Subgroups — C₂×#20287608 #28264551

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811348	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20287608	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811024	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810929	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810905	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810717	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811348	—	2	8	no	—
12	#16811348	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133207	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811024	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810929	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810905	C₂²	1	16	yes	—
23	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810717	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#500	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133215	—	2	16	no	—
44	#13133208	—	2	8	no	—
45	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133207	—	2	32	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133182	—	2	8	no	—
53	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#11719919	—	2	8	no	—
112	#11719919	—	2	16	no	—
113	#11719919	—	2	16	no	—
114	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#3383	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×#557	—	53	2	no	—
165	#3383	—	53	16	no	—
166	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#499	—	53	2	no	—
168	C₂×#479	—	53	4	no	—
169	C₂×#475	—	53	2	no	—
170	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	#3383	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
178	#557	—	53	16	no	—
179	#557	—	106	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×#125	—	53	4	no	—
183	C₂×#125	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
188	#500	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
189	#499	—	53	16	no	—
190	#479	—	53	32	no	—
191	#475	—	53	16	no	—
192	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
195	C₂×#107	—	53	1	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×#106	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#103	—	53	2	no	—
202	C₂×#103	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₅₃	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
217	#125	—	53	16	no	—
218	#125	—	106	8	no	—
219	#125	—	106	32	no	—
220	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	53	4	no	—
241	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
242	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
243	#106	—	53	16	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
246	#103	—	53	8	no	—
247	#103	—	53	16	no	—
248	C₄×C₈	—	53	8	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	53	16	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₄²	—	53	4	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	106	16	no	—
287	C₄²	—	106	8	no	—
288	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	53	8	no	—
293	Q₈	—	106	8	no	—
294	Q₈	—	106	8	no	—
295	Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	106	4	no	—
316	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	106	4	no	—
324	C₄	—	106	8	no	—
325	C₄	—	106	4	no	—
326	C₄	—	212	4	no	—
327	C₄	#16811288	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20287608	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287608	C₂	direct (N × H)
40. C₂×Dic₂₁₂	Q₈	semidirect
121. Dic₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₅₃	#3383	semidirect
205. C₅₃	C₂×#3383	semidirect
331. C₂	#20287608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811348	2
#20287608	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16810929	2
C₂×#16810905	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810717	2
C₂×C₅₃×#500	2
C₂×#3383	53

Subgroups — C2×#20287608 #28264551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287608 #28264551