Subgroups — #135×Dic₁₀₆ #28264559

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811349	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811332	—	2	4	no	—
22	#16811332	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811330	—	2	2	no	—
24	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811180	—	2	2	no	—
28	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811176	—	2	4	no	—
30	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
31	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811020	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810925	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810921	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810901	C₂²	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810661	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133217	—	2	2	no	—
93	#13133217	—	2	2	no	—
94	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133216	—	2	4	no	—
97	#13133216	—	2	4	no	—
98	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133209	—	2	4	no	—
101	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133208	—	2	4	no	—
103	#13133208	—	2	4	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133196	—	2	2	no	—
107	#13133196	—	2	4	no	—
108	#13133196	—	2	2	no	—
109	#13133196	—	2	2	no	—
110	#13133196	—	2	2	no	—
111	#13133194	—	2	4	no	—
112	#13133194	—	2	4	no	—
113	#13133194	—	2	4	no	—
114	#13133194	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133194	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133176	—	2	4	no	—
137	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#135×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#41×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
223	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
315	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
317	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	direct product factor
318	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	#88322	—	2	2	no	—
323	#88322	—	2	2	no	—
324	Q₈×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
348	Q₈×#41	—	53	2	no	—
349	#3383	—	53	1	no	—
350	#3383	—	53	2	no	—
351	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
352	#3381	—	53	2	no	—
353	#3381	—	53	4	no	—
354	#3380	—	53	1	no	—
355	#3380	—	53	2	no	—
356	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
357	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
358	#3160	—	53	2	no	—
359	#3160	—	53	1	no	—
360	#3076	—	53	4	no	—
361	#3076	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₄×#135	—	53	2	no	—
364	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈²	—	53	2	no	—
372	#557	—	53	4	no	—
373	#557	—	53	2	no	—
374	#554	—	53	2	no	—
375	#554	—	53	4	no	—
376	#554	—	106	2	no	—
377	#554	—	106	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	#533	—	53	4	no	—
381	#533	—	53	2	no	—
382	#533	—	106	2	no	—
383	#533	—	106	4	no	—
384	C₄×#41	—	53	4	no	—
385	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
388	#500	—	53	2	no	—
389	#500	—	53	2	no	—
390	#500	—	53	1	no	—
391	#500	—	53	1	no	—
392	#499	—	53	2	no	—
393	#499	—	53	2	no	—
394	#499	—	53	4	no	—
395	#499	—	53	2	no	—
396	#499	—	53	2	no	—
397	#498	—	53	4	no	—
398	#498	—	53	2	no	—
399	#479	—	53	4	no	—
400	#479	—	53	4	no	—
401	#479	—	53	4	no	—
402	#478	—	53	4	no	—
403	#478	—	53	4	no	—
404	#478	—	53	4	no	—
405	#477	—	53	2	no	—
406	#477	—	53	4	no	—
407	#476	—	53	2	no	—
408	#476	—	53	4	no	—
409	#475	—	53	2	no	—
410	#475	—	53	4	no	—
411	#474	—	53	2	no	—
412	#474	—	53	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄×D₈	—	53	2	no	—
428	C₄×D₈	—	53	2	no	—
429	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#427	—	53	2	no	—
432	#427	—	53	2	no	—
433	#427	—	53	4	no	—
434	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
437	#416	—	53	4	no	—
438	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₅₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
445	#135	Dic₁₀₆	1	8	yes	direct product factor
446	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	#125	—	53	4	no	—
461	#125	—	53	4	no	—
462	#125	—	53	4	no	—
463	#125	—	106	4	no	—
464	#125	—	106	4	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	53	4	no	—
497	C₄×D₄	—	53	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	4	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	53	4	no	—
504	#117	—	106	4	no	—
505	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	53	2	no	—
515	#107	—	53	2	no	—
516	#107	—	53	2	no	—
517	#107	—	53	2	no	—
518	#107	—	53	4	no	—
519	#107	—	53	4	no	—
520	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#106	—	53	4	no	—
523	#106	—	53	4	no	—
524	#106	—	53	4	no	—
525	#106	—	53	4	no	—
526	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
534	#103	—	53	4	no	—
535	#103	—	53	4	no	—
536	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#102	—	53	4	no	—
539	#102	—	53	4	no	—
540	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	53	2	no	—
543	C₄×C₈	—	53	2	no	—
544	C₄×C₈	—	53	2	no	—
545	C₄×C₈	—	53	2	no	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
552	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
575	SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
576	D₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	53	2	no	—
579	C₂×C₈	—	53	2	no	—
580	C₂×C₈	—	106	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	53	2	no	—
621	C₄²	—	53	2	no	—
622	C₄²	—	53	2	no	—
623	C₄²	—	53	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	53	4	no	—
635	Q₈	—	106	4	no	—
636	Q₈	—	106	2	no	—
637	Q₈	—	424	2	no	—
638	Q₈	—	424	4	no	—
639	Q₈	—	212	8	no	—
640	Q₈	—	212	4	no	—
641	Q₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	424	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	8	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	106	2	no	—
674	C₈	—	106	2	no	—
675	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	53	4	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
697	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #20287606	C₂	semidirect
3. #20287604	C₂	semidirect
4. Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20287591	C₂	semidirect
6. #20287588	C₂	semidirect
7. #20287582	C₂	semidirect
8. #20287580	C₂	semidirect
9. SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. #20285229	C₂	semidirect
12. #20285227	C₂	semidirect
13. #20284503	C₂	semidirect
14. #20284499	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
170. #135×C₅₃	Q₈	semidirect
198. #41×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
221. Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
222. SD₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
223. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
317. Dic₁₀₆	#135	direct (N × H)
441. C₅₃	Q₈×#135	semidirect
445. #135	Dic₁₀₆	direct (N × H)
551. #41	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
574. Q₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
575. SD₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
576. D₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
581. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₀₆	2
#20287606	2
#20287604	2
Q₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287591	2
#20287588	2
#20287582	2
#20287580	2
SD₁₆×Dic₁₀₆	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20285229	2
#20285227	2
#20284503	2
#20284499	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
#135×Dic₅₃	2
C₄×#135×C₅₃	2
Q₈×#135	53

Subgroups — #135×Dic106 #28264559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #135×Dic₁₀₆ #28264559