Subgroups — C₂×#20287632 #28264589

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811033	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810920	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810918	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810908	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810900	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810721	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#557	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719924	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133217	—	2	4	no	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133197	—	2	8	no	—
72	#13133197	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11719924	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×#3386	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	#3386	—	53	16	no	—
255	C₂×#501	—	53	2	no	—
256	C₂×#500	—	53	1	no	—
257	C₂×#477	—	53	2	no	—
258	C₂×#475	—	53	1	no	—
259	C₂×#478	—	53	2	no	—
260	C₂×#474	—	53	1	no	—
261	C₂×#446	—	53	1	no	—
262	C₂×#440	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#3386	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
271	#557	—	2	4	no	—
272	#557	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	2	2	no	—
280	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	#501	—	53	16	no	—
290	#500	—	53	8	no	—
291	#478	—	53	16	no	—
292	#477	—	53	16	no	—
293	#475	—	53	8	no	—
294	#474	—	53	8	no	—
295	#446	—	53	8	no	—
296	#440	—	53	16	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#107	—	53	2	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	2	no	—
302	C₂×#106	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#97	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₅₃	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	53	8	no	—
370	#107	—	53	8	no	—
371	#107	—	53	8	no	—
372	#106	—	53	4	no	—
373	#106	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
376	#103	—	53	4	no	—
377	#103	—	53	8	no	—
378	#102	—	53	4	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#97	—	53	8	no	—
381	C₄×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	53	16	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	212	16	no	—
456	Q₈	—	212	8	no	—
457	Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
458	D₄	—	53	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	16	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	53	4	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	212	8	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	#20287632	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287632	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16811026	C₂	semidirect
5. C₂×#16810918	C₂	semidirect
6. C₂×#16810908	C₂	semidirect
9. C₂×#16810754	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
23. #16811033	C₂²	semidirect
24. #16811026	C₂²	semidirect
26. #16810918	C₂²	semidirect
27. #16810908	C₂²	semidirect
29. #16810754	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719924	Q₈	semidirect
132. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
174. #11719924	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
230. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
252. C₂×#557	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#3386	semidirect
272. #557	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#3386	semidirect
393. C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	semidirect
457. Q₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
509. C₂	#20287632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20287632	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810908	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3386	53

Subgroups — C2×#20287632 #28264589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287632 #28264589