Finite Group Databasebeta

← Q8×#13133238 #28264556

Subgroups — Q8×#13133238 #28264556

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287605C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287595C213yesmaximal, complemented
6#20287588C213yesmaximal, complemented
7#20287581C213yesmaximal, complemented
8Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285224C213yesmaximal, complemented
11#20284504C213yesmaximal, complemented
12#20284498C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133238C213yesmaximal
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2213yes—
19#16811348C2213yes—
20#16811334—23no—
21#16811334C2213yes—
22#16811331—23no—
23#16811330C2213yes—
24Q8×D212—21no—
25Q8×D212C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D53—21no—
27#16811178—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811178C2213yes—
30#16811175—23no—
31C4×#11719949C2213yes—
32C4×#11719947C2213yes—
33C2×Q8×Dic53—21no—
34C4×Q8×D53—21no—
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811026C2213yes—
37#16811026C2213yes—
38#16811023C2216yes—
39#16811023C2216yes—
40#16811021C2213yes—
41#16810933C2216yes—
42#16810928C2216yes—
43#16810925C2216yes—
44#16810922C2216yes—
45#16810918C2213yes—
46#16810915C2213yes—
47#16810914C2213yes—
48#16810909C2213yes—
49#16810903C2213yes—
50#16810900C2213yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52C8×Dic106C2213yes—
53#16810747C2213yes—
54C4×#11719925C2213yes—
55#16810715C2213yes—
56C4×#11719913C2213yes—
57SD16×Dic53C2213yes—
58#16810710C2213yes—
59C4×#11719922C2213yes—
60#16810703C2213yes—
61#16810658C2213yes—
62#16810658C2216yes—
63C4⋊C8×D53C2213yes—
64#16810618C2213yes—
65#16810616C2213yes—
66C4×C8×D53C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#498C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#475C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949C2311yescharacteristic
75C2×#11719947C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78#13133238Q818yesdirect product factor
79C2×#11719925C2311yescharacteristic
80C2×#11719913C2311yescharacteristic
81C2×#11719922C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2313yes—
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84#13133217—23no—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133215—23no—
89#13133208—26no—
90#13133208C2316yes—
91#13133208C2316yes—
92#13133207—26no—
93#13133197—23no—
94#13133197—23no—
95#13133197—23no—
96#13133197—23no—
97#13133196—23no—
98#13133194—26no—
99#13133193—26no—
100#13133193—23no—
101#13133193—23no—
102Q8×Dic53—23no—
103Q8×Dic53—23no—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2313yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106C2313yes—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182—23no—
113#13133182D413yes—
114#13133182C2313yes—
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117D4×Dic53C2313yes—
118#13133179—23no—
119#13133179C2313yes—
120C4×C22⋊D53—23no—
121#13133177—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175C2313yes—
124#13133175C2313yes—
125#13133173—23no—
126C2×C4⋊Dic53—23no—
127C4⋊C4×D53—23no—
128C4⋊C4×D53D413yes—
129C2×C4×Dic53—23no—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133150C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133150C2316yes—
135#13133150C2316yes—
136#13133149C2313yes—
137#13133149C2316yes—
138C4⋊#88322C2313yes—
139#13133146C2316yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133141C2313yes—
142#13133140C2313yes—
143#13133139C2313yes—
144#13133138C2313yes—
145#13133137C2313yes—
146C4×#88322C2313yes—
147C8×Dic53C2313yes—
148C8×Dic53C2313yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160#106×C53C2316yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#102×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2411yescharacteristic
171C22×C4×C53—23no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—23no—
175#11719949—22no—
176#11719949C2×Q814yescomplemented
177Q8×D53—24no—
178Q8×D53—44no—
179#11719947—22no—
180#11719947C2×Q814yescomplemented
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53—23no—
186C2×C4×D53C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2×D413yes—
188C2×C4×D53C2411yescharacteristic
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106—23no—
191C2×Dic106C2×D413yes—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193SD16×C53C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C53C2413yes—
195C2×C8×C53C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53C2×D413yes—
200C4⋊C4×C53C2413yes—
201C4⋊C4×C53C2413yes—
202C22⋊C4×C53—23no—
203C42×C53—23no—
204C42×C53C2413yes—
205C22⋊Dic53—23no—
206#11719925C2×Q814yescomplemented
207#11719922C2×Q814yescomplemented
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—23no—
211#11719921—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—26no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—26no—
217C4⋊Dic53C2×D413yes—
218C4⋊Dic53C2413yes—
219C4⋊Dic53C2413yes—
220#11719919—23no—
221#11719919—26no—
222#11719919—23no—
223#11719919—26no—
224#11719919C2×D416yes—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2413yes—
233C2×#88322C2413yes—
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235#11719913C2×Q814yescomplemented
236C8×D53—26no—
237C8×D53C2×Q814yescomplemented
238C23×C53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—46no—
243Q8×C53—83no—
244Q8×C53#13514yescomplemented
245Q8×C53C22×Q812yes—
246D4×C53—21no—
247D4×C53C22×Q812yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—46no—
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C2511yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—23no—
260C2×Dic53—83no—
261C2×Dic53C22×D413yes—
262C2×Dic53C22×D413yes—
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264D212—24no—
265D212—21no—
266D212C22×Q812yes—
267C4×D53—26no—
268C4×D53—24no—
269C4×D53—43no—
270C4×D53—46no—
271C4×D53—83no—
272C4×D53C22×Q812yes—
273C4×D532−1+412yes—
274Dic106—26no—
275Dic106—21no—
276Dic106—46no—
277Dic106—83no—
278Dic106C22×Q812yes—
279C8×C53—23no—
280C8×C53C22×Q812yes—
281#88322—23no—
282#88322C22×Q812yes—
283Q8×#135—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C23×D411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53D4×Q812yes—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—43no—
297C4×C53—43no—
298C4×C53C2×#13516yes—
299C4×C53C23×Q811yescharacteristic
300C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic53—23no—
302Dic53—22no—
303Dic53—23no—
304Dic53—43no—
305Dic53—43no—
306Dic53D4×Q812yes—
307Q8×#41—531no—
308Q8×#41—531no—
309#3383—533no—
310Q8×Q16—531no—
311#3381—533no—
312#3381—533no—
313#3380—533no—
314Q8×SD16—531no—
315Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
316Q8×D8—531no—
317#3160—533no—
318#3076—533no—
319#3076—533no—
320C2×C8×Q8—531no—
321C4×#135—533no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53C2×D4×Q811yescharacteristic
324C2×C53C22×#13511yescharacteristic
325C2×C53#358411yescharacteristic
326D53—22no—
327D53—42no—
328C2×#135—531no—
329Q82—531no—
330Q82C2×D5311yescharacteristic
331#557—533no—
332#557—533no—
333#554—533no—
334#554—533no—
335#554—1063no—
336#554—1063no—
337D4×Q8—531no—
338D4×Q8—1061no—
339D4×Q8—1061no—
340D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
341#533—533no—
342#533—533no—
343#533—1063no—
344#533—1063no—
345C4×#41—533no—
346C4×#41—533no—
347C2×C4×Q8—531no—
348C2×C4×Q8—1061no—
349C2×C4×Q8—1061no—
350#500—533no—
351#500—533no—
352#499—536no—
353#499—536no—
354#498—533no—
355#498C2×D5313yes—
356#479—536no—
357#479—536no—
358#478—536no—
359#478—536no—
360#477—533no—
361#477—533no—
362#476—533no—
363#476C2×D5313yes—
364#475—533no—
365#475C2×D5313yes—
366#474—533no—
367#474—533no—
368C8×Q8—531no—
369C8×Q8—533no—
370C8×Q8—533no—
371C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
372C4×Q16—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377C4×SD16C2×D5313yes—
378C4×D8—533no—
379C4×D8—533no—
380#427—536no—
381#427—533no—
382C2×C4⋊C8—533no—
383#416—533no—
384#416—533no—
385C2×C4×C8—533no—
386C53Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—531no—
388C2×#41—531no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8—1061no—
392#135—538no—
393C2×Q16—531no—
394C2×SD16—531no—
395C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
396C2×D8—531no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—533no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—533no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8—1063no—
404C4⋊Q8—1063no—
405C4⋊Q8C22×D5313yes—
406C4⋊Q8C22×D5313yes—
407#125—536no—
408#125—536no—
409#125—1066no—
410#125—1066no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1066no—
413C22⋊Q8—1063no—
414C22⋊Q8—1063no—
415C22⋊Q8—1063no—
416C22⋊Q8—1066no—
417C22⋊Q8—1063no—
418C22⋊Q8—1063no—
419C22⋊Q8—1063no—
420C22⋊Q8—1063no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—533no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1063no—
432C4×Q8—1063no—
433C4×Q8—1063no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8C22×D5313yes—
436C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
437C4×D4—533no—
438C4×D4—533no—
439C4×D4—533no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4C22×D5313yes—
445#117—533no—
446#117—533no—
447#117—1063no—
448#117—1063no—
449C2×C4⋊C4—533no—
450C2×C4⋊C4—1063no—
451C2×C4⋊C4—1063no—
452C2×C42—533no—
453C2×C42—1063no—
454C2×C42—1063no—
455#107—533no—
456#107—533no—
457#107—536no—
458#107—536no—
459#106—533no—
460#106—536no—
461#106C22×D5313yes—
462#106C22×D5316yes—
463C4⋊C8—536no—
464C4⋊C8—533no—
465C4⋊C8C22×D5313yes—
466#103—533no—
467#103—533no—
468#103—533no—
469#103C22×D5313yes—
470#102—533no—
471#102—533no—
472#102—533no—
473#102C22×D5313yes—
474C4×C8—533no—
475C4×C8—533no—
476C4×C8—533no—
477C4×C8C22×D5313yes—
478#41—534no—
479#41—534no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—533no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1063no—
489C2×Q8—1063no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4C23×D5311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—533no—
500C22×C4—533no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1063no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1063no—
505C22×C4—1063no—
506Q16—534no—
507SD16—534no—
508SD16Q8×D5314yescomplemented
509D8—534no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—534no—
512C2×C8—533no—
513C2×C8—1066no—
514C2×C8C23×D5313yes—
515C2×C8C23×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—533no—
520C4⋊C4—536no—
521C4⋊C4—533no—
522C4⋊C4—533no—
523C4⋊C4—1066no—
524C4⋊C4—1066no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1066no—
528C4⋊C4—1066no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4—1063no—
531C4⋊C4—1063no—
532C4⋊C4D4×D5313yes—
533C4⋊C4C23×D5313yes—
534C4⋊C4C23×D5313yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1063no—
539C22⋊C4—1063no—
540C22⋊C4—1063no—
541C42—23no—
542C42—533no—
543C42—533no—
544C42—533no—
545C42—1063no—
546C42—1063no—
547C42—1063no—
548C42—1063no—
549C42—1063no—
550C42C23×D5313yes—
551C23—21no—
552C23—531no—
553C23—1061no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—532no—
558Q8—1066no—
559Q8—1061no—
560Q8—4243no—
561Q8—2126no—
562Q8#1313323814yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D5312yes—
564D4—21no—
565D4—532no—
566D4—1064no—
567D4—1064no—
568D4—1061no—
569D4C2×Q8×D5312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—533no—
578C2×C4—533no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1066no—
583C2×C4—1063no—
584C2×C4—1063no—
585C2×C4—4243no—
586C2×C4—4243no—
587C2×C4—2123no—
588C2×C4—2126no—
589C2×C4C2×D4×D5313yes—
590C2×C4C2×D4×D5313yes—
591C2×C4C24×D5311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—532no—
594C8—1063no—
595C8C2×Q8×D5312yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—532no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22C22×D4×D5311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—532no—
611C4—1063no—
612C4—1062no—
613C4—1063no—
614C4—2123no—
615C4—2123no—
616C4C2×#1313323816yes—
617C4C22×Q8×D5311yescharacteristic
618C42−1+4×D5311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—1062no—
621C2—2122no—
622C2D4×Q8×D5311yescharacteristic
623C2C22×#1313323811yescharacteristic
624C2#2028948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#13133238C22
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719949C2semidirect
2. Q8×#11719947C2semidirect
3. #20287605C2semidirect
4. Q8×#11719925C2semidirect
5. #20287595C2semidirect
6. #20287588C2semidirect
7. #20287581C2semidirect
8. Q8×#11719913C2semidirect
9. Q8×#11719922C2semidirect
10. #20285224C2semidirect
11. #20284504C2semidirect
12. #20284498C2semidirect
13. C8×Q8×D53C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
78. #13133238Q8direct (N × H)
176. #11719949C2×Q8semidirect
180. #11719947C2×Q8semidirect
193. SD16×C53C2×Q8semidirect
206. #11719925C2×Q8semidirect
207. #11719922C2×Q8semidirect
235. #11719913C2×Q8semidirect
237. C8×D53C2×Q8semidirect
244. Q8×C53#135semidirect
315. Q8×SD16D53semidirect
386. C53Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D53semidirect
562. Q8#13133238direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199492
Q8×#117199472
#202876052
Q8×#117199252
#202875952
#202875882
#202875812
Q8×#117199132
Q8×#117199222
#202852242
#202845042
#202844982
C8×Q8×D532
C4×#131332382
Q8×SD16×C532
Q8×#13553