Subgroups — C₂×#20287630 #28264586

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810902	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810722	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811353	—	2	4	no	—
15	#16811353	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811334	—	2	4	no	—
17	#16811334	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16811031	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810929	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810915	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810910	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810902	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810722	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133216	—	2	8	no	—
65	#13133216	—	2	4	no	—
66	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133215	—	2	16	no	—
68	#13133208	—	2	4	no	—
69	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133197	—	2	8	no	—
71	#13133193	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133182	—	2	4	no	—
77	#13133182	—	2	8	no	—
78	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719913	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
225	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#3385	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
251	C₂×#554	—	53	1	no	—
252	#3385	—	53	16	no	—
253	C₂×#501	—	53	2	no	—
254	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#479	—	53	2	no	—
256	C₂×#477	—	53	1	no	—
257	C₂×#476	—	53	1	no	—
258	C₂×#474	—	53	2	no	—
259	C₂×#446	—	53	1	no	—
260	C₂×#440	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#3385	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
268	Q₈²	—	53	8	no	—
269	Q₈²	—	106	4	no	—
270	#554	—	53	8	no	—
271	#554	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	#501	—	53	16	no	—
288	#500	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
289	#479	—	53	16	no	—
290	#477	—	53	8	no	—
291	#476	—	53	8	no	—
292	#474	—	53	16	no	—
293	#446	—	53	8	no	—
294	#440	—	53	16	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
296	C₂×#107	—	53	2	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×#106	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₅₃	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	#125	—	53	8	no	—
332	#125	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	53	8	no	—
367	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	#106	—	53	4	no	—
370	#106	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
373	#103	—	53	4	no	—
374	#103	—	53	8	no	—
375	#102	—	53	4	no	—
376	#102	—	53	8	no	—
377	#97	—	53	8	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	53	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	53	4	no	—
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	Q₈	—	106	8	no	—
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	424	8	no	—
454	D₄	—	53	4	no	—
455	D₄	—	106	4	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	424	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	106	4	no	—
483	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	106	4	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16811288	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	212	4	no	—
505	C₂	#20287630	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811353	C₂	semidirect
3. #20287630	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811031	C₂	semidirect
5. C₂×#16810929	C₂	semidirect
6. C₂×#16810915	C₂	semidirect
9. C₂×#16810753	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
15. #16811353	C₂²	semidirect
31. #16811031	C₂²	semidirect
32. #16810929	C₂²	semidirect
33. #16810915	C₂²	semidirect
36. #16810753	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719913	Q₈	semidirect
186. #11719913	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×#500	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#3385	semidirect
288. #500	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#20287630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811353	2
C₂×#16811334	2
#20287630	2
C₂×#16811031	2
C₂×#16810929	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810902	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810722	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₅₃×#500	2
C₂×#3385	53

Subgroups — C2×#20287630 #28264586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287630 #28264586