Subgroups — C₂×#20287610 #28264565

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287610	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811333	—	2	4	no	—
15	#16811333	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16811029	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810923	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810913	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810910	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810733	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719922	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133209	—	2	4	no	—
67	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133195	—	2	16	no	—
69	#13133193	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719922	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×#3384	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×#554	—	53	1	no	—
262	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3384	—	53	16	no	—
264	C₂×#501	—	53	2	no	—
265	C₂×#498	—	53	1	no	—
266	C₂×#478	—	53	2	no	—
267	C₂×#476	—	53	2	no	—
268	C₂×#476	—	53	1	no	—
269	C₂×#474	—	53	1	no	—
270	C₂×#446	—	53	1	no	—
271	C₂×#442	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₃	#3384	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
281	#554	—	53	8	no	—
282	#554	—	106	4	no	—
283	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#125	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	#501	—	53	16	no	—
300	#498	—	53	8	no	—
301	#478	—	53	16	no	—
302	#476	—	53	16	no	—
303	#476	—	53	8	no	—
304	#474	—	53	8	no	—
305	#446	—	53	8	no	—
306	#442	—	53	16	no	—
307	C₄×D₈	—	53	8	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#107	—	53	1	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	C₂×#106	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#102	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#97	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
321	C₅₃	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₈	—	53	8	no	—
335	C₂×D₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	#125	—	53	8	no	—
346	#125	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	8	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	53	4	no	—
380	#107	—	53	8	no	—
381	#106	—	53	8	no	—
382	#106	—	53	8	no	—
383	#106	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
386	#102	—	53	4	no	—
387	#102	—	53	8	no	—
388	#102	—	53	4	no	—
389	#102	—	53	8	no	—
390	#97	—	53	8	no	—
391	C₄×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	53	16	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	16	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	424	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	53	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	2	no	—
476	D₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	424	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	53	4	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	212	8	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	212	4	no	—
529	C₂	#20287610	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811333	C₂	semidirect
2. #20287610	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811029	C₂	semidirect
4. C₂×#16811019	C₂	semidirect
5. C₂×#16810923	C₂	semidirect
6. C₂×#16810913	C₂	semidirect
7. C₂×#16810910	C₂	semidirect
8. C₂×#16810900	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811333	C₂²	semidirect
23. #16811029	C₂²	semidirect
24. #16811019	C₂²	semidirect
25. #16810923	C₂²	semidirect
26. #16810913	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
28. #16810900	C₂²	semidirect
29. #16810754	C₂²	semidirect
47. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719922	Q₈	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
175. #11719922	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
230. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
236. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
262. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
274. C₂×C₅₃	#3384	semidirect
284. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3384	semidirect
529. C₂	#20287610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
#20287610	2
C₂×#16811029	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810923	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3384	53

Subgroups — C2×#20287610 #28264565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287610 #28264565