Subgroups — Q₈×#13133240 #28264562

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287604	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20287589	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20287584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285226	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133240	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811352	C₂²	1	6	yes	—
14	#16811334	—	2	6	no	—
15	#16811334	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811178	—	2	6	no	—
19	#16811178	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#11719949	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811028	C₂²	1	3	yes	—
24	#16811024	C₂²	1	6	yes	—
25	#16811024	C₂²	1	6	yes	—
26	#16811019	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810932	C₂²	1	12	yes	—
28	#16810926	C₂²	1	12	yes	—
29	#16810910	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810908	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810904	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
34	#16810747	C₂²	1	3	yes	—
35	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#11719924	C₂²	1	6	yes	—
37	#16810708	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	—
39	#16810705	C₂²	1	3	yes	—
40	#16810660	C₂²	1	3	yes	—
41	#16810660	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#16810618	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#500	C₂²	1	3	yes	—
47	C₅₃×#477	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133240	Q₈	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	—	2	6	no	—
59	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
60	#13133208	—	2	12	no	—
61	#13133208	C₂³	1	12	yes	—
62	#13133197	—	2	6	no	—
63	#13133197	—	2	6	no	—
64	#13133197	—	2	6	no	—
65	#13133193	—	2	12	no	—
66	#13133193	—	2	6	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
72	#13133182	—	2	6	no	—
73	#13133182	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133179	—	2	6	no	—
77	#13133179	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133175	—	2	6	no	—
79	#13133175	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	6	no	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	#13133151	C₂³	1	3	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	12	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133146	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	#107×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
103	#107×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	#103×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#11719949	—	2	4	no	—
111	#11719949	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	#11719924	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	#11719921	—	2	6	no	—
135	#11719921	—	2	6	no	—
136	#11719921	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	#11719919	—	2	12	no	—
143	#11719919	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	8	6	no	—
158	Q₈×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
159	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
176	C₄×D₅₃	—	8	6	no	—
177	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	#88322	—	2	3	no	—
184	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	Q₈×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	6	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	2	3	no	—
200	Dic₅₃	—	2	3	no	—
201	Dic₅₃	—	4	6	no	—
202	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	Q₈×#41	—	53	2	no	—
204	#3383	—	53	3	no	—
205	Q₈×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3381	—	53	6	no	—
207	#3380	—	53	3	no	—
208	Q₈×SD₁₆	—	53	2	no	—
209	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
210	#3160	—	53	3	no	—
211	#3076	—	53	6	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₄×#135	—	53	3	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	2	2	no	—
218	D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#135	—	53	1	no	—
220	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#557	—	53	6	no	—
222	#554	—	53	6	no	—
223	#554	—	106	6	no	—
224	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
226	#533	—	53	6	no	—
227	#533	—	106	6	no	—
228	C₄×#41	—	53	6	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
231	#500	—	53	3	no	—
232	#500	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
233	#499	—	53	6	no	—
234	#499	—	53	6	no	—
235	#498	—	53	6	no	—
236	#479	—	53	12	no	—
237	#478	—	53	12	no	—
238	#477	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
239	#476	—	53	6	no	—
240	#475	—	53	6	no	—
241	#474	—	53	6	no	—
242	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
244	C₈×Q₈	—	53	3	no	—
245	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
247	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
250	C₄×D₈	—	53	3	no	—
251	C₄×D₈	—	53	3	no	—
252	#427	—	53	6	no	—
253	#427	—	53	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
255	#416	—	53	6	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
257	C₅₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	#135	—	53	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×D₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
271	#125	—	53	12	no	—
272	#125	—	106	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	53	6	no	—
289	C₄×D₄	—	53	6	no	—
290	C₄×D₄	—	106	6	no	—
291	C₄×D₄	—	106	6	no	—
292	#117	—	53	6	no	—
293	#117	—	106	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
298	#107	—	53	3	no	—
299	#107	—	53	6	no	—
300	#107	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
301	#107	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
302	#106	—	53	6	no	—
303	#106	—	53	12	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
307	#103	—	53	6	no	—
308	#103	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
309	#102	—	53	6	no	—
310	#102	—	53	6	no	—
311	C₄×C₈	—	53	3	no	—
312	C₄×C₈	—	53	3	no	—
313	C₄×C₈	—	53	3	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	#41	—	53	8	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
332	Q₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
333	SD₁₆	—	53	8	no	—
334	D₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	3	no	—
338	C₂×C₈	—	106	6	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
355	C₄²	—	2	6	no	—
356	C₄²	—	53	3	no	—
357	C₄²	—	53	3	no	—
358	C₄²	—	53	3	no	—
359	C₄²	—	106	6	no	—
360	C₄²	—	106	6	no	—
361	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	8	6	no	—
366	Q₈	—	106	6	no	—
367	Q₈	—	212	12	no	—
368	Q₈	#13133240	1	4	yes	direct product factor
369	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
370	D₄	—	53	4	no	—
371	D₄	—	106	8	no	—
372	D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	3	no	—
379	C₂×C₄	—	53	3	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	6	no	—
382	C₂×C₄	—	106	6	no	—
383	C₂×C₄	—	424	6	no	—
384	C₂×C₄	—	212	3	no	—
385	C₂×C₄	—	212	12	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	3	no	—
390	C₈	—	53	2	no	—
391	C₈	—	106	3	no	—
392	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	—	53	2	no	—
394	C₂²	—	106	1	no	—
395	C₂²	—	106	1	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	4	6	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	106	3	no	—
405	C₄	—	106	3	no	—
406	C₄	—	212	6	no	—
407	C₄	C₂×#13133240	1	6	yes	—
408	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	106	2	no	—
411	C₂	—	212	4	no	—
412	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13133240	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719949	C₂	semidirect
2. #20287604	C₂	semidirect
3. #20287589	C₂	semidirect
4. #20287584	C₂	semidirect
5. Q₈×#11719924	C₂	semidirect
6. Q₈×D₄₂₄	C₂	semidirect
7. #20285226	C₂	semidirect
8. #20284506	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
53. #13133240	Q₈	direct (N × H)
111. #11719949	C₂×Q₈	semidirect
124. Q₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
133. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
151. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
153. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
158. Q₈×C₅₃	#135	semidirect
205. Q₈×Q₁₆	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	Q₈×#135	semidirect
332. Q₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect
368. Q₈	#13133240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719949	2
#20287604	2
#20287589	2
#20287584	2
Q₈×#11719924	2
Q₈×D₄₂₄	2
#20285226	2
#20284506	2
C₈×Q₈×D₅₃	2
C₄×#13133240	2
Q₈×Q₁₆×C₅₃	2
Q₈×#135	53

Subgroups — Q8×#13133240 #28264562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13133240 #28264562