Subgroups — #28264560

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133236	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811350	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811332	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811328	—	2	2	no	—
24	#16811327	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811286	—	2	2	no	—
27	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811175	—	2	2	no	—
30	#16811175	—	2	4	no	—
31	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811020	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810933	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810927	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810925	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810907	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810901	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
69	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133236	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133216	—	2	2	no	—
100	#13133216	—	2	4	no	—
101	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133215	—	2	4	no	—
104	#13133215	—	2	2	no	—
105	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133207	—	2	4	no	—
109	#13133207	—	2	4	no	—
110	#13133197	—	2	2	no	—
111	#13133196	—	2	2	no	—
112	#13133196	—	2	4	no	—
113	#13133195	—	2	4	no	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133194	—	2	4	no	—
117	#13133194	—	2	4	no	—
118	#13133193	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133182	—	2	2	no	—
126	#13133182	—	2	4	no	—
127	#13133182	—	2	2	no	—
128	#13133182	—	2	4	no	—
129	#13133182	—	2	4	no	—
130	#13133182	—	2	2	no	—
131	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133182	D₄	1	2	yes	—
133	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	#13133177	—	2	4	no	—
140	#13133177	—	2	2	no	—
141	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133173	—	2	2	no	—
144	#13133173	—	2	4	no	—
145	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	#11719947	—	2	4	no	—
208	#11719947	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	D₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	#11719923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	2	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	2	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	Dic₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
275	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
315	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
316	Dic₁₀₆	#135	1	4	yes	complemented
317	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	#88322	—	2	1	no	—
322	#88322	—	2	2	no	—
323	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	Q₈×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
348	Q₈×#41	—	53	2	no	—
349	#3383	—	53	2	no	—
350	#3383	—	53	1	no	—
351	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
352	#3381	—	53	4	no	—
353	#3381	—	53	2	no	—
354	#3380	—	53	2	no	—
355	#3380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
357	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
358	#3160	—	53	1	no	—
359	#3160	—	53	2	no	—
360	#3076	—	53	4	no	—
361	#3076	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₄×#135	—	53	2	no	—
364	C₄×#135	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×#135	—	53	1	no	—
371	Q₈²	—	53	2	no	—
372	#557	—	53	4	no	—
373	#557	—	53	2	no	—
374	#554	—	53	4	no	—
375	#554	—	106	2	no	—
376	#554	—	106	4	no	—
377	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
380	#533	—	53	2	no	—
381	#533	—	53	4	no	—
382	#533	—	106	2	no	—
383	#533	—	106	4	no	—
384	C₄×#41	—	53	4	no	—
385	C₄×#41	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
388	#500	—	53	2	no	—
389	#500	—	53	2	no	—
390	#500	—	53	1	no	—
391	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#499	—	53	4	no	—
393	#499	—	53	2	no	—
394	#499	—	53	2	no	—
395	#499	—	53	2	no	—
396	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	#498	—	53	2	no	—
398	#498	—	53	4	no	—
399	#479	—	53	4	no	—
400	#479	—	53	4	no	—
401	#479	—	53	4	no	—
402	#478	—	53	4	no	—
403	#478	—	53	4	no	—
404	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
405	#477	—	53	2	no	—
406	#477	—	53	4	no	—
407	#476	—	53	4	no	—
408	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#475	—	53	4	no	—
410	#475	—	53	2	no	—
411	#474	—	53	2	no	—
412	#474	—	53	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
427	C₄×D₈	—	53	2	no	—
428	C₄×D₈	—	53	1	no	—
429	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#427	—	53	2	no	—
432	#427	—	53	2	no	—
433	#427	—	53	1	no	—
434	#427	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
437	#416	—	53	4	no	—
438	#416	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
441	C₅₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	—	53	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
445	#135	—	53	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	#125	—	53	4	no	—
461	#125	—	53	4	no	—
462	#125	—	106	4	no	—
463	#125	—	106	4	no	—
464	#125	—	106	4	no	—
465	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	53	4	no	—
495	C₄×D₄	—	53	2	no	—
496	C₄×D₄	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	2	no	—
498	C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	#117	—	53	4	no	—
503	#117	—	53	2	no	—
504	#117	—	106	4	no	—
505	#117	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
514	#107	—	53	2	no	—
515	#107	—	53	1	no	—
516	#107	—	53	2	no	—
517	#107	—	53	4	no	—
518	#107	—	53	4	no	—
519	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	#106	—	53	4	no	—
523	#106	—	53	4	no	—
524	#106	—	53	2	no	—
525	#106	—	53	4	no	—
526	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#103	—	53	4	no	—
535	#103	—	53	2	no	—
536	#103	—	53	2	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	4	no	—
539	#102	—	53	2	no	—
540	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₄×C₈	—	53	1	no	—
543	C₄×C₈	—	53	2	no	—
544	C₄×C₈	—	53	2	no	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	1	no	—
547	C₄×C₈	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	53	8	no	—
551	#41	—	106	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	Q₁₆	—	53	4	no	—
575	SD₁₆	—	53	8	no	—
576	D₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂×C₈	—	53	1	no	—
580	C₂×C₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₈	—	106	4	no	—
582	C₂×C₈	—	106	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄²	—	53	2	no	—
618	C₄²	—	53	1	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	106	2	no	—
629	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	53	4	no	—
636	Q₈	—	53	4	no	—
637	Q₈	—	106	4	no	—
638	Q₈	—	106	2	no	—
639	Q₈	—	424	4	no	—
640	Q₈	—	212	8	no	—
641	Q₈	—	212	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	424	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	1	no	—
665	C₂×C₄	—	212	8	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	53	2	no	—
674	C₈	—	106	1	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	53	2	no	—
681	C₂²	—	106	1	no	—
682	C₂²	—	106	1	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	53	4	no	—
690	C₄	—	53	2	no	—
691	C₄	—	106	1	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	106	1	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	106	2	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
hypercenter	#3380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288294	C₂	semidirect
2. #20287607	C₂	semidirect
3. #20287603	C₂	semidirect
4. #20287598	C₂	semidirect
5. #20287590	C₂	semidirect
6. #20287585	C₂	semidirect
7. #20287582	C₂	semidirect
8. #20287570	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. #20285228	C₂	semidirect
11. #20285226	C₂	semidirect
12. #20284504	C₂	semidirect
13. #20284500	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3380	C₂	semidirect
92. #13133236	Q₈	semidirect
208. #11719947	C₂×Q₈	semidirect
221. D₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
238. #11719923	C₂×Q₈	semidirect
274. Dic₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
277. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
316. Dic₁₀₆	#135	semidirect
355. #3380	D₅₃	semidirect
441. C₅₃	Q₈×#135	semidirect
576. D₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288294	2
#20287607	2
#20287603	2
#20287598	2
#20287590	2
#20287585	2
#20287582	2
#20287570	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20285228	2
#20285226	2
#20284504	2
#20284500	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×#13133236	2
C₅₃×#3380	2
Q₈×#135	53