	—
365	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	#106	—	53	8	no	—
367	#106	—	53	4	no	—
368	#106	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	—	53	4	no	—
373	#102	—	53	4	no	—
374	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₄×C₈	—	53	8	no	—
376	C₄×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	53	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	53	4	no	—
434	C₄²	—	53	4	no	—
435	C₄²	—	106	8	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	53	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	8	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	Q₈	—	424	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	424	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	53	4	no	—
479	C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	#16811286	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#20287594	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#474	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811348	C₂	semidirect
3. #20287594	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811024	C₂	semidirect
5. C₂×#16811019	C₂	semidirect
6. C₂×#16810929	C₂	semidirect
7. C₂×#16810919	C₂	semidirect
9. C₂×#16810747	C₂	semidirect
15. #16811348	C₂²	semidirect
31. #16811024	C₂²	semidirect
32. #16811019	C₂²	semidirect
33. #16810929	C₂²	semidirect
35. #16810919	C₂²	semidirect
36. #16810747	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719923	Q₈	semidirect
164. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×C₅₃	#3381	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3381	semidirect
501. C₂	#20287594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811348	2
C₂×#16811330	2
#20287594	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810929	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810921	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810714	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₅₃×#474	2
C₂×#3381	53

Subgroups — C2×#20287594 #28264535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287594 #28264535