Subgroups — C₂×#20287616 #28264571

Order 13568.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811333	—	2	4	no	—
16	#16811333	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16811032	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810924	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810914	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810904	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810736	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133217	—	2	4	no	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133209	—	2	4	no	—
75	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133197	—	2	8	no	—
77	#13133197	—	2	16	no	—
78	#13133195	—	2	16	no	—
79	#13133193	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	D₄₂₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×#3384	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×#554	—	53	1	no	—
262	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	#3384	—	53	16	no	—
264	C₂×#501	—	53	2	no	—
265	C₂×#498	—	53	1	no	—
266	C₂×#478	—	53	2	no	—
267	C₂×#476	—	53	1	no	—
268	C₂×#476	—	53	2	no	—
269	C₂×#474	—	53	1	no	—
270	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#442	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	#3384	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	4	no	—
278	D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
281	#554	—	53	8	no	—
282	#554	—	106	4	no	—
283	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
284	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#125	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	#501	—	53	16	no	—
300	#498	—	53	8	no	—
301	#478	—	53	16	no	—
302	#476	—	53	16	no	—
303	#476	—	53	8	no	—
304	#474	—	53	8	no	—
305	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
306	#442	—	53	16	no	—
307	C₄×D₈	—	53	8	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#107	—	53	1	no	—
310	C₂×#106	—	53	2	no	—
311	C₂×#106	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#102	—	53	1	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅₃	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
327	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₈	—	53	8	no	—
335	C₂×D₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	#125	—	53	8	no	—
346	#125	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
351	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	8	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	53	4	no	—
380	#107	—	53	8	no	—
381	#106	—	53	8	no	—
382	#106	—	53	8	no	—
383	#106	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	#102	—	53	4	no	—
387	#102	—	53	4	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	8	no	—
390	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	106	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	53	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	424	4	no	—
469	Q₈	—	212	16	no	—
470	Q₈	—	212	8	no	—
471	D₄	—	53	4	no	—
472	D₄	—	53	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	2	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	424	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	212	8	no	—
507	C₂²	—	212	8	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	—	212	4	no	—
529	C₂	#20287616	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811333	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20287616	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811032	C₂	semidirect
5. C₂×#16811021	C₂	semidirect
6. C₂×#16810924	C₂	semidirect
7. C₂×#16810914	C₂	semidirect
8. C₂×#16810914	C₂	semidirect
9. C₂×#16810904	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
16. #16811333	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16811032	C₂²	semidirect
33. #16811021	C₂²	semidirect
34. #16810924	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810914	C₂²	semidirect
37. #16810904	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄₂₄	Q₈	semidirect
144. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
190. D₄₂₄	C₂×Q₈	semidirect
226. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
236. C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
270. C₂×#446	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#3384	semidirect
305. #446	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3384	semidirect
431. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect
503. C₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
529. C₂	#20287616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20287616	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810904	2
C₂×#16810736	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#3384	53

Subgroups — C2×#20287616 #28264571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287616 #28264571