Subgroups — D₅₃×#3383 #28264543

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#557×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#499×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#479×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#475×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	—	2	2	no	—
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811350	—	2	4	no	—
23	#16811350	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811349	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811348	—	2	2	no	—
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
30	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810933	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810927	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810907	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
71	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	—	2	2	no	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133216	—	2	2	no	—
101	#13133216	—	2	4	no	—
102	#13133216	—	2	4	no	—
103	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	—	2	2	no	—
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133215	—	2	2	no	—
107	#13133209	—	2	4	no	—
108	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133208	—	2	4	no	—
110	#13133208	—	2	4	no	—
111	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133182	—	2	2	no	—
132	#13133182	—	2	4	no	—
133	#13133182	—	2	4	no	—
134	#13133182	—	2	2	no	—
135	#13133182	D₄	1	2	yes	—
136	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
203	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#11719925	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	2	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	2	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	2	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
275	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
282	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
314	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	#88322	—	2	2	no	—
319	#88322	—	2	1	no	—
320	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×#3383	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
343	C₂×#557	—	53	2	no	—
344	#3383	—	53	1	no	—
345	#3383	—	53	2	no	—
346	#3383	—	53	4	no	—
347	#3383	—	53	2	no	—
348	#3383	—	53	1	no	—
349	#3383	—	53	1	no	—
350	#3383	—	53	2	no	—
351	#3383	—	53	2	no	—
352	#3383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
353	C₂×#500	—	53	1	no	—
354	C₂×#499	—	53	2	no	—
355	C₂×#479	—	53	4	no	—
356	C₂×#475	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	#3383	1	4	yes	direct product factor
364	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
365	#557	—	53	2	no	—
366	#557	—	53	4	no	—
367	#557	—	53	4	no	—
368	#557	—	53	2	no	—
369	#557	—	53	2	no	—
370	#557	—	106	2	no	—
371	#557	—	106	4	no	—
372	#557	—	106	2	no	—
373	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×#125	—	53	4	no	—
377	C₂×#125	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
382	#500	—	53	2	no	—
383	#500	—	53	2	no	—
384	#500	—	53	2	no	—
385	#500	—	53	1	no	—
386	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#499	—	53	4	no	—
388	#499	—	53	2	no	—
389	#499	—	53	2	no	—
390	#499	—	53	4	no	—
391	#499	—	53	2	no	—
392	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	#479	—	53	4	no	—
394	#479	—	53	4	no	—
395	#479	—	53	4	no	—
396	#479	—	53	4	no	—
397	#479	—	53	4	no	—
398	#479	—	53	4	no	—
399	#479	—	53	4	no	—
400	#479	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
401	#475	—	53	2	no	—
402	#475	—	53	2	no	—
403	#475	—	53	4	no	—
404	#475	—	53	2	no	—
405	#475	—	53	4	no	—
406	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
409	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
423	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#107	—	53	2	no	—
426	C₂×#107	—	53	1	no	—
427	C₂×#107	—	53	2	no	—
428	C₂×#106	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×#103	—	53	4	no	—
432	C₂×#103	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
435	C₅₃	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#125	—	2	4	no	—
458	#125	—	53	4	no	—
459	#125	—	53	4	no	—
460	#125	—	53	4	no	—
461	#125	—	106	4	no	—
462	#125	—	106	4	no	—
463	#125	—	106	4	no	—
464	#125	—	106	4	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	#125	—	106	4	no	—
467	#125	—	106	4	no	—
468	#125	—	106	4	no	—
469	#125	—	106	4	no	—
470	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
508	#107	—	53	1	no	—
509	#107	—	53	2	no	—
510	#107	—	53	2	no	—
511	#107	—	53	2	no	—
512	#107	—	53	4	no	—
513	#107	—	53	4	no	—
514	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	#106	—	53	4	no	—
518	#106	—	53	4	no	—
519	#106	—	53	4	no	—
520	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
525	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#103	—	53	4	no	—
529	#103	—	53	2	no	—
530	#103	—	53	4	no	—
531	#103	—	53	2	no	—
532	#103	—	53	4	no	—
533	#103	—	53	2	no	—
534	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	53	2	no	—
537	C₄×C₈	—	53	2	no	—
538	C₄×C₈	—	53	1	no	—
539	C₄×C₈	—	53	1	no	—
540	C₄×C₈	—	53	2	no	—
541	C₄×C₈	—	53	1	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
555	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	Q₁₆	—	53	8	no	—
566	Q₁₆	—	53	4	no	—
567	Q₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₈	—	53	1	no	—
569	C₂×C₈	—	53	4	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	53	2	no	—
612	C₄²	—	53	2	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	—	53	2	no	—
616	C₄²	—	53	1	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	106	4	no	—
619	C₄²	—	106	2	no	—
620	C₄²	—	106	2	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	53	1	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	53	4	no	—
630	Q₈	—	106	4	no	—
631	Q₈	—	106	8	no	—
632	Q₈	—	106	2	no	—
633	Q₈	—	106	2	no	—
634	Q₈	—	212	8	no	—
635	Q₈	—	212	4	no	—
636	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	1	no	—
664	C₈	—	53	2	no	—
665	C₈	—	106	2	no	—
666	C₈	—	106	1	no	—
667	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	53	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	53	2	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	4	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	212	4	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	53	4	no	—
690	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#3383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287608	C₂	semidirect
3. #20287607	C₂	semidirect
4. #20287606	C₂	semidirect
5. #20287605	C₂	semidirect
6. #20287604	C₂	semidirect
7. #20287603	C₂	semidirect
8. #20287602	C₂	semidirect
9. #20287601	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3383	C₂	semidirect
94. Q₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
218. Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
235. #11719925	C₂×Q₈	semidirect
274. Dic₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
352. #3383	D₅₃	direct (N × H)
363. D₅₃	#3383	direct (N × H)
435. C₅₃	C₂×#3383	semidirect
567. Q₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#557×D₅₃	2
#20287608	2
#20287607	2
#20287606	2
#20287605	2
#20287604	2
#20287603	2
#20287602	2
#20287601	2
#500×D₅₃	2
#499×D₅₃	2
#479×D₅₃	2
#475×D₅₃	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3383	2
C₂×#3383	53

Subgroups — D53×#3383 #28264543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3383 #28264543